2021年重庆部分学校联合中考数学一诊试卷

这是一份2021年重庆部分学校联合中考数学一诊试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年重庆部分学校联合中考数学一诊试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.c.D的四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查成渝两市的自来水质量
B．调查某品牌电池的寿命
C．调查全省小学生每周的课外阅读时间
D．调查某篮球队队员的身高
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
5．（4分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
6．（4分）如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（　　）颗棋子．

A．76 B．77 C．78 D．79
7．（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（　　）
A．﹣＝5 B．+5＝
C．﹣＝5 D．﹣＝5
8．（4分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BDM＝22.5°，BM＝1，则⊙O半径的长为（　　）

A．2 B．+1 C．+2 D．3
9．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）

A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）
10．（4分）如图，小明为了测量电视塔AB的高度，他从电视塔底部B出发，沿塔前的小广场前进96米至点C，然后沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走39米到达点D，再沿平路继续前行78米至点E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，塔项A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则电视塔AB的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．107.1 B．137.1 C．152.1 D．159.1
11．（4分）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．63 B．67 C．68 D．72
12．（4分）如图所示，点AB是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。
13．（4分）近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗3230000人次，其中数3230000用科学记数法表示成　 　．
14．（4分）计算：π0+|1﹣2|﹣（）﹣1＝　 　．
15．（4分）某班级准备举办篮球竞赛，计划以A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是　 　．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心作圆，与边AD相切于P，与边AB相交于M，与边CD相交于N，连接M、E，连接N、E，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB翻折得△ABC'，过点C'作CA的垂线，交CA延长线于点F．点D为边BC′上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，交AB于点M，若DC平分∠EDC′，CE＝CF＝6，C'F＝4，则AM＝　 　．

18．（4分）为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、方巾和浴巾等棉制品进行混装，推出了A、B两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计）．A礼盒每盒装有3条毛巾、1条方巾和1条浴巾；B礼盒每盒装有1条毛巾、2条方巾和2条浴巾．每盒A礼盒的成本正好是1条毛巾成本的倍，而每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了，每盒B礼盒的利润率为20%．当该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%，且销售A礼盒的总利润是3000元时，这两种盒装礼盒的总销售额是　 　元．
三.解答题：（本大题共8个小题.19至25题每题10分.26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（2a﹣1）（a+1）+（a﹣2）2；
（2）（1﹣）÷．
20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AC延长线上一定点．
（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点P，使得∠CDP＝∠A（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD、AP，若AC＝CD，猜想四边形ABDP是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得的数据分为5组：（A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100）．
学校对数据进行分析后，得到了部分信息：
女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72；
男生成绩在60≤x＜80这一组的数据是：72，68，62，68，70；
抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
男生
76
a
68
女生
76
72
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 　名学生，a＝　 　，b＝　 　，并补全条形统计图；
（2）通过以上的数据分析，你认为　 　（填“男”或“女”学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为300人和400人，请估计这次考试成绩不低于80分的人数．

22．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质的性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：如表为变量x与y1的几组对应数值：
x
…
﹣2
﹣1
﹣
0
1

2
3
4
5
6
y1
…
4
0
﹣
0
0
﹣
4
2

0
﹣
根据表格中的数据求y1与x的函数解析式及并写出对应的自变暈x的取值范围；
（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质　 　；
（3）观察函数图象：当方程y1＝c+1有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c的取值范围　 　．

23．（10分）近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
（1）求大龙虾和海胆的进货单价；
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降a（a＞0）元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
24．（10分）阅读理解：
对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F（m）．例如1901，
∵（9+1）﹣（1+0）＝9，9÷9＝1，
∴1901是“归一数”，
∴F（1901）＝1×9＝9．
我们规定：K（m，n）＝pF（m）+qF（n）（p，q均为非零常数，m，n为四位数），
已知：K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12．
（1）求K（3815，1331）的值；
（2）已知一个四位数n＝1000a+100b+60+d（1≤a≤6，2≤b≤6），且个位数字比百位数字小2，m＝n+2303，且m是“归一数”，求K（m，1111）的最小值．
25．（10分）已知，二次函数y＝﹣x2+x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'＝ax2+bx+c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

