高考数学二轮专题复习之小题强化练(四)　

这是一份高考数学二轮专题复习之小题强化练(四)　，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题强化练(四)　一、单项选择题1．已知i是虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．－i　　 　 B.1　　 　　C．i　　 　 D．－12．(一题多解)已知集合A＝{x∈R|log2x<2}，集合B＝{x∈R||x－1|<2}，则A∩B＝(　　)A．(0，3)  B.(－1，3)  C．(0，4)  D．(－∞，3)3．已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位：元)服从正态分布N(2 000，1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1 900，2 200]内的概率为(　　)附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.A．0.975 9  B.0.84 C．0.818 6  D．0.477 24．设a＝20.2，b＝sin 2，c＝log20.2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c  B.b>a>c C．b>c>a  D．c>a>b5．已知函数f(x)＝(e＝2.718…为自然对数的底数)，若f(x)的零点为α，极值点为β，则α＋β＝(　　)A．－1  B.0 C．1  D．26．已知四棱锥P­ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为(　　)A．30°  B.45°  C．60°  D．90°7．在同一平面直角坐标系下，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y＝sin的图象向右平移个单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为(　　)A．2  B.  C.  D．18．(一题多解)某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为(　　)A.  B. C．  D．二、多项选择题9．已知向量a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，c＝(1，1)，设a，b的夹角为θ，则(　　)A．|a|＝|b|  B.a⊥cC．b∥c  D．θ＝135°10．(一题多解)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin xcos x－cos2x，x∈R，则(　　)A．－2≤f(x)≤2B．函数f(x)在区间(0，π)上只有1个零点C．函数f(x)的最小正周期为πD．直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的是(　　)A．数列{an＋1}是等差数列B．数列{an＋1}是等比数列C．数列{an}的通项公式为an＝2n－1D．Tn<112．如图，已知四棱台ABCD­A1B1C1D1的上、下底面均为正方形，其中AB＝2，A1B1＝，AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2，则下列说法正确的是(　　)A．该四棱台的高为B．AA1⊥CC1C．该四棱台的表面积为26D．该四棱台外接球的表面积为16π三、填空题13．若∀x∈(0，＋∞)，4x＋x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围为________．14．(一题多解)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝1，则f(2)＝________．15．已知a∈N，二项式的展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有________个．16．设抛物线x2＝4y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足|AF|＝2，已知P为抛物线准线上任一点，当|PA|＋|PF|取得最小值时，△PAF外接圆的半径为________．小题强化练(四)1．解析：选B.因为z＝＝＝－2－i，所以＝－2＋i，所以的虚部为1，故选B.2．解析：选A.通解：由log2x<2得0<x<4，所以A＝{x|0<x<4}，由|x－1|<2得－1<x<3，所以B＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|0<x<3}，故选A.优解：由log2x有意义可知x>0，故排除选项B，D，又当x＝3时，|x－1|<2不成立，故排除C，选A.3．解析：选C.由题意可知P(1 900<ξ≤2 100)≈0.682 7，P(1 800<ξ≤2 200)≈0.954 5，由正态曲线的对称性可得P(1 900<ξ≤2 200)＝P(1 900<ξ≤2 000)＋P(2 000<ξ≤2 200)≈＋＝0.818 6.故选C.4．解析：选A.因为a＝20.2>20＝1，sin π<b＝sin 2<sin，即0<b＝sin 2<1，c＝log20.2<log21＝0，所以a>b>c.故选A.5．解析：选C.令3x－9＝0，得x＝2，因为当x<0时，xex<0，所以xex＝0无解，因此函数f(x)的零点只有一个，为x＝2，即α＝2.因为函数f(x)＝3x－9在区间[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间[0，＋∞)上无极值点，因为当x<0时，f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝(x＋1)ex>0，得－1<x<0，令f′(x)＝(x＋1)ex<0，得x<－1，所以函数f(x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，0)上单调递增，所以函数f(x)在x＝－1处取得极小值，因此β＝－1，所以α＋β＝1.故选C.6．解析：选D.