数学第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试

人教版数学七年级下册第九章　不等式与不等式组测试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列各式是一元一次不等式的是(      )

A.y+2x>3 B.-5x+1<0

C.2x2-6>9 D.-x<-3

2.已知关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是(      )

A.m>3 B.m<3 

C.m≥3 D.m≤3

3.满足-3<x≤1的数在数轴上表示为(      )

4.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是(      )

A.a>b B.a<b     C.a≥b  D.a≤b

5.把不等式组的解用数轴上的点表示出来,则其解集构成的图形为(       )

A.一条直线  B.一条线段

C.一条射线  D.两条射线

6.已知关于x的不等式组的解集是-3<x<2,则a+b的值为(      )

A.-3 B.2 C.0 D.-6

7.在一次数学知识竞赛中,共有25道题,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖.若要得奖,则至少应选对的题数是(      )

A.18        B.19         C.20            D.21

8.当3≤5-3x<9时,不等式组的非负整数解为(      )

A.3 B.2 C.1 D.0

9.现给一组学生分发作业本,若每名学生发5本,则还剩12本;若每名学生发8本,则有一名学生所分作业本数不足8.设该组学生数为x,则可列不等式为(      )

A.1≤5x+12-8(x-1)<8 B.0<5x+12-8(x-1)≤8

C.0≤5x+12-8(x-1)<8 D.1<5x+12-8(x-1)≤8

10.运行程序如图所示,规定:从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,若输入实数x后程序操作仅进行两次就停止了,则x的最大值是(     )

A.5 B.6 C.7   D.8

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.已知(m-3)x|m|-2-2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为　   　. 

12.已知某品牌的酒精消毒液的容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液重约0.85克,设该品牌酒精消毒液酒精含量为x克,则x的取值范围约是　         　. 

13.规定:对于任意实数a,b都有ab=a(a+b)-1,如:25=2(2+5)-1=13.那么不等式3x≤14的非负整数解是          . 

14.七(2)班有三个兴趣小组,分别是语文兴趣小组、数学兴趣小组和英语兴趣小组.已知参加语文兴趣小组的人数最多,参加英语兴趣小组的人数最少,且参加英语兴趣小组人数的2倍多于参加语文兴趣小组的人数,各小组人数均不相同.

(1)若有4人参加英语兴趣小组,则参加数学兴趣小组人数的最大值为　 　; 

(2)三个兴趣小组人数之和的最小值为　  　. 

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.解不等式+1,并把解集在数轴上表示出来.

16.解不等式组:

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.若的值同时满足大于2x-3和小于2x+3,求x的所有整数值之和.

18.若x+2y=8,3y-5<,求y的取值范围.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了抓住“端午节”小长假的商机,某商店决定购进甲、乙两种商品,甲商品每件进价20元,售价25元;乙商品每件进价45元,售价53元.

(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去3000元,求购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该商店同时购进甲、乙两种商品共60件,且总利润不少于380元,求最多能购进甲商品多少件?

20.如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上的点,C为线段OM上的动点,设x表示点C与原点的距离,y表示点C到点A的距离与点C到点B的距离之和.

(1)若y的值不超过20,求x的取值范围;

(2)当0≤x≤10时,求y的最小值.

六、(满分12分)

21.已知关于x,y的方程组的解x,y均为负数.

(1)求m的取值范围;

(2)化简:|m-5|+|m+1|.

七、(满分12分)

22.2020年年初,我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此,湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺的问题,某慈善组织给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨.

(1)求蔬菜和水果各有多少吨?

(2)该慈善组织打算租用甲、乙两种货车共16辆来运送这批物资,已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.若将这批物资一次性运到武汉,有哪几种租车方案?

(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?

八、(满分14分)

23.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”.

(1)在三个方程①2x-1=1,②4x-3=0,③x-(3x+1)=-5中,是不等式组的“友好方程”的有　   　;(填序号) 

(2)写出不等式组的一个“友好方程”,并且这个方程的解是整数;

(3)若方程2x-1=3,+1=2都是关于x的不等式组的“友好方程”,求m的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列各式是一元一次不等式的是(   B   )

A.y+2x>3 B.-5x+1<0

C.2x2-6>9 D.-x<-3

2.已知关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是(   D   )

A.m>3 B.m<3 

C.m≥3 D.m≤3

3.满足-3<x≤1的数在数轴上表示为(   A   )

4.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是(   A   )

A.a>b B.a<b     C.a≥b  D.a≤b

5.把不等式组的解用数轴上的点表示出来,则其解集构成的图形为(   C    )

A.一条直线  B.一条线段

C.一条射线  D.两条射线

6.已知关于x的不等式组的解集是-3<x<2,则a+b的值为(  D    )

A.-3 B.2 C.0 D.-6

7.在一次数学知识竞赛中,共有25道题,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖.若要得奖,则至少应选对的题数是(   B   )

A.18        B.19         C.20            D.21

8.当3≤5-3x<9时,不等式组的非负整数解为(   D   )

A.3 B.2 C.1 D.0

9.现给一组学生分发作业本,若每名学生发5本,则还剩12本;若每名学生发8本,则有一名学生所分作业本数不足8.设该组学生数为x,则可列不等式为(   C   )

A.1≤5x+12-8(x-1)<8 B.0<5x+12-8(x-1)≤8

C.0≤5x+12-8(x-1)<8 D.1<5x+12-8(x-1)≤8

10.(改编)运行程序如图所示,规定:从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,若输入实数x后程序操作仅进行两次就停止了,则x的最大值是(   D   )

A.5 B.6 C.7   D.8

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.已知(m-3)x|m|-2-2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为　-3　. 

