2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练1

这是一份2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练1，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．(2018·合肥检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
[解析] 由直线方程可得该直线的斜率为－eq \f(1,a2＋1)，又－1≤－eq \f(1,a2＋1)<0，所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，故选B.
[答案] B
2．(2018·沈阳质量监测)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
[解析] 由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.
[答案] D
3．(2018·河北五个一联盟联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1平行于l2的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 当m＝2时，直线l1：2x－2y＋1＝0，直线l2：x－y－1＝0，此时直线l1与l2平行，所以充分性成立；当l1∥l2时，－m(m－1)＋2＝0，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1，经检验m＝－1时，直线l1与直线l2重合，故l1∥l2时，m＝2，故必要性成立．综上，“m＝2\”是l1平行于l2的充分必要条件，故选C.
[答案] C
4．(2018·陕西西安高三质检)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( )
A．1＋eq \r(2) B．2
C．1＋eq \f(\r(2),2) D．2＋2eq \r(2)
[解析] 将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq \f(|1－1－2|,\r(2))＝eq \r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为1＋d＝1＋eq \r(2)，故选A.
[答案] A
5．(2018·宁夏银川质检)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是( )
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
[解析] 易知圆C2的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与C2的圆心的距离为eq \r(32＋42)＝5，又两圆半径之和为2＋3＝5，所以圆C1与圆C2外切，故选B.
[答案] B
6．(2018·辽宁第一次质量监测)已知直线l：y＝k(x＋eq \r(3))和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝( )
A．0 B.eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3)或0 D.eq \r(3)或0
[解析] 因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝eq \f(|－1＋\r(3)k|,\r(1＋k2))＝1，即|－1＋eq \r(3)k|＝eq \r(1＋k2)，解得k＝0或k＝eq \r(3)，故选D.
[答案] D
7．(2018·长春二检)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的圆的方程是( )
A．(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝4
B．(x－eq \r(2))2＋(y－eq \r(2))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4
[解析] 解法一：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可．
设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－0,a－2)×\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b＋0,2)＝\f(\r(3),3)×\f(a＋2,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝\r(3).))所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的点的坐标为(1，eq \r(3))，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4，故选D.
解法二：由于两圆关于直线对称，因此两圆心的连线必与该直线垂直，则两圆心连线的斜率为－eq \r(3)，备选项中只有选项D中的圆心与已知圆的圆心连线的斜率为－eq \r(3)，故选D.
[答案] D
8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0
[解析] 对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．
设圆心是C，则易知C(1,2)，
所以kCP＝eq \f(3－2,2－1)＝1，
由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.
又弦MN过点P(2,3)，
故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)．
即x＋y－5＝0，故选A.
[答案] A
9．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A．y＝－eq \f(\r(3),4) B．y＝－eq \f(1,2)
C．y＝－eq \f(\r(3),2) D．y＝－eq \f(1,4)
[解析] 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝eq \r(1－12＋－2－02)＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－eq \f(1,2)，故选B.
[答案] B
10．(2018·河南名校第二次联考)已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则eq \r(m－a2＋n－b2)的最小值为( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C．1 D.eq \f(1,2)
[解析] 此题可理解为点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，求A、B两点距离的最小值，|AB|＝eq \r(m－a2＋n－b2)，因为l1∥l2，所以|AB|min＝eq \f(|6－1|,\r(32＋42))＝1，故选C.
[答案] C
11．(2018·四川成都二模)已知直线l的方程是y＝k(x－1)－2，若点P(－3,0)在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是( )
A．5＋eq \r(2) B．3＋2eq \r(2)
C.eq \r(5)＋eq \r(2) D.eq \r(3)＋3eq \r(2)
[解析] 因为直线l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直线l过定点M(1，－2)．则点P(－3,0)在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．
|PM|＝eq \r(1＋32＋－22)＝2eq \r(5)，
线段PM的中点即圆心C(－1，－1)，则|OC|＝eq \r(2).
因此，当O，C，H三点共线时，|OH|取得最大值＝eq \r(5)＋eq \r(2)，故选C.
[答案] C
12．(2018·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5))) B．[0,1]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(12,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))
[解析] 因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以eq \r(x2＋y－32)＝2eq \r(x2＋y2)，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤eq \r(a2＋2a－32)≤3.
由eq \r(a2＋2a－32)≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；
由eq \r(a2＋2a－32)≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤eq \f(12,5).
所以点C的横坐标a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))，故选A.
[答案] A
二、填空题
13．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________________．
[解析] 由题意，得kOP＝eq \f(2－0,1－0)＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－eq \f(1,2)，所以所求切线方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
[答案] x＋2y－5＝0
14．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m的值为________．
[解析] 因为圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，又因为圆C1与圆C2外切，所以eq \r(25－m)＋1＝5，解得m＝9.
[答案] 9
15．(2018·衡水中学模拟)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．
[解析] 因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝eq \f(\r(2),2)，即d＝eq \f(1,\r(a2＋1))＝eq \f(\r(2),2)，所以a＝±1.
[答案] ±1
16．(2018·南宁测试)过动点M作圆：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切线MN，其中N为切点，若|MN|＝|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是________．
[解析] 解法一：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝eq \r(x2＋y2)，|MN|＝eq \r(x－22＋y－22－1).由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即y＝eq \f(7,4)－x，所以|MN|＝|MO|＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)－x))2)＝ eq \r(2x2－\f(7,2)x＋\f(49,16))＝ eq \r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(7,8)))2＋\f(49,32))，当x＝eq \f(7,8)时，|MN|取得最小值eq \r(\f(49,32))＝eq \f(7\r(2),8).
解法二：由题意知圆的圆心为(2,2)，半径为1.设M(x，y)，则|MO|＝eq \r(x2＋y2)，
|MN|＝eq \r(x－22＋y－22－1).由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即点M的轨迹为4x＋4y－7＝0，则由题意知，要使|MN|取得最小值，即|MO|取得最小值，此时|MO|的最小值就是原点到直线4x＋4y－7＝0的距离，即eq \f(7,\r(42＋42))＝eq \f(7\r(2),8)，故|MN|的最小值为eq \f(7\r(2),8).
[答案] eq \f(7\r(2),8)