2021年四川省成都市青白江区九年级第一次诊断检测数学试题（word版含答案）

这是一份2021年四川省成都市青白江区九年级第一次诊断检测数学试题（word版含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省成都市青白江区九年级第一次诊断检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所给的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2020年前三个季度，青白江区实现地区生产总值约404亿元，同比增涨4.7%，高于全国4个百分点，增速居全市第三，请将404亿这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，则（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上．
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
7．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（ ）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相等
8．以下估算的大小的数中，最接近的是（ ）
A．3.9 B．4.1 C．4.5 D．5.1
9．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于函数与的图象的比较，下列说法不正确的是（ ）
A．开口都向下 B．最大值都为0 C．对称轴相同 D．与x轴都只有一个交点

二、填空题
11．计算的结果是_________．
12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__．
13．不等式组的解集为________．
14．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝_________．
15．已知：，则_________．
16．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

17．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

18．如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点，已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为___．

19．如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为2，则点F到的距离为______．


三、解答题
20．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
21．不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
（1）；
（2）．
22．如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；
（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；
（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）

23．、如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．

求一次函数与反比例函数的表达式；
根据所给条件，请直接写出不等式的解集：  ；
过点作轴，垂足为，求的面积．
25．如图，在矩形中，O是对角线与的交点，，垂足为点E，已知．


（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
27．如图1，现有矩形纸片，，．连接，将矩形沿剪开，得到和．保持位置不变，将从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为．在旋转过程中，连接，．

（1）如图2，将图1中的旋转到点C落在边上时，边与边交于点F，则的长为______；
（2）如图3，将图1中的旋转到当点E落在延长线上时，求此时的值；
（3）如图4，继续旋转图3中的，当时停止旋转，求此时的度数及的面积；
（4）将图4中的继续旋转，则在某一时刻和还能相等吗？如果不能，请说明理由，如果能，无需说明理由，请直接写出此时的面积的值．
28．如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；
（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．



参考答案
1．D
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可．
【详解】
解：

故选D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是掌握有理数间的大小比较方法．
2．C
【分析】
根据中心对称图形的定义判断求解
【详解】
∵A选项中的图形不是中心对称图形，
∴A选项不符合题意；
∵B选项中的图形不是中心对称图形，
∴B选项不符合题意；
∵C选项中的图形是中心对称图形，
∴C选项符合题意；
∵D选项中的图形不是中心对称图形，
∴D选项不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的基本定义是解题的关键．
3．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：404亿=40400000000=4.04×1010．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
直接利用积的乘方运算，同底数幂相乘，完全平方公式，合并同类项的法则进行运算即可．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，完全平方公式，合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
5．A
【分析】
根据勾股定理求出EF，再根据锐角三角函数求出tanE即可．
【详解】
解：在Rt△EFG中，∠F=90°，
∵GF=5，GE=13，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
6．D
【分析】
利用随机事件、调查的方式、概率表示的意义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；
B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；
C、概率是表示的是随机事件，10次正面朝上的次数是随机的，故错误；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，方差越小越稳定，说明乙的射击成绩比甲稳定，故正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查统计概率的基础概念，根据方差越小越稳定可以判断D正确，同时也要考虑随机事件、调查的方式、概率表示的意义．
7．A
【分析】
根据三视图的定义画出视图，根据视图计算面积，比较判断即可．
【详解】
根据题意，几何体的三视图如下：
，
∴主视图和左视图的面积相等,
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的基本定义是解题的关键．
8．C
【分析】
根据实数的性质即可变形判断．
【详解】
∵3.9=；4.1=；4.5=；5.1=；
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
9．B
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
10．C
【分析】
根据抛物线解析式和二次函数的性质进行判断．
【详解】
解：A、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2中的a=-3＜0，则这两个抛物线的开口都向下，故本选项说法正确．
B、这两个抛物线顶点坐标分别是（1，0），（0，0），开口都向下，则它们的最大值都是0，故本选项说法正确．
C、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2对称轴分别是x=1和y轴，对称轴不同，故本选项说法不正确．
D、函数y=-3（x-1）2与y=-3x2的图象与x轴的交点分别是（1，0），（0，0），即与x轴都只有一个交点，故本选项说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型．
11．
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
∵＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式中的平方差公式，根据题目的特点，熟练运用平方差公式计算是解题的关键．
12．6
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
13．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x+3＞﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3﹣x＞2，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．
【分析】
根据黄金分割点的定义解答．
【详解】
由题意知：，
∵ AB＝2，
∴ AC＝．
【点睛】
本题考查黄金分割点的定义，牢记比例关系和黄金分割比是关键．
15．6
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
16．
【分析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
17．
【分析】
连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
18．
【分析】
过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则BE∥DF∥CG，根据平行四边形的性质，证明△COG≌△BAE，，根据反比例函数的性质，证明，确定，证明△ODF∽△OBE，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则BE∥DF∥CG，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，BC∥OA，
∴CG=BE，
∴△COG≌△BAE，
∴
∵平行四边形OABC的面积是，
∴，
∵点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点，
∴，DF=2,OF=3，
∴，
∵BE∥DF，
∴△ODF∽△OBE，
∴，
∴，
即BE=3，
∴，
∴，
即OE=，
∴点B的坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，坐标与线段的关系，三角形的全等，灵活构造辅助线，活用性质，证明三角形的相似是解题的关键．
19．
【分析】
根据中线的性质，得S∆ADG= S∆AEG，从而求出S∆ADE=4，结合折叠的性质，得S∆ABD= S∆ADE=4，BE⊥AD，根据勾股定理以及等积法，即可得到答案．
【详解】
解：∵DG=GE ，
∴S∆ADG= S∆AEG=2，
∴S∆ADE=4，
由折叠的性质可知：∆ABD∆AED，BE⊥AD，
∴S∆ABD= S∆ADE=4，∠AFB=90°，
∴，
，，
∴AB=，DF=1，