12.已知某品牌的酒精消毒液的容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液重约0.85克,设该品牌酒精消毒液酒精含量为x克,则x的取值范围约是　119≤x≤136　. 

13.规定:对于任意实数a,b都有ab=a(a+b)-1,如:25=2(2+5)-1=13.那么不等式3x≤14的非负整数解是 0,1,2 . 

14.七(2)班有三个兴趣小组,分别是语文兴趣小组、数学兴趣小组和英语兴趣小组.已知参加语文兴趣小组的人数最多,参加英语兴趣小组的人数最少,且参加英语兴趣小组人数的2倍多于参加语文兴趣小组的人数,各小组人数均不相同.

(1)若有4人参加英语兴趣小组,则参加数学兴趣小组人数的最大值为　6　; 

(2)三个兴趣小组人数之和的最小值为　12　. 

【解析】(1)设参加语文兴趣小组的人数为x,参加数学兴趣小组的人数为y.依题意,得解得4<x<8,4<y<8.∵x,y均为正整数,x>y,∴x=6或7,y=5或6,∴参加数学兴趣小组人数的最大值为6.

(2)设参加语文兴趣小组的人数为m,参加数学兴趣小组的人数为n,参加英语兴趣小组的人数为t.依题意,得解得t<m<2t,t<n<2t.又∵m,n,t均为正整数,且m>n,∴t<n<m<2t,∴2t-t>2,∴t的最小值为3.当t=3时,n=4,m=5,∴m+n+t=5+4+3=12.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.解不等式+1,并把解集在数轴上表示出来.

解:不等式两边同乘6,得2(x-1)<3(x-3)+6,

去括号,得2x-2<3x-9+6,

移项,得2x-3x<-9+6+2,

合并同类项、系数化为1,得x>1,

所以不等式的解集为x>1.

将不等式的解集在数轴上表示如下:

16.解不等式组:

解:解不等式①,得x<;

解不等式②,得x≤-5,

∴不等式组的解集为x≤-5.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.若的值同时满足大于2x-3和小于2x+3,求x的所有整数值之和.

解:解不等式>2x-3,得x<;

解不等式<2x+3,得x>-,

∴x的所有整数值为-1,0,1,2,

∴x的所有整数值之和为2.

18.若x+2y=8,3y-5<,求y的取值范围.

解:∵x+2y=8,∴x=8-2y.

又∵3y-5<,∴3y-5<,

解得y<2.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.为了抓住“端午节”小长假的商机,某商店决定购进甲、乙两种商品,甲商品每件进价20元,售价25元;乙商品每件进价45元,售价53元.

(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去3000元,求购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该商店同时购进甲、乙两种商品共60件,且总利润不少于380元,求最多能购进甲商品多少件?

解:(1)设购进甲商品x件,乙商品y件.

由题意得解得

答:购进甲商品60件,乙商品40件.

(2)设购进甲商品a件,则购进乙商品(60-a)件.

由题意得(25-20)a+(53-45)(60-a)≥380,

解得a≤33,∴a的最大整数解为33.

答:最多能购进甲商品33件.

20.如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上的点,C为线段OM上的动点,设x表示点C与原点的距离,y表示点C到点A的距离与点C到点B的距离之和.

(1)若y的值不超过20,求x的取值范围;

(2)当0≤x≤10时,求y的最小值.

解:(1)根据题意,得y=|x-10|+|x-20|(0≤x≤30),

∴解得5≤x≤25.

(2)当0≤x≤10时,y=30-2x,即x=,

∴0≤≤10,解得10≤y≤30,∴y的最小值为10.

六、(满分12分)

21.已知关于x,y的方程组的解x,y均为负数.

(1)求m的取值范围;

(2)化简:|m-5|+|m+1|.

解:(1)解方程组

∵方程组的解x,y均为负数,

∴解得-1<m<1.

(2)由(1)知-1<m<1,∴m-5<0,m+1>0,

∴|m-5|+|m+1|=5-m+m+1=6.

七、(满分12分)

22.2020年年初,我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此,湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺的问题,某慈善组织给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨.

(1)求蔬菜和水果各有多少吨?

(2)该慈善组织打算租用甲、乙两种货车共16辆来运送这批物资,已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.若将这批物资一次性运到武汉,有哪几种租车方案?

(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?

解:(1)设蔬菜有x吨,水果有y吨.

根据题意,得解得

答:蔬菜有266吨,水果有169吨.

(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(16-m)辆.

根据题意,得

解得5≤x≤7.

∵m为正整数,∴m=5或6或7,

∴有3种租车方案:

方案1:租用甲种货车5辆、乙种货车11辆;

方案2:租用甲种货车6辆、乙种货车10辆;

方案3:租用甲种货车7辆、乙种货车9辆.

(3)方案1:5×1600+11×1200=21200(元);

方案2:6×1600+10×1200=21600(元);

方案3:7×1600+9×1200=22000(元).

答:选择(2)中的方案1租车,才能使所付的燃油费最少,最少的燃油费是21200元.

八、(满分14分)

23.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”.

(1)在三个方程①2x-1=1,②4x-3=0,③x-(3x+1)=-5中,是不等式组的“友好方程”的有　①③　;(填序号) 

(2)写出不等式组的一个“友好方程”,并且这个方程的解是整数;

(3)若方程2x-1=3,+1=2都是关于x的不等式组的“友好方程”,求m的取值范围.

解:(2)解不等式组得-3<x<-1.

因为要使它的“友好方程”的解是整数,

所以“友好方程”可以为x=-2.(答案不唯一)

(3)解不等式组得m<x≤m+2,

解方程2x-1=3,得x=2;解方程+1=2,得x=3.

由题意可得m<2,m+2≥3,解得1≤m<2.