连接AC，BD相交于点O，连接PO(图略)，因为四边形ABCD各边都相等，所以点O是AC，BD的中点且AC⊥BD，又PA＝PB＝PC＝PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，所以PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面ABCD，因为平面PBD∩平面ABCD＝BD，且AC⊥BD，所以AC⊥平面PBD，所以AC⊥PB.因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，所以EF⊥PB，即EF与PB所成角的大小为90°.故选D.7．解析：选D.因为双曲线C的离心率为，所以c＝a，a＝b，所以双曲线C的渐近线方程为x±y＝0，焦点坐标为(0，±a)，由题意得＝2，所以a＝b＝2，c＝2，曲线C的方程为－＝1.又函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到曲线D，故曲线D的方程为y1＝sin＝－cos 2x.结合两条曲线可以知道，当点A为双曲线的下顶点(0，－2)，点B为曲线D与y轴的交点(0，－1)时，线段AB的长度最小，且最小值为1.故选D.8．解析：选A.方法一：因为参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，所以该参赛者答完三道题后，至少答对两道题的概率P＝C×＋C＝.故选A.方法二：所求事件的对立事件是参赛者答完三道题后，至多答对一道题，因此所求事件的概率P＝1－－C××＝.故选A.9．解析：选BD.因为向量a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，所以a＝(－1，1)，b＝(2，0)，所以|a|＝＝，|b|＝2，所以|a|≠|b|，故选项A错误；因为a·c＝(－1，1)·(1，1)＝0，所以a⊥c，故选项B正确；2×1≠0×1，故b不平行于c，故选项C错误；cos θ＝＝－，所以θ＝135°，故选项D正确．故选BD.10．解析：选ACD.函数f(x)＝sin2x＋2sin xcos x－cos2 x＝sin 2x－cos 2x＝2sin，显然－2≤f(x)≤2，故A正确；易知函数f(x)的最小正周期T＝＝π；所以C正确；令f(x)＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，当x∈(0，π)时，x＝或x＝，故函数f(x)在区间(0，π)上有2个零点，故B不正确；对于选项D，通解：令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，得x＝，则直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，故D正确．优解：因为f＝2，所以直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，故D正确．故选ACD.11．解析：选BCD.因为Sn＋1＝Sn＋2an＋1，所以Sn＋1－Sn＝2an＋1，即an＋1＝2an＋1，an＋1＋1＝2(an＋1)，因为a1＝1，a1＋1＝2，所以数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，因此选项B正确，A不正确；又an＋1＝2·2n－1＝2n，所以an＝2n－1，故选项C正确；＝＝－，所以Tn＝＋＋…＋＝1－<1，所以选项D正确．故选BCD.12．解析：选AD.如图，将该四棱台补形为四棱锥S­ABCD，连接AC，BD相交于点O，连接A1C1，B1D1相交于点O1，连接SO，则SO过点O1，且SO⊥平面ABCD，所以OO1为该四棱台的高．因为A1B1∥AB，所以＝＝＝，所以SA＝4，SA1＝2，由四边形ABCD为正方形且AB＝2，可得AO＝2，则A1O1＝1，所以SO＝2，SO1＝，OO1＝，故选项A正确；因为SA＝SC＝AC＝4，所以∠ASC＝60°，故选项B不正确；梯形A1B1BA的高为　＝，故该四棱台的表面积为×＋2×2＋4××＝10＋6，故选项C不正确；因为该四棱台的上、下底面都是正方形，因此该四棱台外接球的球心在直线OO1上，连接OB1，在△OO1B1中，由OO1＝，O1B1＝1可得OB1＝2，又OB＝2，所以OB1＝OB，所以该四棱台外接球的球心为O，球的半径r＝2，所以外接球的表面积为4πr2＝16π，故选项D正确．故选AD.13．解析：记f(x)＝4x＋x－1，因为x∈(0，＋∞)，所以f(x)＝4x＋x－1≥2＝4，当且仅当4x＝x－1，即x＝时取等号，所以当x＝时，f(x)＝4x＋x－1取得最小值4，因此实数a的取值范围为(－∞，4]．答案：(－∞，4)14．解析：方法一：因为函数f(x＋1)是定义域为R的奇函数，所以函数f(－x＋1)＝－f(x＋1)，令x＝1，则f(0)＝－f(2)，因为f(0)＝1，所以f(2)＝－1.方法二：因为函数f(x＋1)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x＋1)的图象关于原点对称，因此函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f(2)＝－f(0)＝－1.答案：－115．解析：展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·＝Cx6－2r(a＋1)r，令6－2r＝2，则r＝2，因此展开式中含有x2项的系数为C(a＋1)2，由题意知C(a＋1)2≤240，则|a＋1|≤4，得－5≤a≤3，因为a∈N，所以a的取值集合A＝{0，1，2，3}，所以由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有CA＝18.答案：1816．解析：由抛物线的方程x2＝4y可知F(0，1)，设A(x0，y0)，又由|AF|＝2，根据抛物线的定义可知|AF|＝y0＋＝y0＋1＝2，解得y0＝1，代入抛物线的方程，可得x0＝2，即A(2，1)．如图，作抛物线的焦点F(0，1)，关于抛物线准线y＝－1的对称点F1(0，－3)，连接AF1交抛物线的准线y＝－1于点P，此时能使得|PA|＋|PF|取得最小值，此时点P的坐标为(1，－1)，在△PAF中，|AF|＝2，|PF|＝|PA|＝，由余弦定理得cos∠APF＝＝，则sin∠APF＝.设△PAF的外接圆半径为R，由正弦定理得2R＝＝，所以R＝，即△PAF外接圆的半径R＝.答案：