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高考数学二轮专题复习之小题强化练(十)
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这是一份高考数学二轮专题复习之小题强化练(十),共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
小题强化练(十)一、单项选择题1.已知集合A={x|y=ln(4-x)},B={x|x2≤36},则A∩B=( )A.[-6,6] B.(4,6]C.[-6,4) D.[-6,4]2.已知复数z满足(1+i)z=7-i,则w=|z|-z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则tan=( )A.2 B.-2 C.3 D.-34.伯仲叔季是指兄弟排行的次序,现有4名男孩儿是四胞胎,凭长相与着装很难区分,现让他们随机坐在标有“伯”“仲”“叔”“季”的4个座位上(一个座位只能坐一个人),则恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致,其余都不一致的概率为( )A. B. C. D.5.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列.若a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则(n∈N*)的最小值为( )A.4 B.3 C.2-2 D.6.函数f(x)=的图象大致为( )7.如图,过圆O外一点P′作圆的切线P′A,P′B,切点分别为A,B,现将△P′AB沿AB折起到△PAB,使P在圆O所在平面上的射影为圆心O,若三棱锥PAOB的体积是圆锥PO体积的,则=( )A. B.C.或 D.或8.已知函数f(x)=若方程f(x)=a(x+3)有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,4-2) B.(4-2,4+2)C.(0,4-2] D.(0,4-2)二、多项选择题9.已知0<loga2 020<logb2 020,则下列结论正确的是( )A.0.2a<0.2b B.>C.a-b>ln a-ln b D.若m>0,则>10.设函数f(x)=sin ωx+cos ωx,x∈R,其中ω>0,在曲线y=f(x)与直线y= 的所有交点中,相邻交点距离的最小值为,则( )A.f(x)的最大值为1B.ω=2C.f(x)图象的对称轴方程为x=+,k∈ZD.f(x)的一个单调递增区间为11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,其准线与x轴相交于点M,经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则下列结论中正确的是( )A.k的取值范围是(-1,1)B.y1y2=8x1x2C.存在k,使得以AB为直径的圆经过点FD.若△ABF的面积为16,则直线AB的倾斜角为或12.已知在正三棱锥PABC中,PA=AB=2,E为PA的中点,则( )A.过点E且与平面PBC平行的平面被三棱锥所截得的截面面积为B.过点E且与平面PBC垂直的平面与PB,PC分别交于点M,N,则△EMN面积的最小值为C.异面直线PC与BE所成角的余弦值为D.三棱锥PBCE外接球的表面积为π三、填空题13.我校在期末考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩ξ~N(90,a2)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为________.14.在等腰直角三角形ABC中,D,E为斜边BC上的两个三等分点,BC=3,则·=________.15.已知函数f(x)=πln x-2sin x的图象在x=处的切线为l,则点Q到直线l的距离为________.16.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为双曲线左支上一点,·=0,MF2交双曲线右支于点N,若△MNF1的内切圆半径为a,则双曲线的离心率为________.小题强化练(十)1.解析:选C.由题意,得A=(-∞,4),B=[-6,6],所以A∩B=[-6,4).2.解析:选A.由(1+i)z=7-i,得z====3-4i,所以|z|==5,w=|z|-z=5-(3-4i)=2+4i,故w在复平面内对应的点为(2,4),位于第一象限.3.解析:选D.由sin α+cos α= ①,得1+2sin αcos α=,所以2sin αcos α=-,可知α∈.则(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,因为sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α= ②.由①②解得sin α=,cos α=-,所以tan α==-2,所以tan==-3.4.解析:选A.由已知得,4名男孩儿随机就座共有A=24种不同的方法,若恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致,不妨设排行为“1”的男孩儿坐在“伯”位上,那么排行为“2”的男孩儿只能坐在“叔”位或“季”位上,因此当排行为“2”的男孩儿坐在“叔”位上时,排行为“3”的男孩儿只能坐在“季”位上,排行为“4”的男孩儿只能坐在“仲”位上;当排行为“2”的男孩儿坐在“季”位上时,排行为“4”的男孩儿只能坐在“叔”位上,排行为“3”的男孩儿只能坐在“仲”位上,共2种坐法.那么恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致,其余都不一致的坐法共有8种.所以由古典概型的概率计算公式,得所求概率为=,故选A.5.解析:选A.a=a1a13⇔(1+2d)2=1+12d,解得d=2,所以an=2n-1,Sn=n2,所以====n+1+-2≥2 -2=4,当且仅当n+1=,即n=2时,取得最小值4.6.解析:选A.由已知得函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除D.