山东省济南市2021届高三下学期5月第二次模拟考试 数学（含答案）

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济南市2021年5月高考针对性训练

数学试题

本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数（其中i为虚数单位），则z在复平面内所对应的点在

A.第一象限      B.第二象限         C.第三象限    D.第四象限

2.(x+)6的展开式中，含x4项的系数为

A.4                   B.6                C.10              D.15

3.ΔABC中，“sinA=”是“A=”的

A.充要条件       B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

4.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注

情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表．

根据列联表可知

A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动

B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动

C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d.

附表：

5.将函数f(x)= sinx+cosx的图象向右平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法正确的是

A.最小正周期为π                                          B.最小值为－1

C.图象关于点（,0)中心对称                  D.图象关于直线x=对称

6.已知抛物线x2=2py(p>0),过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点（点A在第一象限）。若直线AB的斜率为，点A的纵坐标为，则p的值为

A.                             B.                     C.1               D.2

7.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数N的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得N的值为

A.12                      B.13                 C.14               D.15

8.已知正四面体ABCD的棱长为2,平面a与棱AB,CD均平行，则a截此正四面体所得截面面积的最大值为

A.1                           B.              C.               D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.图中阴影部分用集合符号可以表示为

A.A∩(B∪C)

B.A∪(B∩C)

C.A ∩ CU(B∩C)

D.(A∩B) ∪(A∩C)

10.已知函数f(x)= ，则下列说法正确的是

A.f(x)为奇函数    B.f(x)为减函数    C.f(x)有且只有一个零点    D.f(x)的值域为［－1,1)

11.已知数列{an}中，a1=1,an·an+1=2n，n∈N+,则下列说法正确的是

A.a4=4         B.{a2n}是等比数列             C.a2n-a2n-1=2n-1                        D.a2n-1+a2n=2n+1

12.已知F1,F2分别为双曲线x2-＝1的左、右焦点，过F2且倾斜角为θ的直线与双曲线的

右支交于A,B两点，记ΔAF1F2的内切圆O1的半径为r1,ΔBF1F2的内切圆O2的半径为r2,圆O1的面积为S1,圆O2的面积为S2,则

A. θ的取值范围是（,)           B.直线O1O2与x轴垂直

C.若r1+r2=2,则|AB|=6                           D.S1+S2的取值范围是［2π,

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量a,b,满足|b|=,(a-b) ⊥b,则a·b的值为              .

14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好。”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示．则这7个成绩的中位数所对应的党员是              .

15.已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小

为                        .

16.已知函数f(x)=ex-a-eln(ex+a),若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为            .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ΔABC恰好满足下列四个条件中的三个：①cosA=;②coSB= -；③a=; ④b=1.

（1)请指出这三个条件（不必说明理由）；

（2)求边c.

18.(12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=4,S5=30.

（1)求{an}的通项公式；

（2)若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

19.(12分）

如图1,在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，AB=BC=CE,将ΔADE,ΔBCE分别沿AE,BE折起，使平面ADE⊥平面ABE,平面BCE⊥平面ABE,得到图2.

（1)证明：AB//CD;

（2)记平面ADE与平面BCE的交线为l,求二面角D-l-C的大小。

20.(12分）

已知函数

（1)证明：f3(x)单调递增且有唯一零点；

（2)已知f2n-1(x)单调递增且有唯一零点，判断f2n(x)的零点个数．

21.(12分）

已知椭圆C: ＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点H(-2,1).

（1)求椭圆C的方程；1

（2)过点P(-3,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线HA,HB分别交x轴于M,N两点，点G(-2,0),若.

求证：为定值。

22.(12分）

某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N+)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk(例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）。

（1)若每个元件正常工作的概率p=.

（i)当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；

（ii)计算p3.

（2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常

运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的

概率为，每件高端产品的利润是2元．请用pk表示出设备升级后单位时间内的利润y(单

位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统

中元件的个数来提高利润。

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