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广东省广州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
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这是一份广东省广州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
2．在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
4．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（ ）
A．68° B．34° C．32° D．22°
5．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
6．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（ ）
A．3.5千米/时 B．2.5千米/时 C．2千米/时 D．3千米/时
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（ ）
A．﹣6 B．4 C．6 D．﹣4
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（+）＝ ．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为 ．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝ ．
16．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 ．
三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
19．在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
20．某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
21．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
23．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
24．如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）若点F为射线CE上一点．
①连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；
②点G为线段CE上一点且∠CAG＝3∠EAG，当∠GAF+∠AEC＝90°时，求的值．
25．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（﹣3，b），点C的坐标为（c，a﹣2），其中a，b满足．
（1）求点A、B的坐标．
（2）若点C在y轴上，求三角形ABC的面积．
（3）是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于10？如果存在，请求出c的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
解：A、（﹣2，﹣3）在第三象限，不合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，不合题意；
C、（3，2）在第一象限，不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，符合题意．
故选：D．
2．在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．
解：在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的有，﹣π，这3个，
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝6，故此选项错误；
D、﹣＝﹣0.6，正确．
故选：D．
4．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（ ）
A．68° B．34° C．32° D．22°
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠FEC的度数，本题得以解决．
解：∵EF∥BC，∠AFE＝68°，
∴∠AFE＝∠ACB＝68°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ECB＝34°，
又∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝34°，
故选：B．
5．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（ ）
A．3.5千米/时 B．2.5千米/时 C．2千米/时 D．3千米/时
【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度列出方程组，求解即可．
解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即水流速度是2千米/时，
故选：C．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】利用平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意，
故选：A．
8．已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a+3a+6＝0，
解得：a＝﹣4，
故点P的坐标是：（6，﹣6），
故选：B．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（ ）
A．﹣6 B．4 C．6 D．﹣4
【分析】将x和y的解代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．
解：∵的解是，
∴．
由①+②得a＝，②﹣①得b＝﹣1．
将a＝，b＝﹣1代入2a﹣3b，即2×（﹣）﹣3×（﹣1）＝﹣3+3＝6．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（+）＝ 4 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式＝×+×
＝3+1
＝4．
故答案为4．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为 （5，0） ．
【分析】根据x轴上的点纵坐标＝0可得m﹣2＝0，再解可得m的值，再把m的值代入P点的坐标中可得答案．
解：∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
把m＝2代入P（m+3，m﹣2）中得（5，0），
故答案为：（5，0）．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 π﹣1或﹣π﹣1 ．
【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．
解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝ 20° ．
【分析】由折叠的性质可得∠DEF＝∠GEF，由DE∥BC可得∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°，∠1可求，由AE∥BG可得∠1+∠2＝180°，∠2可求，用∠2﹣∠1，结论可得．
解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．
∵AE∥BG，
∴∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝100°．
∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
16．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 2033 ．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
解：y＝|x﹣4|﹣x+5，
当x≤4时，
∴y＝﹣（x﹣4）﹣x+5
＝﹣x+4﹣x+5
＝﹣2x+9，
当x＞4时，
∴y＝x﹣4﹣x+5
＝1，
∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1
＝7+5+3+1×2018
＝2033，
故答案为：2033．
三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出7x+5（x+3）＝9，求出x，把x＝﹣代入①求出y即可；
（2）①×3+②得出7x＝14，求出x，把x＝2代入①得出4﹣y＝5，再求出y即可．
解：（1），
把①代入②，得7x+5（x+3）＝9，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①，得y＝﹣+3＝2，
所以方程组的解是：；
（2），
①×3+②，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是：．
18．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可证．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵BC∥DE，
∴∠C与∠D互补（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B与∠D互补，
∴∠B+∠D＝180°．
19．在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向 右 平移 2 个单位长度，再向 上 平移 5 个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图所示；
（2）∵B（2，0），C（4，5），
∴点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；
（3）三角形ABC的面积为6×5﹣×4×3﹣×2×6﹣×2×5＝13．
20．某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
【分析】设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意：200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，列出方程组，求解即可．
