河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（文）+答案

这是一份河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（文）+答案，共10页。试卷主要包含了＋3与＋的大小关系是，关于椭圆C等内容，欢迎下载使用。

文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
附：1.线性回归方程中的斜率与截距的最小二乘估计：
。
2.独立性检验中，其中n＝a＋b＋c＋d。
临界值表：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可以用来描述用二分法求方程近似解的过程的图是
A.工序流程图 B.算法流程图 C.知识结构图 D.组织结构图
2.
A. B. C. D.
3.用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩”时，正确的反设为
A.三个孩子都是男孩 B.三个孩子都是女孩
C.三个孩子中至少有两个男孩 D.三个孩子都是女孩或至少有两个男孩
4.在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
B.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
C.在100个高血压患者中一定有肥胖的人
D.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
5.某生物实验小组设计实验，得到光照强度x与某种植物光合作用速率y的一组数据(xi，yi)，经过分析提出了四种回归模型，①、②、③、④四种模型的残差平方和的值分别为0.48，0.99，0.15，1.23，则拟合效果最好的是
A.模型① B.模型② C.模型③ D.模型④
6.已知z为复数，在复平面内，对应的点位于第二象限，则对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.＋3与＋的大小关系是
A.＋3<＋ B.＋3>＋
C.＋3＝＋ D.不确定
8.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an＝
A. B. C. D.
9.夏季气温高，因食用生冷或变质食物导致的肠道感染类疾病是夏季多发病某社区医院统计了该社区在夏季某4天患肠道感染类疾病的人数y与平均气温x(℃)的数据如下表：
由表中数据算得线性回归方程中的＝4，预测当平均气温为35℃时，该社区患肠道感染类疾病的人数为
A.57 B.59 C.61 D.65
10.关于椭圆C：，有下列四个命题：
甲：m＝4； 乙：n＝9； 丙：C的焦距为6； 丁：C的焦点在x轴上。
如果只有一个假命题，则该命题是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且对任意x∈R，f'(x)－f(x)<0，若f(2)＝e2，f(t)A.(0，2) B.(2，＋∞) C.(0，e2) D.(e2，＋∞)
12.某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意)，对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女姓人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有99%的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为
A.120 B.160 C.240 D.260
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a∈R，复数为实数，则a＝ 。
14.如图是求的算法流程图，则图中判断框内可以填入的条件是 。
15.设复数z满足|z＋1|＝|z－1－i|，则z在复平面内对应的点Z(x，y)的轨迹方程为 。
16.任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91；因为135＝33×5，所以135的所有正约数之和为(1＋3＋32＋33)(1＋5)＝240。参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
证明：2，，7不可能是某个等差数列中的三项。
18.(12分)
已知复数z＝。
(I)求|z|；
(II)类比数列的有关知识，求z＋z2＋…＋z20。
19.(12分)
科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种试验，现收集了小白鼠接种时的用药量x(单位：毫克)和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
其中ωi＝xi2，。
(I)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx2哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(II)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程。
(III)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
20.(12分)
某生产硬盘的工厂有甲、乙两个车间，质检部i]从两个车间生产的硬盘中，随机抽取了100个测试读取速度，整理数据得到下表(单位：个)：
(I)从这些硬盘中随机抽一个，求这个硬盘是甲车间生产的概率；
(II)求该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值(同一组数据用该组数据的中点值作代表)；
(III)若硬盘读取速度大于等于550MB/s，则称“读取速度快”，否则称“读取速度慢”，根据所给数据，用独立性检验的方法判断：是否有95%的把握认为甲、乙两个车间生产的硬盘读取速度有差异？
21.请考生在A，B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
A.[选修4－4：坐标系与参数方程](12分)
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为(φ为参数)，直线m的参数方程为(s为参数)，直线l垂直于直线m且过椭圆C的右焦点F。
(I)求椭圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(II)直线l交椭圆C于A，B两点，求。
B.[选修4－5：不等式选讲](12分)
已知函数f(x)＝|x＋2|＋λ|x－2|。
(I)当λ＝3时，解不等式f(x)>6；
(II)若不等式f(x)≤－λ|x＋6|恒成立，求λ的最大值。
22.请考生在A，B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
A.[选修4－4：坐标系与参数方程](12分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l1的极坐标方程为θ＝α(0<α<)，，射线l2的极坐标方程为θ＝α＋。
(I)指出曲线C的曲线类型，并求其极坐标方程；
(II)若射线l1与曲线C交于O，A两点，射线l2与曲线C交于O，B两点，求△OAB的面积的取值范围。
B.[选修4－5：不等式选讲](12分)
已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝2。
(I)证明：；(II)求的最大值。