26．（8分）等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）．
（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的长；
（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积．


2021年重庆部分学校联合中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.c.D的四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：A．
2．（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
3．（4分）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查成渝两市的自来水质量
B．调查某品牌电池的寿命
C．调查全省小学生每周的课外阅读时间
D．调查某篮球队队员的身高
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查成渝两市的自来水质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某品牌电池的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全省小学生每周的课外阅读时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查某篮球队队员的身高，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
C、a8÷a4＝a8﹣4＝a4，故本选项错误；
D、（﹣2a2）3＝（﹣2）3（a2）3＝﹣8a6，故本选项正确．
故选：D．
5．（4分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
【分析】根据相似多边形的性质得到两个正方形的相似比为1：，根据正方形的性质求出点B的坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，
∴正方形OABC∽正方形ODEF，
∵两个正方形的面积之比为1：2，
∴两个正方形的相似比为1：，
∵点A的坐标为（1，0），四边形OABC为正方形，
∴点B的坐标为（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，
∴E点的坐标为（，），
故选：C．
6．（4分）如图是用棋子摆成的小房子，第①个图形有5颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有21颗棋子…，观察图形规律得出第⑦个图有（　　）颗棋子．

A．76 B．77 C．78 D．79
【分析】根据已知图形中棋子数得出第n个图形中棋子数为n（n+1）+3n，将n＝7代入求解可得．
【解答】解：∵第1个图形中棋子数5＝1×2+3×1，
第2个图形中棋子数12＝2×3+3×2，
第3个图形中棋子数21＝3×4+3×3，
……
∴第7个图形中棋子数7×8+3×7＝77，
故选：B．
7．（4分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（　　）
A．﹣＝5 B．+5＝
C．﹣＝5 D．﹣＝5
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：﹣＝5．
故选：D．
8．（4分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BDM＝22.5°，BM＝1，则⊙O半径的长为（　　）

A．2 B．+1 C．+2 D．3
【分析】由圆周角定理可得∠COM＝45°，再利用勾股定理列方程即可得解．
【解答】解：∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
∴AB⊥CD，
由圆周角定理得：∠COM＝2∠BDM＝45°．
设半径是x，则CO＝x，CM＝OM＝x﹣1，
∴x2＝（x﹣1）2+（x﹣1）2，
解得x＝2±，
∵2﹣＜1，故舍去，
∴x＝2+．
故选：C．
9．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）

A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点P的坐标，本题得以解决．
【解答】解：设良马t天追上驽马，
240t＝150（t+12），
解得，t＝20，
20天良马行走的路程为240×20＝4800（里），
故点P的坐标为（32，4800），
故选：C．
10．（4分）如图，小明为了测量电视塔AB的高度，他从电视塔底部B出发，沿塔前的小广场前进96米至点C，然后沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走39米到达点D，再沿平路继续前行78米至点E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，塔项A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则电视塔AB的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．107.1 B．137.1 C．152.1 D．159.1
【分析】过F作FG⊥AB于G，故CCH⊥OE于H，由坡度的概念求出CH、DH，再由锐角三角函数定义求出AG、EF，结合图形计算，即可求解．
【解答】解：过F作FG⊥AB于G，过CCH⊥OE于H，如图所示：
则EF＝GO，FG＝EO，OB＝CH，
设CH＝x米，
∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，
∴DH＝2.4x米，
由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，即392＝x2+（2.4x）2，
解得：x＝15，
即CH＝x＝15（米），DH＝2.4x＝36（米），
∴EO＝ED+DH+HO＝78+36+96＝210（米），
∴FG＝EO＝210（米），
在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，
∴AG＝FG•tan∠AFG＝210×tan27°≈210×0.51＝107.1（米），
在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，
∴GO＝EF＝DE•tan∠FDE＝78×tan30°＝78×＝26≈44.98（米），
∴GO＝EF＝44.98（米），
∴AB＝AG+GO﹣OB＝107.1+44.98﹣15≈137.1（米）
即电视塔AB的高度约为137.1米，
故选：B．

