2021年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷

黄石市阳新县2021年中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题,(每题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C．﹣ D．没有

2．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

A．  B． C． D．

3．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B．  C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5

5．代数式+中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3

6．关于一组数据：﹣2，1，1，2，下列说法中不正确的是（　　）

A．平均数是0.5     B．众数是1   C．中位数是1   D．方差是0.75

7．平面直角坐标系中，点P（4，3）绕原点旋转180°后，得到对应点Q的坐标是（　　）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，4） D．（﹣4，﹣3）

8．如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，

∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　）

A．2          B．          C．         D．

9．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　）

A．②③   B．②④   C．①②③ D．②③④

二．填空题（共8小题，11—14每题3分，15—18每题4分，共28分）

11．计算：﹣（）﹣1+|3﹣π|＝　   　．

12．分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝　         　．

13．华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片，用科学记数法表示0.000000005是　       　．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的表面积是　    　．

15．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距　    　千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

16．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为　      　．

17．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为　   　．

18．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是　          ．（只填序号）

（1）A，C两点关于直线PF对称；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；

（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．

三．解答题（共7小题，7+8+8+8+9+10+12＝62分）

19．先化简，再求值：﹣÷，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

20．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN．

（2）求∠APN的度数．

21．已知m为实数，关于x的方程为mx2+（m﹣2）x﹣1＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根．

（2）若方程有两实根x1，x2，当x1x2﹣2x1﹣2x2＝3时，求m的值．

22．某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：

（1）m＝　   　，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为　   　．

（2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；

（3）把在第①小组内的三个女生分别记为：a1、a2、a3，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：b1、b2，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率．

23．某公司计划购买A、B两种信号的机器人搬运材料．已知A型机器人每小时比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，已知A型机器人进价为1万元/台，B型机器人进价为0.8万元/台．要求每小时搬运材料不得少于2800kg，采购经费不超过19.4万元，则该公司有多少种采购方案？

24．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，C，并与AB边相交于点D，过点D作DF∥BC，与AC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接DC，有∠CDF＝∠BAC，DC＝2．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若∠DAC＝30°，CE＝，求tanB的值；

（3）连接AF，若＝，BC+BD＝8，求BD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．