由f(x)=0,得sin x-cos x=0,显然x=是该方程的一个解,因为0<<1,且当x∈时,sin x<cos x,f(x)<0,故排除B和C.综上,选A.7.解析:选A.设OA=R,在Rt△AOP′中,cos∠AOP′=,S△AOB=R2sin∠AOB,VPAOB=R2·PO·sin∠AOB,V圆锥PO=πR2·PO,所以由题意得===,因而sin∠AOB=,∠AOB=或,当∠AOB=时,P在底面上的射影不可能为O,舍去.故∠AOP′=∠AOB=,故=cos∠AOP′=,即=,故选A.8.解析:选D.方程f(x)=a(x+3)有四个不同的实数根可化为函数y=f(x)与y=a(x+3)的图象有四个不同的交点,易知直线y=a(x+3)恒过点(-3,0),作出函数f(x)的大致图象如图所示,结合函数图象,可知a>0且直线y=a(x+3)与曲线y=-x2-2x,x∈[-2,0]有两个不同的公共点,所以方程x2+(2+a)x+3a=0在[-2,0]内有两个不相等的实数根,令g(x)=x2+(2+a)x+3a,则实数a满足解得0≤a<4-2,又a>0,所以实数a的取值范围是(0,4-2),故选D.9.解析:选ACD.由0<loga2 020<logb2 020,得a>1,b>1,且<,所以<,即<0,所以ln b-ln a<0,得a>b>1.A项,函数y=0.2x为R上的减函数,所以0.2a<0.2b,故A正确.B项,因为函数f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,所以a-2<b-2,即<,故B错误.C项,记函数f(x)=x-ln x,则f′(x)=1-=,当x>1时,f′(x)>0,故函数f(x) 在区间(1,+∞)上单调递增,又a>b>1,所以a-ln a>b-ln b,即a-b>ln a-ln b,所以C正确.D项,因为a>b>1,-=,所以当m>0时,<,故D正确.综上,选ACD.10.解析:选BCD.由题意可得f(x)=sin ωx+cos ωx=2=2sin,易知f(x)的最大值为2,A错误;由2sin=,可得sin=,得到ωx+=2kπ+或ωx+=2kπ+(k∈Z),令k=0可得x1=0,x2=,由|x1-x2|=可得=,解得ω=2,所以B正确;f(x)=2sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,C正确;令2kπ-≤2x+≤2kπ+,可得kπ-≤x≤kπ+,令k=0,得到-≤x≤,D正确.故选BCD.11.解析:选CD.依题意,得F(2,0),M(-2,0),直线l的方程为y=k(x+2),联立得消去y得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,因为直线l与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,所以解得-1<k<1且k≠0,故A选项错误;因为x1x2==4,所以yy=8x1×8x2=64×4=256,易知y1,y2同号,所以y1y2=16,于是y1y2=4x1x2,故B选项错误;由于=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),所以·=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=4-2·+4+16=32-,显然当k2=时,·=0,此时∠AFB为直角,即以AB为直径的圆经过点F,故C选项正确;△AFB的面积S=|S△MFA-S△MFB|=·|MF|·|y1-y2|=2,而y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2+4)=,y1y2=16,所以S=2 =16,令S=16,得k=±,所以直线AB的倾斜角为或,故选项D正确.12.解析:选BCD.由题意,得过点E且与平面PBC平行的平面被三棱锥所截得的截面是边长为1的正三角形,其面积为,选项A不正确.取BC的中点F,连接PF,AF,易知BC⊥PF,BC⊥AF,则BC⊥平面PAF,故平面PAF⊥平面PBC.过点E作EH⊥PF于点H,则EH⊥平面PBC,因为过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,所以点H在MN上,易知PH=PF,所以EH==,MN过点H,所以MN的最小值为BC=,所以△EMN面积的最小值为××=,选项B正确.取AC的中点G,连接EG,BG,则EG∥PC且EG=1,∠BEG即为异面直线PC与BE所成的角或其补角.在△BEG中,由余弦定理,得cos∠BEG==,选项C正确.在△BCE中,EB=EC=,BC=2,所以cos∠BEC==,故sin∠BEC===.设△BCE外接圆的圆心为Q,由正弦定理,得△BCE外接圆的半径r=×=×=.易知三棱锥PBCE外接球的球心O在过点Q且与平面EBC垂直的直线上.易知PE⊥平面EBC,所以球心O到平面EBC的距离d=PE=,所以三棱锥PBCE外接球的半径R===,故三棱锥PBCE外接球的表面积S=4πR2=4π×=,选项D正确.13.解析:考试成绩在70分到110分之间的人数为600,因为成绩服从ξ~N(90,a2),所以成绩落在90分到110分之间的人数为300,故数学成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.答案:20014.解析:BC=3,则AB=AC=3.不妨设=,=,则=+=+=+(-)=+,同理,得=+,所以·=·=||2+||2=2+2=4.答案:415.解析:由已知得,函数f′(x)=-2cos x,f′=-2cos=2,f=πln-2,从而切线l:y-=2.即2x-y+πln-2-π=0,则点Q到直线l的距离d==.答案:16.解析:设|MF1|=m,|MN|=n,|NF1|=p,则m2+n2=p2,又△MNF1的内切圆半径为a,则(m+n+p)a=mn,又m2+n2=p2,即(m+n)2-2mn=p2,即(m+n+p)(m+n-p)=2mn,所以m+n-p=2a.由双曲线的定义,得|NF2|=p-2a,|MF2|=|MN|+|NF2|=n+p-2a,|MF2|-|MF1|=n+p-2a-m=2a,所以n=3a,m=4a,p=5a.在Rt△MF2F1中,|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即16a2+36a2=4c2,e=.答案: