2020-2021学年2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算教案

这是一份2020-2021学年2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算教案，共2页。

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（五）教学方法与学习指导策略建议
将平面向量的基本定理的内容后置的相关考虑：
（1）平面向量的基本定理由原实验教材的“掌握”变成了新课标中的“了解”。这一基本定理是正交分解的理论基础，是向量恒等变形中“消元”的基本依据，应用这一基本定理可以更加灵活的解决一些向量问题.“了解”更适应数学基础课的要求，适应所有学生的学习要求。
（2）从教学功能上，平面向量的正交分解可以替代基本定理。正交分解可以直接证明，方法及思想与基本定理相同；同样包含了“消元”的基本思想方法（平面中任一向量都能表示成两个基底的线性组合）；正交分解同样有多种选择性。
(3)从学生的主体作用看，先有平面向量的正交分解，再有基本定理，更适合从特殊到一般的研究规律。有学生前面一维向量（轴上向量）的坐标表示，以及平面直角坐标系与数轴的相关研究过程，平面向量用两个互相垂直的单位向量表示，比两个不平行的向量表示应该更自然；基本定理作为所有学生要了解的内容，也是部分同学可以有所拓展的内容，有了之前的正交分解的研究作为基础，更容易通过类比加深理解。
（4）如果允许，可以用三课时完成这部分内容的教学。基础差的班级可以介绍平面向量基本定理，并落实巩固正交分解的方法以及向量平行条件的坐标表示；基础好的班级可以适当拓展非正交分解的思想方法
（六）备注：文中“向量AB”，符号不规范（少上面的前头线），需用正常的公式编辑器修改，为修改方便均在前面注明了“向量”或者“基底｛｝”。
板书设计一
1．相关名词介绍
插入课本图2－38
2．坐标表示的向量
3．向量坐标运算的性质
2．2．2平面向量的正交分解及其坐标表示
例1 例3
例2
板书设计二
2．2．3用平面向量坐标表示向量共线条件
向量共线条件： 平面基本定理介绍
例1 例3
例2 例4
归纳小结： 归纳小结：
《标准》表述
《标准》要求的具体化和深广度分析
《大纲》相应的要求
①了解平面向量的基本定理及其意义．
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
①如：某人在静水中游泳，速度为每小时，水流的速度为每小时，如果他要垂直游到对岸，则他的实际速度是多少？（实际速度的正交分解）
②如：已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B（3，4），C（-1，3），则顶点D的坐标为___________．（向量的坐标表示）
③如：已知，且点在的平分线上，若，则向量_________．（定比分点）
④已知向量，，且A，B，C三点共线，则_________．（向量共线）
①了解平面向量的基本定理
②理解平面向量的坐标的概念
③掌握平面向量的坐标运算
④理解两个向量共线的充要条件