11．（4分）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．63 B．67 C．68 D．72
【分析】观察本题，可通过解不等式组找到x的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定a的取值范围再取整数解求和即可．
【解答】解：不等式组
解①得：x≤7，
解①得：x，
∴且至多有四个整数解，
∴3＜≤7，
∴4＜a≤12，
解关于y的分式方程得y＝2a﹣8，
∵分式方程有解且为非负数，即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2，
∴a≥4且a≠5，
综上整数a可取：6，7，8，9，10，11，12，
∴和为：6+7+8+9+10+11+12＝63，
故选：A．
12．（4分）如图所示，点AB是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连按AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15
【分析】先设OG为x，OE＝2+x，通过勾股定理及OE＞OF求出点A及点C坐标，再设点B坐标为（m，），通过水平宽与铅锤高求S△AOB＝15，求出点B坐标后再根据点O与点C坐标求点D坐标．
【解答】解∵四边形AGFE为菱形，
∴AE＝EF＝FG＝5，
OE﹣OG＝2，设OG为x，则OE＝2+x，
∴OF＝5﹣OG＝5﹣x，
∵EF2＝OE2+OF2，
∴25＝（2+x）2+（5﹣x）2，
∴x＝2或x＝1．
当x＝2时，OF＝3，OE＝4，
当x＝1时，OF＝4，OE＝3，
∵OE＞OF，
∴x＝2，OF＝3，OE＝4，
∴A（﹣4，﹣5），C（4，5），
∴a＝4×5＝20．
设B横坐标为m，则点B坐标为（m，），作BH平行于y轴交AO于点H．

设直线AO解析式为y＝kx，将A（﹣4，﹣5）代入解得k＝，
∴y＝x．
将x＝m代入得y＝m，
所以点H坐标为（m，m），BH＝m﹣，
S△AOB＝（xO﹣xA）•BH＝×4（m﹣）＝15，
解得m＝﹣2或m＝8（舍）．
∴点B坐标为（﹣2，﹣10），
∵点C坐标为（4，5），点O坐标为（0，0），
设点D坐标为（a，b），则4+（﹣2）＝0+a，5+（﹣10）＝0+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴k＝﹣10．
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。
13．（4分）近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗3230000人次，其中数3230000用科学记数法表示成　3.23×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3230000＝3.23×106．
故答案为：3.23×106．
14．（4分）计算：π0+|1﹣2|﹣（）﹣1＝　2﹣2　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2
＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
15．（4分）某班级准备举办篮球竞赛，计划以A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是　　．
【分析】画树状图，共有25个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有14个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有25个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有14个，
∴抽取到的两人恰好是1男1女的概率为，
故答案为：．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心作圆，与边AD相切于P，与边AB相交于M，与边CD相交于N，连接M、E，连接N、E，则图中阴影部分的面积为　﹣　．

【分析】根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．
【解答】解：∵AB＝1，BC＝，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，
则BE＝BC＝，EM＝AB＝1，
∴cos∠BEM＝＝，
∴∠BEM＝30°．
同理，∠NEC＝30°，∠MEN＝180°﹣30°×2＝120°，
∴MB＝ME＝．
∴扇形面积为：＝．
Rt△MBE的面积为：＝．
矩形ABCD的面积为：1×＝．
∴阴影部分面积为：﹣﹣×2＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB翻折得△ABC'，过点C'作CA的垂线，交CA延长线于点F．点D为边BC′上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，交AB于点M，若DC平分∠EDC′，CE＝CF＝6，C'F＝4，则AM＝　　．