设点F到BD的距离为h，则，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握“等积法”求三角形的高，是解题的关键．
20．（1）1；（2），
【分析】
（1）由负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值、特殊角的三角函数值进行化简，然后进行计算即可；
（2）由分式的加减乘除的运算法则进行化简，得到最简分式，再代入计算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式


（2）解：原式


当时，原式．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值、特殊角的三角函数值，分式的加减乘除运算法则，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
21．（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根
【分析】
（1）根据根的判别式即可判断；
（2）根据根的判别式即可判断；
【详解】
解：（1）由题得：
∴原方程没有实数根；
（2）由题得：
∴原方程有两个不相等的实数根．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程方程根的情况判断，解题的关键是熟知根的判别式的性质特点．
22．(1);(2) .
【分析】
(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为，
故答案为；
(2)画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，
∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．．
【分析】
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．
【详解】
解：作BE⊥CD于E．
可得Rt△BED和矩形ACEB．
则有CE=AB=16，AC=BE．
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．
∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC==DE．
所以塔CD的高度为（）米，
答：塔CD的高度为()米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
24．（1），；（2）或；（3）5
【分析】
（1）将点代入反比例函数解析式，求出m=6，进而求出反比例函数的角析式为，再将代入即可求出n值，由两点A、B确实一次函数的解析式为；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）设AB交x轴于点D，求出和面积便可求出的面积．
【详解】
在双曲线上，

在的图像上，

在直线上，


一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
如图，

当或时，;
故答案为：．
如图，设AB交x轴于点D，
把y=0代入得，x=-1，
∴D（-1，0），OD=1，BD=2
∴,
,
∴

【点睛】
本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，以及数形结合思想的运用．
25．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由矩形的性质和余角的性质可得∠DAC=∠ACB，∠AED=∠ABC=90°，可得结论；
（2）由角的数量关系可求∠ADE=30°，∠CDE=60°，由直角三角形的性质可求AO的长，即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴

（2）解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∵O是对角线与的交点
∴，
∴
∴为等边三角形，
∴
∵，
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．
26．（1）该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
【分析】
（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同可得等量关系列出方程；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，根据题意将W用x表示出来，根据餐桌和餐椅的总数量不超过200张得出x的取值范围，从而可得结果.
【详解】
解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，
由题意得，
解得a=150，
经检验，a=150是原分式方程的解 ，
此时a﹣110=40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得：x⩽30
W=12x·（500−150−4×40）+12x·（270−150）+（5x+20−12x⋅4）·（70−40）=245x+600
∵k=245>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．
此时a﹣110=40，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和表达式．
27．（1）；（2）；（3），；（4）
【分析】
(1) 证明△BCF∽△ECB，推出可得结论
(2)如图3中，过点C作CG⊥AB于G．利用相似三角形的性质分别求出AC，AE即可解决问题
(3)如图4中，设EC的中点为H，连接AH，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M．想法求出AH即可解决问题．
(4)能，如图4中，取EC的中点H，连接AH，过点B作BN⊥AH于N．想办法求出AH即可解决问题
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴
∵，
∴，∴

（2）如图3，过点C作于点G．
由题意知，，
∴，
∴在中，，
∴
∴

∴在中，
∴
（3）如图4，设的中点为H，连接，过点A作，交延长线于点M．

∵，，∴，
∵
∴，
∴四边形是矩形
∴
∴在中，
此时
∴，∴
而
∴
【点睛】
本题考查锐角三角函数，相似三角形的判定、矩形的性质，勾股定理，正确利用锐角三角函数进行边的计算是关键 ，灵活进行等角的转换是难点
28．（1）；（2）的最大值为，点.（3）
【分析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由OB，OC的长可得出∠ABC=30°，结合PN⊥x轴，PE⊥BC可得出PE=PF，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（x，），则点F的坐标为（x，-），进而可得出PE=-x2+x，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）由∠PEF=∠PNM，∠P=∠P可得出△PEF∽△PNM，利用相似三角形的性质结合S△PMN=3S△PEF可得出PN=PE，再结合（2）可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出x的值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．
【详解】
（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+，得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为．
（2）∵当时，，
∴，
∴，
∴
∵轴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，直线的解析式为，
，
∴，
∴
∴
又，
∴当x=时，PE取得最大值，的最大值为，此时点P的坐标为.

（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
由（2）得
解得，（舍去），
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出PE=-x2+x；（3）利用相似三角形的性质结合（2）的结论，找出关于x的一元二次方程．