解：设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，
由题意得：，
解得：，
答：到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．
21．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
【分析】根据题意可得出a、b、c的值，代入代数式a+b+2c中即可得出答案．
解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
【分析】（1）先求∠AOC，再求∠AOE．
（2）先求∠BOE，再求∠BOF即可．
解：（1）∠AOC与∠BOD互为对顶角．
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴∠AOE＝75°×＝30°．
（2）∵∠AOE+∠BOE＝180°．
∴∠BOE＝180°﹣30°＝150°．
∵OF平分∠BOE．
∴∠BOF＝×150°＝75°．
∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD
＝75°+75°＝150°．
23．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
【分析】（1）根据正方形的面积等于边长乘以边长．利用算术平方根的意义进行计算．
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
解：（1）∵正方形的面积为400cm2，
∴正方形的边长是＝20（cm2）；
（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，
则5x•4x＝360，
解得：x＝，
5x＝5＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．
24．如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）若点F为射线CE上一点．
①连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；
②点G为线段CE上一点且∠CAG＝3∠EAG，当∠GAF+∠AEC＝90°时，求的值．
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；（2）①分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解；②设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，根据题意及三角形内角和得出∠CAF＝x，∠EAF＝3x，代入所求式子即可得解．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC．
（2）①当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
②如图，∠GAF+∠AEC＝90°，
∵∠CAG＝3∠EAG，
设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，
∴∠CAB＝4x，
由（1）知，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC＝＝90°﹣2x，
∵∠GAF+∠AEC＝90°，
∴∠GAF＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠CAF＝∠CAG﹣∠FAG＝3x﹣2x＝x，∠EAF＝∠EAG+∠FAG＝2x+x＝3x，
∴＝＝．
25．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（﹣3，b），点C的坐标为（c，a﹣2），其中a，b满足．
（1）求点A、B的坐标．
（2）若点C在y轴上，求三角形ABC的面积．
（3）是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于10？如果存在，请求出c的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点A、B的坐标．
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可；
（3）分点C在AB右侧、点C在AB左侧两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：（1）∵|3a﹣2b﹣11|+＝0，|3a﹣2b﹣11|≥0，≥0，
∴，
解得，，
则点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣4）；
（2）∵a＝1，点C在y轴上，
∴点C的坐标为（0，﹣1），
∴AC＝1﹣（﹣1）＝2，
∵点B的横坐标为﹣3，
∴点B到AC的距离为3，
∴三角形ABC的面积＝×2×3＝3；
（3）当点C在AB右侧时，过点B作BE⊥x轴于E，作CD⊥BE于D，
由题意得，△ABC的面积＝△ABE的面积+梯形AEDC的面积﹣△BCD的面积＝10，
∴×3×5+×（3+5）×c﹣×（c+3）×3＝10，
解得，c＝2.8，
当点C在AB左侧时，×（3+5）×（﹣c）﹣×3×5﹣×（﹣c﹣3）×3＝10，
解得，c＝﹣5.2，
综上所述，三角形ABC的面积等于10时，c的值为2.8或﹣5.2．
2020-2021学年广东省广州七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
2．在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
4．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（ ）
A．68° B．34° C．32° D．22°
5．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
6．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（ ）
A．3.5千米/时 B．2.5千米/时 C．2千米/时 D．3千米/时
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（ ）
A．﹣6 B．4 C．6 D．﹣4
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（+）＝ ．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为 ．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝ ．
16．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 ．
三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
19．在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
20．某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
21．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
23．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
24．如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）若点F为射线CE上一点．
①连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；
②点G为线段CE上一点且∠CAG＝3∠EAG，当∠GAF+∠AEC＝90°时，求的值．
25．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（﹣3，b），点C的坐标为（c，a﹣2），其中a，b满足．
（1）求点A、B的坐标．
（2）若点C在y轴上，求三角形ABC的面积．
（3）是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于10？如果存在，请求出c的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
解：A、（﹣2，﹣3）在第三象限，不合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，不合题意；
C、（3，2）在第一象限，不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，符合题意．
故选：D．
2．在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．
解：在实数﹣5，0.2，，，﹣π，中，无理数的有，﹣π，这3个，
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝6，故此选项错误；
D、﹣＝﹣0.6，正确．
故选：D．
4．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（ ）
A．68° B．34° C．32° D．22°
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠FEC的度数，本题得以解决．
解：∵EF∥BC，∠AFE＝68°，
∴∠AFE＝∠ACB＝68°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ECB＝34°，
又∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝34°，
故选：B．
5．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（ ）
A．3.5千米/时 B．2.5千米/时 C．2千米/时 D．3千米/时
【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度列出方程组，求解即可．
解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即水流速度是2千米/时，
故选：C．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】利用平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意，
故选：A．
8．已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a+3a+6＝0，
解得：a＝﹣4，
故点P的坐标是：（6，﹣6），