【分析】延长ED交FC′的延长线于R，连接CC′交AB于J，过点C作CT⊥BC′于T．首先证明四边形ECFR是正方形，利用全等三角形的性质证明DE＝DT，FC′＝C′T＝4，设DE＝DT＝x，利用勾股定理求出x，再想办法求出JC，AJ，证明JM＝JC，可得结论．
【解答】解：延长ED交FC′的延长线于R，连接CC′交AB于J，过点C作CT⊥BC′于T．

∴∠REC＝∠CFR＝∠ECF＝90°，
∴四边形ECFR是矩形，
∵CE＝CF，
∴四边形ECFR是正方形，
∵CD平分∠EDC′，CE⊥DE，CT⊥EC′，
∴∠CDE＝∠CDT，∠CED＝∠CTD＝90°，
∵CD＝CD，
∴△CDE≌△CDT（AAS），
∴CE＝CT．DE＝DT，
∵∠CTC′＝∠F＝90°，CF＝CE＝CT，CC′＝CC′，
∴Rt△CC′T≌Rt△CC′F（HL），
∴FC′＝C′T＝4，
在Rt△CFC′中，CC′＝＝＝2，
由翻折的性质可知，CJ＝JC′＝，
∵∠ACJ＝∠FCC′，∠CJA＝∠F＝90°，
∴△CJA∽△CFC′，
∴＝，
∴＝，
∴AJ＝，
∵∠DCE＝∠DCT，∠C′CT＝∠C′CF，
∴∠JCM＝45°，
∴JM＝CJ＝，
∴AM＝JM+AJ＝+＝．
故答案为：．
18．（4分）为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、方巾和浴巾等棉制品进行混装，推出了A、B两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计）．A礼盒每盒装有3条毛巾、1条方巾和1条浴巾；B礼盒每盒装有1条毛巾、2条方巾和2条浴巾．每盒A礼盒的成本正好是1条毛巾成本的倍，而每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了，每盒B礼盒的利润率为20%．当该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%，且销售A礼盒的总利润是3000元时，这两种盒装礼盒的总销售额是　73200　元．
【分析】本题可设B礼盒的总利润m元，分别表示出A、B礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
【解答】解：设B礼盒的总利润m元，由B礼盒的利润率为20%可知，B的总成本为5m，
A礼盒的总利润是3000元，由每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了可知，A的总成本为3000÷＝9000元，由该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%可列方程：
＝22%，
解得：m＝10200
∴总销售额＝总成本+总利润＝（9000+5×10200）+10200+3000＝73200元．
故答案为：73200．
三.解答题：（本大题共8个小题.19至25题每题10分.26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）（2a﹣1）（a+1）+（a﹣2）2；
（2）（1﹣）÷．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2+a﹣1+a2﹣4a+4
＝3a2﹣3a+3．
（2）原式＝•
＝．
20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AC延长线上一定点．
（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点P，使得∠CDP＝∠A（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD、AP，若AC＝CD，猜想四边形ABDP是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

【分析】（1）作∠CDP＝∠CPD即可．
（2）四边形ABDP是平行四边形．证明BC＝CP，AC＝CD即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求作．

（2）四边形ABDP是平行四边形．
理由：在△ACB和△DCP中，
，
∴△ACB≌△DCP（AAS），
∴BC＝PC，
∵AC＝CD，
∴四边形ABDP是平行四边形．
21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（0≤x≤100），将所得的数据分为5组：（A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100）．
学校对数据进行分析后，得到了部分信息：
女生成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，72，72，72；
男生成绩在60≤x＜80这一组的数据是：72，68，62，68，70；
抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
男生
76
a
68
女生
76
72
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　20　名学生，a＝　71　，b＝　72　，并补全条形统计图；
（2）通过以上的数据分析，你认为　女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高　（填“男”或“女”学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为300人和400人，请估计这次考试成绩不低于80分的人数．

