2021高考数学二轮复习专题一跟踪训练2

这是一份2021高考数学二轮复习专题一跟踪训练2，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知z＝1＋2i，则复数eq \f(2i,z－2)的虚部是( )
A．eq \f(2,5) B．－eq \f(2,5) C．eq \f(2,5)i D．－eq \f(2,5)i
[解析] eq \f(2i,z－2)＝eq \f(2i,－1＋2i)＝eq \f(2i－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq \f(4,5)－eq \f(2,5)i，该复数的虚部为－eq \f(2,5)，故选B.
[答案] B
2．若复数z＝1＋2i，则eq \f(4i,z\(z,\s\up6(－))－1)等于( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
[解析] eq \f(4i,z\(z,\s\up6(－))－1)＝eq \f(4i,1＋2i1－2i－1)＝i，故选C.
[答案] C
3．已知z(eq \r(3)＋i)＝－eq \r(3)i(i是虚数单位)，那么复数z对应的点位于复平面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] z＝eq \f(－\r(3)i,\r(3)＋i)＝eq \f(－\r(3)i\r(3)－i,\r(3)＋i\r(3)－i)＝eq \f(－\r(3)－3i,4)＝－eq \f(\r(3),4)－eq \f(3i,4)，z对应的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),4)，－\f(3,4)))位于复平面内的第三象限，故选C.
[答案] C
4．(2018·大连模拟)下列推理是演绎推理的是( )
A．由于f(x)＝ccsx满足f(－x)＝－f(x)对任意的x∈R都成立，推断f(x)＝ccsx为奇函数
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式
C．由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的面积S＝πab
D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
[解析] 由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，B是归纳推理，C和D为类比推理，故选A.
[答案] A
5．(2018·江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )
A．8 B．17 C．29 D．83
[解析] 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值．模拟程序的运行过程：输入的x＝3，n＝2，当输入的a为2时，s＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，s＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，s＝29，k＝3，满足退出循环的条件．故输出的s的值为29，故选C.
[答案] C
6．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是( )
A．a，b至少有两个不小于2
B．a，b至少有一个不小于2
C．a，b都小于2
D．a，b至少有一个小于2
[解析] 根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”，故选C.
[答案] C
7．(2018·广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A．56 B．54 C．36 D．64
[解析] 模拟程序的运行，可得：第1次循环，c＝2，S＝4，c<20，a＝1，b＝2；第2次循环，c＝3，S＝7，c<20，a＝2，b＝3；第3次循环，c＝5，S＝12，c<20，a＝3，b＝5；第4次循环，c＝8，S＝20，c<20，a＝5，b＝8；第5次循环，c＝13，S＝33，c<20，a＝8，b＝13；第6次循环，c＝21，S＝54，c>20，退出循环，输出S的值为54，故选B.
[答案] B
8．(2018·广东茂名一模)执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是( )
A.eq \f(1,2) B．－1 C．2008 D．2
[解析] 模拟程序的运行，可知S＝2，k＝0；S＝－1，k＝1；S＝eq \f(1,2)，k＝2；S＝2，k＝3；…，可见S的值每3个一循环，易知k＝2008对应的S值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S值是－1，故选B.
[答案] B
9．(2018·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,100)的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )
A．i>100，n＝n＋1 B．i<34，n＝n＋3
C．i>34，n＝n＋3 D．i≥34，n＝n＋3
[解析] 算法的功能是计算1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,100)的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴终止程序运行的i值为35，∴判断框内(1)处应为i>34，故选C.
[答案] C
10．(2018·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
[解析] 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯，故选B.
[答案] B
11．(2018·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为( )
A．i>6? B．i>5? C．i≥3? D．i≥4?
[解析] 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，故选D.
[答案] D
12．(2018·吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A．①② B．①③
C．②④ D．①④
[解析] 设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－eq \f(h,2)，则截面圆的面积为π(R－eq \f(h,2))2；④中截面圆的半径为eq \r(R2－h2)，则截面圆的面积为π(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，故选D.
[答案] D
二、填空题
13．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．
[解析] ∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2a≠0，,2＋a＝0，))解得a＝－2.
[答案] －2
14．如图是一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为________．
[解析] 前15行共有eq \f(1515＋1,2)＝120(个)数，故所求的数为a122＝eq \f(1,2×122－1)＝eq \f(1,243).
[答案] eq \f(1,243)
15．(2018·河南三市联考)执行如图所示的程序框图，如果输入m＝30，n＝18，则输出的m的值为________．
[解析] 如果输入m＝30，n＝18，第一次执行循环体后，r＝12，m＝18，n＝12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r＝6，m＝12，n＝6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r＝0，m＝6，n＝0，满足输出条件，故输出的m值为6.
[答案] 6
16．“求方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,13)))x＝1的解”，有如下解题思路：设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,13)))x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2，类比上述解题思路，可得不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是________．
[解析] 因为x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2，所以x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)，所以(x2)3＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)．令f(x)＝x3＋x，所以不等式可转化为f(x2)>f(x＋2)．因为f(x)在R上单调递增，所以x2>x＋2，解得x<－1或x>2.故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
[答案] (－∞，－1)∪(2，＋∞)