故选：B．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则2a﹣3b的值为（ ）
A．﹣6 B．4 C．6 D．﹣4
【分析】将x和y的解代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．
解：∵的解是，
∴．
由①+②得a＝，②﹣①得b＝﹣1．
将a＝，b＝﹣1代入2a﹣3b，即2×（﹣）﹣3×（﹣1）＝﹣3+3＝6．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（+）＝ 4 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式＝×+×
＝3+1
＝4．
故答案为4．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么点P的坐标为 （5，0） ．
【分析】根据x轴上的点纵坐标＝0可得m﹣2＝0，再解可得m的值，再把m的值代入P点的坐标中可得答案．
解：∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
把m＝2代入P（m+3，m﹣2）中得（5，0），
故答案为：（5，0）．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 π﹣1或﹣π﹣1 ．
【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．
解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝ 20° ．
【分析】由折叠的性质可得∠DEF＝∠GEF，由DE∥BC可得∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°，∠1可求，由AE∥BG可得∠1+∠2＝180°，∠2可求，用∠2﹣∠1，结论可得．
解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．
∵AE∥BG，
∴∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝100°．
∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
16．已知y＝﹣x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是 2033 ．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
解：y＝|x﹣4|﹣x+5，
当x≤4时，
∴y＝﹣（x﹣4）﹣x+5
＝﹣x+4﹣x+5
＝﹣2x+9，
当x＞4时，
∴y＝x﹣4﹣x+5
＝1，
∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1
＝7+5+3+1×2018
＝2033，
故答案为：2033．
三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出7x+5（x+3）＝9，求出x，把x＝﹣代入①求出y即可；
（2）①×3+②得出7x＝14，求出x，把x＝2代入①得出4﹣y＝5，再求出y即可．
解：（1），
把①代入②，得7x+5（x+3）＝9，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①，得y＝﹣+3＝2，
所以方程组的解是：；
（2），
①×3+②，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是：．
18．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可证．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵BC∥DE，
∴∠C与∠D互补（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B与∠D互补，
∴∠B+∠D＝180°．
19．在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，3），B（2，0），C（4，5）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
（2）点C可以由点B向 右 平移 2 个单位长度，再向 上 平移 5 个单位长度得到；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图所示；
（2）∵B（2，0），C（4，5），
∴点C可以由点B向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到；
（3）三角形ABC的面积为6×5﹣×4×3﹣×2×6﹣×2×5＝13．
20．某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
【分析】设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意：200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，列出方程组，求解即可．
解：设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，
由题意得：，
解得：，
答：到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．
21．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
【分析】根据题意可得出a、b、c的值，代入代数式a+b+2c中即可得出答案．
解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）射线OF从OE出发，绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数．
【分析】（1）先求∠AOC，再求∠AOE．
（2）先求∠BOE，再求∠BOF即可．
解：（1）∠AOC与∠BOD互为对顶角．
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴∠AOE＝75°×＝30°．
（2）∵∠AOE+∠BOE＝180°．
∴∠BOE＝180°﹣30°＝150°．
∵OF平分∠BOE．
∴∠BOF＝×150°＝75°．
∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD
＝75°+75°＝150°．
23．如图，有一个面积为400cm2的正方形．
（1）正方形的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．
【分析】（1）根据正方形的面积等于边长乘以边长．利用算术平方根的意义进行计算．
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
解：（1）∵正方形的面积为400cm2，
∴正方形的边长是＝20（cm2）；
（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，
则5x•4x＝360，
解得：x＝，
5x＝5＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．
24．如图，已知AB∥CD，∠ACD的平分线与AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）若点F为射线CE上一点．
①连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；
②点G为线段CE上一点且∠CAG＝3∠EAG，当∠GAF+∠AEC＝90°时，求的值．
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；（2）①分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解；②设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，根据题意及三角形内角和得出∠CAF＝x，∠EAF＝3x，代入所求式子即可得解．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC．
（2）①当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
②如图，∠GAF+∠AEC＝90°，
∵∠CAG＝3∠EAG，
设∠EAG＝x，则∠CAG＝3x，
∴∠CAB＝4x，
由（1）知，∠ACE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC＝＝90°﹣2x，
∵∠GAF+∠AEC＝90°，
∴∠GAF＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠CAF＝∠CAG﹣∠FAG＝3x﹣2x＝x，∠EAF＝∠EAG+∠FAG＝2x+x＝3x，
∴＝＝．
25．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（﹣3，b），点C的坐标为（c，a﹣2），其中a，b满足．
（1）求点A、B的坐标．
（2）若点C在y轴上，求三角形ABC的面积．
（3）是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于10？如果存在，请求出c的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点A、B的坐标．
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可；
（3）分点C在AB右侧、点C在AB左侧两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：（1）∵|3a﹣2b﹣11|+＝0，|3a﹣2b﹣11|≥0，≥0，
∴，
解得，，
则点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣4）；
（2）∵a＝1，点C在y轴上，
∴点C的坐标为（0，﹣1），
∴AC＝1﹣（﹣1）＝2，
∵点B的横坐标为﹣3，
∴点B到AC的距离为3，
∴三角形ABC的面积＝×2×3＝3；
（3）当点C在AB右侧时，过点B作BE⊥x轴于E，作CD⊥BE于D，
由题意得，△ABC的面积＝△ABE的面积+梯形AEDC的面积﹣△BCD的面积＝10，
∴×3×5+×（3+5）×c﹣×（c+3）×3＝10，
解得，c＝2.8，
当点C在AB左侧时，×（3+5）×（﹣c）﹣×3×5﹣×（﹣c﹣3）×3＝10，
解得，c＝﹣5.2，
综上所述，三角形ABC的面积等于10时，c的值为2.8或﹣5.2．
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