安徽省滁州市全椒县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

安徽滁州市全椒2020-2021学年八下期中数学试卷（含答案）

试卷满分150分，考试时间为120分钟．

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、若式子有意义，则a的取值范围是（       ）

A  a> 1                   B  a≥1                 C  a≥0且a≠1                 D  a> 0

2. 关于x的一元二次方程（m-2）x2-5x+m2-4=0的常数项为0，则m的值是（        ）

A.  0                     B. ±2                  C.2                            D. -2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（         ）

A. 、、         B. 0.3、0.4、0.5         C.1、、3                D. 2、3、4

4.以下运算错误的是（       ）

A. = ×    B. 2=      C.     D.  

5.已知关于x 的方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，则k为（       ）

A.  -2                      B.-3                      C.3                        D. 1

6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（       ）

1. a-b+3                     B. a+b-1                  C .-a-b+1                  D. -a+b+1

                   第6题                                               第10题

7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8），以点A为圆心，AB长为半径画弧交

x轴正半轴于点C，则C点坐标为（           ）

A （2，0）                  B （4，0）                 C （6，0）                  D （9，0）

8、在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（       ）

1.  12人                   B.18人                      C.9人                     D. 10人

9、已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（        ）

A .3                       B .4                         C .5                      D .6

10、如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个

大正方形。如果大正方形的面积是41，小正方形面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边b，那么

（a+b）2的值为（          ）

A .25                      B .41                         C .62                  D .81 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、把方程x2-2=4x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则mn的值是            

12、若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n=           

13、观察分析下列数据：0 ， ，- ，3 ，-2 ， ，-3 ，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是         

14、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，是点B落在点B´处，当

△CEB´为直角三角形时，BE的长               

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：6+（2-）（2+）-

16.解方程：（x-1）（x+3）=1

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折地，去根四尺，问折者高几何？”译文：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=4，求AC的长

18、如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C为网格的交点。

（1）判断△ABC 的形状，说明理由；      （2）求AB边上的高。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；        （2）若x=0是方程的一个根，求方程的另一个根。

20、观察下列等式：①；    ②；   ③；   ……；

（1）写出第④个等式：                     

（2）请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律，并加以证明。

六、（本题满分12分）

21、关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0

（1）求证：方程总有两个实数根；             （2）若方程有一个根小于，求k的取值范围。

七、（本题满分12分）

22、某公司设计一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，每件的售价是50元时，每天的销售量是100件，而每件的售价每提高1元，每天就少售出2件，但要求每件的售价不得超过65元。

（1）若销售单价为60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品的售价应为多少元。

八、（本题满分14分）

23、如图1，Rt△ABC≌Rt△BED,∠C=∠D=90°，C、B、D在同一条直线上。

（1）若AC=1，DE=，连接AE，求AE的长；

（2）如图2，设a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾股方程”。

①写出一个“勾股方程”

②判断关于x的“勾股方程”ax2+cx+b=0根的情况并说理由。

③若x=-1是“勾股方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是9，求△ABC的面积。

      图1                    图2

安徽滁州市全椒2020-2021学年八下期中数学试卷答案

11、   -12；               12、   3；           13、  -2；                 14、  或3；   

15、；                     16、 x1=1+， x2=1                     17、AC=4.2； 

18、

19、

20、

21、

22、

23、