江苏省扬州市2021届高三下学期5月考前调研测试：数学+答案

这是一份江苏省扬州市2021届高三下学期5月考前调研测试：数学+答案，文件包含高三数学答案20215docx、高三数学试卷20215docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)．
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C． D．
2． 若，其中,为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 在中,则（ ）
A. B. 86 C. 7 D.
4． 现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．54种
5． 密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：密位写成“”，周角等于6000密位，记作周角．如果一个扇形的半径为，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（ ）
A． B． C． D．
6．“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南. 回来后，三人对去向作了如下陈述：
甲：“我去了北京，乙去了西安.”
乙：“甲去了西安，丙去了北京.”
丙：“甲去了云南，乙去了北京.”
事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）. 根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（ ）
A．甲去了西安 B．乙去了北京 C．丙去了西安 D．甲去了云南
7． 已知双曲线的右焦点为, 以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于 两点（为坐标原点）,若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8． 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9． 已知且，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在区间上恰能取到次最大值，且最多有个零点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 在上恰能取到次最小值 B. 的取值范围为
C. 在上一定有极值 D. 在上不单调
11．正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．线段长度的最小值为
C．当为中点时，三棱锥的外接球表面积为
D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形
12．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．存在时，使得
C．给定正整数，若，且，则
D．设方程的三个实数根为，并且，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．展开式中常数项为___________（用数字作答）.
14．已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为__________
15．根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在扬州的夜空中看到它．下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：
现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有人能在扬州的夜空中看到观测目标，
则的数学期望为
16．对于有限数列，定义集合，其中，若，则的所有元素之和为
四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列和等比数列满足：，且是等比数列的连续三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前10项和．
18. （本小题满分12分）
在中，角所对边分别为，现有下列四个条件：
①； ② ； ③ ； ④ .
（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
（2）请从上述四个条件中选三个，使得有解，并求的面积.
（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分）
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面，//，
, ，//平面．
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与
圆相切于该线段的中点，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在三个点，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛. 按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立.
（1）求甲校以获胜的概率；
（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布.
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若存在极值，求实数的取值范围；
（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.
星名
天狼星
老人星
南门二
大角星
织女一
五车二
参宿七
南河三
水委一
参宿四
赤纬
－16.7°
－52.7°
－60.8°
19.2°
38.8°
46°
－8.2°
5.2°
－57.2°
7.4°