北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试精练

这是一份北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列分式，其中最简分式的个数是
( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列分式约分正确的是 ( )
A． B． C． D．
3．若，则的值等于 ( )
A． B． C． D．
4．当时，代数式 的值为 ( )
A．5 B．一1 C．5或一1 D．0
5．计算 与的结果 ( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对
6．无论取什么数，总是有意义的分式是 ( )
A． B． C． D．
7．若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( )
A．≥1 B．>1 C．≤1 D．<1
8．下列各式的变形中，不正确的是 ( )
A． B． C． D．
9．一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5
小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需
( )
A．7．5小时 B．10小时 C．12．5小时 D．15小时
10．为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为天，由题意列出的方程是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每题2分，共20分)
11．下列各式中中分式有 个．
12·当 时，分式有意义．
13．若分式的值为0，则= ．
14·若，则= ，= ．
15·若关于的分式方程有增根，则= ．
16·当= 时，的值互为倒数．
17．若：：=1：2：3，则= ．
18·已知，则的值为 ．
19．某同学从家去学校上学的速度为，放学回家时的速度是，则该同学上学、放学的平均速度为 ．
20．设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为，则所列方程是 ．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)计算．
； ；
；
22．(本题8分)解下列方程．

23．(本题6分)先化简，再求值：，其中是方程 的根
24．(本题6分)有这样一道题：“计算的值，其中=2 014”·小明
把“=2 014，，错抄成“=2 410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?
25．(本题6分)已知，求值．
26．(本题10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务
比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30
天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为
了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少
于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(本题12分)某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物
流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有
一辆车还差30台才刚好装满．
(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的，求A、B两种型号的汽车
各能装计算机多少台?
(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400
元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用
1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆?
总运费为多少元?
参考答案
—、1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B
二、11．3 12．≠ 13．一3 14．3 1 15．2 16．3
17．一2 18．一1 19． 20．
三、21．(1) (2) （3）
(4)
22．(1)，为增根，原方程无解(2)，为增根，原方程无解．
23．原式∵是方程∴
∴原式=
24．原式=，
∵原式化简以后的结果中不含有，∴结果与的值无关．．．．小明虽然抄错了的值，但结果也正确．
25．由得，进而，求得，
26．设乙队单独完成此项任务需要天，则甲队单独完成此项任务需要(+10)天，由题意，得，解得：．经检验，=20是原方程的解，∴+10=30(天)
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
(2)设甲队至少再单独施工天，由题意，得，解得：≥3．
答：甲队至少再单独施工3天．
27．解：(1)设B型汽车每辆可装计算机台，则A型汽车每辆可装计算机台．依题意得解得：60．
经检验，60是原方程的解．则=45（台)．
即A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．
(2)若同时用A、B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车(y+1)辆．根据题意，得45y+60(y+1)=270．解得2．所以需A型汽车2辆，需B型汽车3辆．此
时总运费为350×2+400×3=1900(元)．