高中数学人教版新课标B必修41.2.4诱导公式第2课时教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修41.2.4诱导公式第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了学习目标，教学重点，教学方法，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法

先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习提问：
诱导公式（一），（二）及（三）的内容
公式(一)


（其中）
公式二:


公式(三)
学生默写
温故知新
新课讲授
公式（四）


四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。
1、在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。
例题讲解
归纳小结
例1 求证：
证：

左边 = 右边 ∴等式成立
例2

例3
解：
从而
例4
解：


四、课堂练习：
1．计算：sin315sin(480)+cs(330)
解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cs(360+30)= sin45 + sin60 + cs30 =
2．已知
解：

3．求证：

证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ) 则：
若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ) 则：
∴原式成立
4．已知方程sin(  3) = 2cs(  4)，求的值。
解： ∵sin(  3) = 2cs(  4) ∴ sin(3  ) = 2cs(4  )
∴ sin(  ) = 2cs( ) ∴sin =  2cs 且cs  0
∴
5．已知
解：由题设：

由此：当a  0时，tan < 0, cs < 0, 为第二象限角，
当a = 0时，tan = 0,  = k, ∴cs = ±1，
∵ ∴cs = 1 ,
综上所述：
6．若关于x的方程2cs2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。
解：原方程变形为：2cs2x  sinx + a = 0 即 2  2sin2x  sinx + a = 0
∴
∵ 1≤sinx≤1
∴；
∴a的取值范围是[]
五、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数
六、课后作业：习题及补充练习
七、板书设计
以教师适当的分析为主，学生自练为辅。
1、例题1-3主要是对诱导公式（一）和（四）的直接运用，检验学生是否已正确掌握，既是检测，又是下一步教学的辅助。
2、例2是一道综合性较强的题目，既有对诱导公式的灵活应用，又有与函数知识的结合，意在使学生建立知识之间的综合练习。
3、课堂练习仍然紧紧围绕本节的重点内容设置，因此，主要以学生自练为主，适当可以小组为单位进行互查，对于习题的解答过程中反映出来的错误，及时给予纠正，同时，对解答步骤也必须给予规范。
4、作业的布置照顾到了不同层次学生的需求，既有对基础知识的巩固反馈，又有对前面所学知识的综合练习。