【分析】（1）成绩在“B组”的男生有3人，女生有2人，共占调查人数的25%，可求出调查人数；由条形统计图可得出调查人数中女生人数，再求出相应的中位数或众数即可；
（2）从中位数、众数的意义进行判断即可；
（3）求出男生、女生成绩不低于80分的人数即可．
【解答】解：（1）本次调查人数为：（2+4）÷30%＝20（名），
B组的人数为：20×25%＝5（人），B组中的女生有：5﹣3＝2（名），
调查人数中：女生有1+2+4+1+2＝10（人），男生有20﹣10＝10人，
抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为＝71（分），因此中位数是71，即a＝71，
在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即b＝72，
故答案为：20，71，72；
（2）女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高；
故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高；
（3）300×+400×＝120+120＝240（名），
答：该校初一年级的300名男生和400名女生中，在这次考试成绩不低于80分的人数为240名．
22．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质的性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：如表为变量x与y1的几组对应数值：
x
…
﹣2
﹣1
﹣
0
1

2
3
4
5
6
y1
…
4
0
﹣
0
0
﹣
4
2

0
﹣
根据表格中的数据求y1与x的函数解析式及并写出对应的自变暈x的取值范围；
（2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质　当x＝﹣0.5或0.5时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为﹣0.5　；
（3）观察函数图象：当方程y1＝c+1有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c的取值范围　﹣1＜c≤3　．

【分析】（1）根据x的取值范围内选一点代入对应函数关系式，即可求出a，b的值；
（2）按照步骤完成图象，数形结合，对图象增减性或对称性或最值进行总结；
（3）画出一条平行于x轴的直线，平移直线，观察与图象仅有三个交点时x的取值范围．
【解答】解（1）当x≤2时，y1＝2|x|2﹣a|x|，
把x＝﹣1，y1＝0代入得，
2﹣a＝0，
∴a＝2，
当2＜x≤6时，，
把x＝3，y1＝2代入得，
，
解得b＝3，
∴；
（2）如图所示即是所画的函数图象，
性质：当x＝﹣0.5或0.5时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为﹣0.5（答案不唯一），
故答案为：当x＝﹣0.5或0.5时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为﹣0.5（答案不唯一）；
（3）画出直线y1＝c+1的图象，上下平移此图象，
方程y1＝c+1有且仅有三个不等的实数根时，
即图象y1与直线y＝c+1有且仅有三个交点，
∴0＜c+1≤4，
得﹣1＜c≤3，
故答案为：﹣1＜c≤3．

23．（10分）近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生．某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
（1）求大龙虾和海胆的进货单价；
（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降a（a＞0）元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
【分析】（1）设大龙虾进货单价为x元，海胆的进货单价为y元，由它们的进货单价之和是360元和按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元，列出方程组，即可求解；
（2）由海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元，列出方程可求解．
【解答】解：（1）设大龙虾进货单价为x元，海胆的进货单价为y元，依题意有
，
解得．
答：大龙虾进货单价为200元，海胆的进货单价为160元；
（2）依题意有（20+2a）（40﹣a）+12×（1.5×160﹣60﹣160）＝1490，
解得a＝15．
故当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元．
24．（10分）阅读理解：
对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F（m）．例如1901，
∵（9+1）﹣（1+0）＝9，9÷9＝1，
∴1901是“归一数”，
∴F（1901）＝1×9＝9．
我们规定：K（m，n）＝pF（m）+qF（n）（p，q均为非零常数，m，n为四位数），
已知：K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12．
（1）求K（3815，1331）的值；
（2）已知一个四位数n＝1000a+100b+60+d（1≤a≤6，2≤b≤6），且个位数字比百位数字小2，m＝n+2303，且m是“归一数”，求K（m，1111）的最小值．
【分析】先根据K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12求出p＝﹣1，q＝2，
（1）根据新定义，直接求出结果；
（2）先判断出b＝d+2，a＝2d，进而得出K（m，1111）＝﹣2（d+3）2+8，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（3+8）﹣（1+1）＝9，9÷9＝1，
∴1318是“归一数”，
∴F（1318）＝1×3＝3，
由例子知，F（1901）＝9，
∵K（1901，1318）＝﹣3，
∴9p+3q＝﹣3①，
∵（8+6）﹣（2+3）＝9，9÷9＝1，
∴2836是“归一数”，
∴F（2836）＝2×8＝16，
∵（7+4）﹣（2+0）＝9，9÷9＝1，
∴2704是“归一数”，
∴F（2704）＝2×7＝14，
∵K（2836，2704）＝12，
∴16p+14q＝12②，
联立①②解得，p＝﹣1，q＝2，
∵（8+5）﹣（3+1）＝9，9÷9＝1，
∴3815是“归一数”，
∴F（3815）＝3×8＝24，
∵（3+1）﹣（3+1）＝0，0÷9＝0，
∴1331是“归一数”，
∴F（1331）＝3
∴K（3815，1331）＝﹣24+2×3＝﹣18；

