2021高考数学二轮复习专题一跟踪训练1

这是一份2021高考数学二轮复习专题一跟踪训练1，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．(2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
[解析] 解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.
解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.
[答案] D
2．(2018·湖北七市联考)已知N是自然数集，设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x＋1)∈N))))，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4}
[解析] ∵eq \f(6,x＋1)∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.
[答案] B
3．(2018·安徽安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝( )
A．－1 B．2
C．－1或2 D．1或－1或2
[解析] 因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；
当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．
②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．
综上，a＝－1或2，故选C.
[答案] C
4．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝4y，,y＝x))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝4，))
即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，
∴A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B.
[答案] B
5．(2018·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝eq \r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2]
C．[－2,1] D．[2，＋∞)
[解析] 集合A＝{x|y＝eq \r(4－x2)}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－2，,a＋1≤2，))所以－2≤a≤1，故选C.
[答案] C
6．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝( )
A．{0,1} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}
[解析] ∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2[答案] D
7．(2018·河南郑州一模)下列说法正确的是( )
A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”
B．“若am2C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立
D．“若sinα≠eq \f(1,2)，则α≠eq \f(π,6)”是真命题
[解析] 对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠eq \f(1,2)，则α≠eq \f(π,6)”的逆否命题为“若α＝eq \f(π,6)，则sinα＝eq \f(1,2)”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.
[答案] D
8．(2018·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)＝m＋lg2x(x≥1)存在零点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋lg2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.
[答案] A
9．(2018·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0＋1≥0；命题q：若aeq \f(1,b)，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
[解析] x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)>0，所以∃x0∈R，使xeq \\al(2,0)－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.
[答案] B
10．(2018·陕西西安二模)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,4)－\f(y2,3)＝1))))，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞)
[解析] 由A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,4)－\f(y2,3)＝1))))，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，
所以A∩B＝[2，＋∞)，故选D.
[答案] D
11．(2018·山西太原期末联考)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故选D.
[答案] D
12．(2018·江西南昌二模)给出下列命题：
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件；
③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；
④命题p：“∃x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[解析] ①已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正确；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故②不正确；
③已知a，b∈R，当a2＋b2≥1时，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，则(|a|＋|b|)2≥1，则|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5满足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件，故③正确；
④命题p：“∃x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”，故④不正确．
所以正确命题的个数为2，故选C.
[答案] C
二、填空题
13．(2018·安徽“皖南八校”联考)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)≤1))))，则A∩B＝________.
[解析] ∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)≤1))))＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]．
[答案] [－2,0)∪[1,3]
14．若条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
[解析] 綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x＋1|>2即x>1或x<－3.因为条件q：x>a，故a≥1.
[答案] a≥1
15．已知命题p：∀x∈[2,4]，lg2x－a≥0，命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧(綈q)”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[解析] 命题p：∀x∈[2,4]，lg2x－a≥0⇒a≤1.命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0⇒a≤－2或a≥1，由p∧(綈q)为真命题，得－2[答案] －216．(2018·豫北名校联考)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
[解析] A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2≤0，,f3>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3)，))即eq \f(3,4)≤a[答案] eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(4,3)))