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    2018版高中数学人教版A版必修一课件:第一单元 1.3.1 第1课时 函数的单调性

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    高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值示范课课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值示范课课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了增函数或减函数,严格的单调性,课堂达标,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    知识点2 函数的单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是_____________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有__________________,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
    【预习评价】(1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是________.(2)函数y=|x|在区间[-2,-1]上(  )A.递减   B.递增C.先减后增  D.先增后减解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1).(2)函数y=|x|的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆ (-∞,0),所以函数y=|x|在区间[-2,-1]上递减.答案 (1)(-∞,-1) (2)A
    【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.
    题型一 求函数的单调区间
    (2)画出函数y=-x2+2|x|+1的图象并写出函数的单调区间.
    (1)解析 观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2], [-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.答案 [-2,1] [3,5] [-5,-2] [1,3]
    规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象;(2)把函数图象向x轴作正投影;(3)图象上升对应增区间,图象下降对应减区间.
    题型二 证明函数的单调性
    规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤
    【例3】 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1-a)f(2a),则a的取值范围是________.解析 由条件可知a-1-1.答案 (-1,+∞)
    5.证明f(x)=x2+x在(0,+∞)上是增函数.
    1.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2有以下几个特征:一是任意性,即任意取x1,x2,“任意”二字绝不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换;二是有大小,通常规定x1

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