（2）由题意得，b＝d+2，
∴四位数n＝1000a+100b+60+d＝1000a+100d+200+60+d＝1000a+101d+260，
∴m＝n+2303＝1000a+101d+260+2303＝1000（a+2）+100（5+d）+60+（3+d），
∴5+d+3+d﹣（a+2+6）＝2d﹣a，
∵m是“归一数”，
∴2d﹣a是9的倍数，
∵2≤b≤6，
∴0≤d≤4，
∴0≤2d≤8，
∵1≤a≤6，
∴﹣6≤2d﹣a≤7，
∴2d﹣a＝0，
∴a＝2d，
∵（1+1）﹣（1+1）＝0，0÷9＝1，
∴1111是“归一数”，
∴F（1111）＝0，
∴K（m，1111）＝﹣F（m）+2F（1111）＝﹣F（m）＝﹣（a+2）×（5+d）＝﹣（2+2d）（5+d）＝﹣2（d+3）2+8，
∵0≤d≤4，
∴当d＝4时，K（m，1111）的值最小，最小值为﹣2×（4+3）2+8＝﹣90．
25．（10分）已知，二次函数y＝﹣x2+x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'＝ax2+bx+c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）此题根据抛物线解析式，可以令x＝0和y＝0，分别求出C、A、B点坐标，继而求得OA、OB、OC长度，利用勾股定理逆定理，来判定三角形ABC为直角三角形，此题也可以根据相似三角形的判定来解决；
（2）根据PE⊥x轴，判定PE∥y轴，根据GF⊥PE，判定GF∥x轴，阴影部分面积可以看作△CGF与△OGF的面积之和，当底边为GF时，阴影部分面积转化为，由于OC长已知，所以当GF取最大值时，阴影部分面积最大，根据AC∥PD，可以得到∠ACO＝∠DPE，从而得到，设P（m，），则F（m，），得到PF的长度，继而得到GF长度，从而求得S阴表达式，根据m的取值范围，确定函数在顶点处取得最大值；
（3）根据△AOC三边关系，将斜向平移分解成两次平移，即水平移动和竖直移动，从而得到新抛物线解析式，由于BC为边，M在对称轴上，所以可以得到∠BCM＝90°或者∠CBM＝90°，根据分类，画出图形，利用直角，构造一线三等角相似，即可求得M点坐标．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，
∴，
令y＝0，则，
解得：，
∴，
∴，
在Rt△AOB中，AC2＝OA2+OC2＝15，
同理，BC2＝60，
又AB＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
即△ABC为直角三角形；
（2）设直线AC为，
代入点A（，0）得，k1＝2，
∴直线AC为，
同理，直线BC为，
（2）∵PE⊥x轴，
∴PE∥y轴，
设P（m，），
F（m，），
∴，
∵GF⊥PE，PE⊥x轴，
∴GF∥x轴，∠GFP＝90°，
∵AC∥PD，
∴∠CAO＝∠PDE＝∠PGF，
又∠AOC＝∠GFP＝90°，
∴△AOC∽△GFP，
∴，
∴GF＝，
∵，
∴，
∴当PF最大时，S阴取得最大值，
∵＝，
又，
∴当m＝时，PF最大值为，S阴最大值为3，
∴P（），
∵PD∥AC，
∴可设直线PD为y＝2x+b，
代入点P，得b＝，
∴直线PD为：，
令y＝0，解得x＝，
∴，
此时S阴最大值为3；
（3）存在这样的点M，使以C、B、M、N为顶点的四边形为矩形，
∵，
∴当抛物线沿射线AC方向平移个单位，可以分解为水平向右平移个单位，竖直向上平移3个单位，
∵y＝，
∴平移后得抛物线为：，
∴对称轴为直线，
①当∠MCB＝90°，MB为对角线，构成矩形MCBN时，如图1，
过M作MQ⊥y轴于Q点，
∴∠MCQ+∠OCB＝90°，
又∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠MCQ＝∠OBC，
∴tan∠MCQ＝tan∠OBC＝，
∴，
又MQ＝，
∴，
∴，
由坐标与平移关系可得，
N（），
②当∠CBM＝90°，CM为对角线，构成矩形BCNM时，如图2，
∵∠CBO+∠OBM＝90°，
∠BMQ+∠OBM＝90°，
∴∠BMQ＝∠CBO，
∴tan∠BMQ＝tan∠CBO，
∴，
∵，
∴，
∴，
由坐标与平移关系可得，
N（），
综上所述，N为（）或（）．


