高考数学二轮专题复习之仿真模拟训练(一)

这是一份高考数学二轮专题复习之仿真模拟训练(一)，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

仿真模拟训练(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x∈Z|x2＜4}，B＝{y|y＝ln(|x|＋1)}，则A∩B＝(　　)
A．[0，2) B.[0，2]
C．{0，1，2} D．{0，1}
2．若纯虚数z满足(1＋i)z＝1－ai(i是虚数单位，a∈R)，则在复平面内对应的点为(　　)
A．(0，－1) B.(1，0)
C．(0，1) D．(0，2)
3．设a＝0.30.2，b＝0.20.3，c＝log0.21.03，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c B.c＞a＞b
C．c＞b＞a D．b＞a＞c

4．如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为(　　)

A．y＝xln(x＋1)
B．y＝2xcos(2x－1)
C．y＝(2x＋1)2
D．y＝2x－1sin
5.

在我国著名的典籍《易经》中，八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳(阳爻)，用“”代表阴(阴爻)，用这两种符号按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，称为八卦．分别是乾()、坎()、艮()、震()、巽()、离()、坤()、兑()．从八卦中任取两卦，则所取两卦中含有的阳爻和阴爻总数相同的概率为(　　)
A. B.
C． D．
6．“a≤8”是“不等式2x－a＋≥0对任意x∈[2，＋∞)恒成立”的(　　)
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知抛物线C：y＝a2x2的焦点和双曲线－x2＝1的一个焦点重合，点P是抛物线C上任意一点，则点P到点A(0，5)距离的最小值为(　　)
A．2 B.2
C．5 D．2
8．已知函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－(ω＞0)，给出下列判断：
①若f(x1)＝f(x2)＝0，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；
④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.
其中正确的是(　　)
A．①② B.③④
C．②④ D．②③④
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则(　　)
A．A＝256
B．A＋B＝260
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含x2项的系数为54
10．疫苗的研制需要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过一定的潜伏期，潜伏期长短与抗原的性质有关．疫苗经5～7天，类毒素在2～3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看，IgM(免疫球蛋白M)出现最早，但消失也快，在血液中只维持数周至数月．IgG(免疫球蛋白G)出现稍迟于IgM，当IgM接近消失时，IgG达到高峰，它在血液中维持时间可达数年之久．当第二次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，开始时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致．下图是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形的说法正确的是(　　)

A．初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生IgG的浓度比较低
B．初次抗原刺激阶段，IgG峰值出现早于IgM峰值
C．再次抗原刺激阶段，总抗体量大概8天左右达到峰值，且潜伏期比初次抗原刺激阶段要短
D．在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现早，但IgG消失也快
11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(，0)，离心率为，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是(　　)
A．双曲线C的标准方程为－＝1
B．双曲线－＝1与双曲线C的渐近线相同
C．若·＝0，则△PFO的面积为
D．|PF|≥
12．在边长为2的等边△ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，DE∥BC 且＝λ(00，所以a＝2，c＝，
所以所求椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
(2)证明：设P(x0，y0)，A(－1，t)，B(－1，－t)，则有x＋4y－4＝0.
直线AP的方程为y－t＝(x＋1)．令x＝－4，整理得yQ＝.
同理可得点R纵坐标yR＝，
所以点Q，R的纵坐标之积yQ·yR＝·＝.
又因为y＝1－x，t2＝，
所以yQ·yR＝
＝＝－3，
所以·＝(－4，yQ)·(－4，yR)＝16＋yQ·yR＝13，即·(O为坐标原点)为定值．
21．解：(1)填写列联表如下：


“体育达人”
非“体育达人”
总计
高三男生
520
480
1 000
高一男生
400
600
1 000
总计
920
1 080
2 000
所以K2的观测值k＝≈28.986＞10.828，
所以有99.9%的把握认为是否为“体育达人”与年龄有关．
(2)①样本平均数为
x＝4×0.04＋6×0.06＋8×0.10＋10×0.10＋12×0.30＋14×0.20＋16×0.10＋18×0.08＋20×0.02＝12.16.
由前4组的频率之和为0.04＋0.06＋0.10＋0.10＝0.30，
前5组的频率之和为0.30＋0.30＝0.60，
知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t，则(t－11)×0.15＝0.50－0.30，所以t＝.
故可以估计高一男生引体向上的平均数为12.16，中位数为.
②(μ－2σ，μ＋σ)＝(4.88，15.8)，
而P(μ－2σ＜Z≤μ＋σ)＝P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)＋P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)≈0.818 6，
所以X～B(5，0.818 6)，
所以X的数学期望为E(X)＝5×0.818 6＝4.093.
22．解：(1)因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且当a＝2时，
f(x)＝x2－x－ln x，则f′(x)＝2x－1－＝，
所以当00，所以Δ＝1＋4a>0，所以方程h(x)＝0有两个不等实数根，设为x1，x2(x10即可，因为ln x≤x－1(构造μ(x)＝ln x－x＋1易证明)，
所以f(x)＝－x－ln x≥－x－(x－1)＝－2x＋1＞－2x＝ax，则x>时，ax＞0，即存在x0>
使得f(x0)>0，故当0