高中数学人教版新课标B必修42.1.1向量的概念教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修42.1.1向量的概念教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1 知识与技能
（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
（3）初步理解零向量，相等向量，共线向量的意义
2 过程与方法
（1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法；
（2）由实例体验用向量表示点的位置的方法
3 情感，态度，价值观：
通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣
二 教学重点与难点
1 教学重点————向量的概念；
2 教学难点————对向量概念的理解
三 教学方法
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
四 教学过程

教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
新课
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题 。
通过介绍使学生大致了解本章所要学习的内容的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
概
念
形
成
1 位移的概念
引例：湖面上有三个景点Ｏ，Ａ，Ｂ，将游客从景点Ｏ送至景点Ａ，半小时后，游艇再将游客送至景点Ｂ．从景点Ｏ到景点Ａ有一个位移，从景点Ａ到景点Ｂ也有一个位移．
位移只与方向和直线距离有关，并被方向和距离唯一确定
2 分析物理中的速度，加速度，位移等有什么共同的特点。
师：位移和距离这两个量有什么不同？位移和哪些因素有关？
学生思考回答
师：这些物理量都是向量，那么如何给向量下个定义呢？
学生思考回答
概念的深化
归
纳
小
结
作业布置
练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.
④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.
例题2：已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中:
(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？
例题分析：
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同
（2）不相等的向量一定不平行
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
例2：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
相等的向量；
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
A
B
C
D
E
F FF
7 用向量表示点的位置
利用向量可以确定一点相对与另一点的位置
例题3：天津位于北京东偏南50度，114km，用向量表示天津相对于北京的位置。
练习：
1下列说法正确的是（ ）
2、判断下列说法是否正确：
探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，
有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
1 回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图
平行向量
（共线向量）
零向量与
单位向量
向量的表示：或
向量
有向线段
向量的大小
（长度、模）
向量的方向
相等向量
相反向量
2 向量的简单应用：如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置
练习A，5， 练习B，3
教师用PPT给出练习，学生讨论后回答，教师订正讲解
学生自主完成，然后回答，其他学生纠正
师：如何找相等向量？应该把握哪几点？
师：黑板上作出点O和向量a，
师：任给一定点O和向量a, 如何确定点A相对于点O的位置呢？学生动手画图
学生自己归纳总结
尝试填表构建知识网络
学生独立完成
通过习题的设置巩固向量的相关概念
将问题给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习与思考的习惯
培养学生动手能力，
引导学生养成自主
归纳总结的习惯，体会知识的形成发展及应用的过程
巩固所学知识，养成及时复习的习惯