广东省汕头市金山中学2021届高三下学期5月联考数学（含答案）

这是一份广东省汕头市金山中学2021届高三下学期5月联考数学（含答案），共15页。


本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．己知 SKIPIF 1 < 0 ，则自然数 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为( )
4． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗
算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若
从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率
为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7． SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题（每题5分，共20分）
9．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
10．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限 D． SKIPIF 1 < 0 为纯虚数
11．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列说法正确的有( )
A．圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的相交弦长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
12．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列判断正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有1个零点
C．存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立
D．对任意两个正实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题（每题5分，共20分）
13．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 = .
14．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为224，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 = .
16．如图，在边长为2的正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0
上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 .
四．解答题：本题共6小题，共10+12×5=70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为零的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项．
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
18．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个条件，
（请填入你所选的条件序号），补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
19．如图，在直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．连接 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕把 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置，且 SKIPIF 1 < 0
(I)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(II)求 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的大小.
20．为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于 SKIPIF 1 < 0 份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验 SKIPIF 1 < 0 次：二是混合检验，将 SKIPIF 1 < 0 份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 SKIPIF 1 < 0 份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 SKIPIF 1 < 0 份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 SKIPIF 1 < 0 份检验的次数共为 SKIPIF 1 < 0 次，若每份样本没有该病毒的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0
22．己知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线（不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合）与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求四边形 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积的取值范围．
(2)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
数学参考答案