2021高考数学二轮复习专题七跟踪训练2

这是一份2021高考数学二轮复习专题七跟踪训练2，共9页。试卷主要包含了以下四个命题中是真命题的为等内容，欢迎下载使用。


A．95,94 B．92,86
C．99,86 D．95,91
[解析] 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
[答案] B
2．(2018·黔东南州第一次联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2500人，在区间[20,30)内的有1200人，则m的值为( )
A．0.013 B．0.13 C．0.012 D．0.12
[解析] 由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有eq \f(2500,0.25)＝10000(人)，因为年龄在区间[20,30)内的有1200人，所以m＝eq \f(\f(1200,10000),10)＝0.012，故选C.
[答案] C
3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq \(x,\s\up6(－))＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq \(y,\s\up6(^))＝2x－2.4
C.eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq \(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4
[解析] 变量x与y正相关，且样本中心点为(3,3.5)，应用排除法可知选项A符合要求，故选A.
[答案] A
4．(2018·吉林省长春市高三监测)如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
[解析] 由题图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由题图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由题图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由题图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，故选D.
[答案] D
5．(2018·广东省百校联盟第二次联考)下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位：℃)的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( )
A．最低温度与最高温度为正相关
B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月，波动性更大
[解析] 将最高温度、最低温度、温差列表如下，
由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；月温差的最大值出现在1月，C正确；1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B.
[答案] B
6．(2018·赣州一模)以下四个命题中是真命题的为( )
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
[解析] ①为系统抽样，故①不正确；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②正确；③由0.2(x＋1)＋12－0.2x－12＝0.2知③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确，故选D.
[答案] D
二、填空题
7．(2018·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为________．
[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8．(2018·安徽淮北模拟)某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为________．
[解析] ∵员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为eq \f(1,1＋4＋5)×20＝eq \f(1,10)×20＝2.
[答案] 2
9．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程eq \(t,\s\up6(^))＝6.5m＋17.5，则p＝________.
[解析] 由于回归直线过样本点的中心，eq \(m,\s\up6(－))＝5，eq \(t,\s\up6(－))＝eq \f(190＋p,5)，代入eq \(t,\s\up6(^))＝6.5m＋17.5，解得p＝60.
[答案] 60
三、解答题
10．(2018·河南新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．
[解] (1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：
eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，
工厂10个轮胎宽度的平均值：eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．
(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，
平均数：eq \(x,\s\up6(－))1＝eq \f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，
方差；seq \\al(2,1)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(2,3)，
乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，
平均数：eq \(x,\s\up6(－))2＝eq \f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，
方差：seq \\al(2,2)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(1,3)，
∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，
∴乙厂的轮胎相对更好．
11．(2018·湖南五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))，
参考数据：11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092,112＋132＋122＋82＝498)
[解] (1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率为P(A)＝eq \f(5,15)＝eq \f(1,3).
(2)由数据得eq \(x,\s\up6(－))＝11，eq \(y,\s\up6(－))＝24，由公式得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(18,7).
则eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝－eq \f(30,7)，
所以y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(18,7)x－eq \f(30,7).
(3)当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(150,7)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(150,7)－22))<2；
同样，当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(78,7)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(78,7)－12))<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
12．(2018·吉林三调)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
参考数据如下：
(参考公式K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)
[解] (1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．
(2)由题意可得2×2列联表如下：
故K2＝eq \f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)＝eq \f(8,3)<3.841，
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
(3)由题意得在A城市抽取eq \f(5,5＋10)×6＝2人，设为x，y；
在B城市抽取eq \f(10,5＋10)×6＝4人，设为a，b，c，d.则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个．设“A城市中至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，共9个．
由古典概型概率计算公式可得P(M)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5)，
故A城市中至少有1人的概率为eq \f(3,5).
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高温
度/℃
5
9
9
11
17
24
27
30
31
21
最低温
度/℃
－12
－3
1
－2
7
17
19
23
25
10
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高温
度/℃
5
9
9
11
17
24
27
30
31
21
最低温
度/℃
－12
－3
1
－2
7
17
19
23
25
10
温差
度/℃
17
12
8
13
10
7
8
7
6
11
年广告支出m
2
4
5
6
8
年销售额t
30
40
p
50
70
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A城市
B城市
合计
认可
5
10
15
不认可
15
10
25
合计
20
20
40