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人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第1课时教案
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这是一份人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.4诱导公式第1课时教案，共4页。教案主要包含了学习目标，教学重点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
初中我们已经会求锐角的三角函数值。
和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？
本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？
学生回答
我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？
温故知新
公式导入
1.公式(一)
（其中）
诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果
2．公式（二）:
它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得
sin=y， cs=x,
sin(-)=-y, cs(-)=x,
所以：sin(-)= -sin, cs(-)= csα
公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．
公式(三)
由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等。
让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。
引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）
1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）
2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）
3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。
应用举例
例1．下列三角函数值：
（1）cs210º； (2)sin
解：（1）cs210º=cs(180º+30º)=－cs30º=－；
（2）sin=sin()=－sin=－
例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cs(－60º)－sin(－210º)
解：（1）sin(－)
=－sin()=sin=；
（2）原式=cs60º+sin(180º+30º)
=cs60º－sin30º=－=0
例3．化简
解：原式
= ==－1
例4．已知cs(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．
（A）(B) (C)－(D)±
选A
分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+或（π+），为锐角即可．
分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求．
分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键．
分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把sin(2π－)化成－sin,再用同角三角函数的平方关系即可．
课堂练习
1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+
答案：－2
提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－=－2
2．化简sin(－2)+cs(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
（A）2sin2(B)0
(C)－2sin2(D) －1
答案：C
选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用．
使用方法：供课堂练习用．
评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度．
加强格式的规范化，减少计算错误。
课堂小结
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号的确定．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性．
本节课我们学习了哪些诱导公式？它们角的终边具有什么几何特征？如何记住公式？
师生共同回顾本节课所学习的诱导公式，加强记忆，熟能生巧。
布置作业
练习A、练习B
通过完成作业巩固诱导公式的（一）、（二）、（三），达到熟练运用。
记准公式，计算准确
1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
初中我们已经会求锐角的三角函数值。
和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？
本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？
学生回答
我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？
温故知新
公式导入
1.公式(一)
（其中）
诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果
2．公式（二）:
它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得
sin=y， cs=x,
sin(-)=-y, cs(-)=x,
所以：sin(-)= -sin, cs(-)= csα
公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．
公式(三)
由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等。
让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。
引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）
1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）
2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）
3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。
应用举例
例1．下列三角函数值：
（1）cs210º； (2)sin
解：（1）cs210º=cs(180º+30º)=－cs30º=－；
（2）sin=sin()=－sin=－
例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cs(－60º)－sin(－210º)
解：（1）sin(－)
=－sin()=sin=；
（2）原式=cs60º+sin(180º+30º)
=cs60º－sin30º=－=0
例3．化简
解：原式
= ==－1
例4．已知cs(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．
（A）(B) (C)－(D)±
选A
分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+或（π+），为锐角即可．
分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求．
分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键．
分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把sin(2π－)化成－sin,再用同角三角函数的平方关系即可．
课堂练习
1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+
答案：－2
提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－=－2
2．化简sin(－2)+cs(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
（A）2sin2(B)0
(C)－2sin2(D) －1
答案：C
选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用．
使用方法：供课堂练习用．
评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度．
加强格式的规范化，减少计算错误。
课堂小结
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号的确定．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性．
本节课我们学习了哪些诱导公式？它们角的终边具有什么几何特征？如何记住公式？
师生共同回顾本节课所学习的诱导公式，加强记忆，熟能生巧。
布置作业
练习A、练习B
通过完成作业巩固诱导公式的（一）、（二）、（三），达到熟练运用。
记准公式，计算准确
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