人教版新课标B必修42.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学设计

课题

向量共线的条件

课型

新授

课时

1

时间

第4周

主备人

教研

组长

包组

领导

编号

教学

目标

1.理解平行向量基本定理、单位向量、轴上的坐标公式、数轴上的两点间的距离公式；

2.平行向量基本定理的应用；

教学内容

教学设计

课前预习案

知识链接：

1．     若有向量()、，实数λ，使=λ   则由实数与向量积的定义知：与为共线向量，若与共线()且||：||=μ，则当与同向时,  当与反向时=μ。                                                          

从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ 。

  2.若存在两个不全为0的实数使得，那么与为共线向量，零向量与任意向量共线。

  3.与向量同方向的的单位向量为

4．数轴上的基向量的概念

5、轴上向量的坐标：轴上向量，一定存在一个实数x，使得，那么x称为向量的坐标。

6、设点A、B是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为，由此得两点A、B之间的距离为。

预习自测：

1、下列命题正确的是（    ）

A. 向量与是两平行向量    B. 若、都是单位向量，则=

    C. 若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形  

    D. 若两向量相等，则它们的始点、终点分别相同

2、已知数轴上A点坐标为－5，＝－7，则B点坐标为(　　)

A．－2　　  B．2       C．12    D．－12

3、数轴上点A、B、C的坐标分别是、1、5，则下列结论错误的是（   ）

   A. 的坐标是2  B.   C. 的坐标是4  D.

课堂探究案

一．自主探究，形成概念。

    向量共线判定：

    如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。

规定：零向量与任何一个向量平行

二.提出、研究问题

   1.如何判断两向量共线。

   2.a与λa的关系

   3。共线向量的应用

三．典例剖析

例1．设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线。

规律方法：

跟踪练习： 1、如图：已知 AD = 3AB，DE =3BC ，试证明 A、C、E 三点共线。

例2、已知轴l上的基向量e，A、B、C、D在l上，且＝3e，＝－2e，＝4e，将、、用基向量e表示出来．

规律方法：

跟踪练习2：已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、－3、－1、4求AB，BD，DA的坐标和长度．

当堂达标：

1、数轴上三点A、B、C的坐标分别为－1、2、5，则(　　)

A．AB＝－3　　　　　B．BC＝3

C.＝6         D.＝3

2、下列说法正确的是（     ）

A．向量∥就是的基线平行于的基线B．长度相等的向量叫相等向量

C．零向量长度等于0     D．共线向量是在一条直线上的向量

3、D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于（    ）

A.(a－b)    B.(b－a)      C.(2a＋b)    D.(2b－a)

4、若A、B、C共线，且||＝8，||＝5，则||的取值集合是________．

四．本节小结：