26．（8分）等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）．
（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的长；
（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积．

【分析】（1）由锐角三角函数可求DE，AD的长，由勾股定理可求AC的长；
（2）取AD的中点H，连接CH，通过证明△EAB∽△HAC，可得，即可求解；
（3）过点B作BG⊥AD于G，根据tan∠BAD＝，设BG＝m，AG＝3m，且m＞0，运用勾股定理求出m＝，再由△BDG∽△ADC，得出BD，AD，CD，当线段DP最短时，DP⊥CE，由P是CE的中点，可得DE＝CD＝8，运用勾股定理求得AE＝4＝AC，得出AD是CE的垂直平分线，再运用勾股定理或解直角三角形求出DP，EP，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵∠EAD＝30°，AE＝，∠E＝90°，
∴DE＝，AD＝2DE＝，
∵AD2＝AC2+CD2，
∴10＝AC2+（AC+2）2，
∴AC＝1或AC＝﹣3（舍去），
∴AC＝1；
（2）BE＝AD，理由如下：
如图2，取AD的中点H，连接CH，
∵AE＝DE，BC＝AC，∠ACB＝∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠DAE＝∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵H是AD的中点，
∴AH＝AE，CH＝AD
∴AE＝AH，
∵，
∴△EAB∽△HAC，
∴，
∴BE＝×＝AD；
（3）如图3，过点B作BG⊥AD于G，
∵AC＝AB＝4，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴AB＝＝＝4，
∵tan∠BAD＝，
∴＝tan∠BAD＝，
设BG＝m，AG＝3m，且m＞0，
∵BG2+AG2＝AB2，
∴m2+（3m）2＝（4）2，
解得：m＝，
∴BG＝，AG＝，
∵∠DGB＝∠DCA＝90°，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG∽△ADC，
∴＝＝，即＝＝，
∴BD+4＝DG，BD＝DG+，
∴BD＝4，DG＝，
∴AD＝4，CD＝8，
当线段DP最短时，DP⊥CE，
∵点P是线段CE的中点，
∴DE＝CD＝8，
∵∠AED＝90°，
∴AE＝＝＝4，
∴AE＝AC，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
∴AD经过点P，
∵∠DPE＝∠DEA＝90°，
∴sin∠ADE＝＝，即＝，
∴EP＝，
∴＝cos∠ADE＝，即＝，
∴DP＝，
∴S△PDE＝DP•EP＝××＝．