2021年山东省德州市德城区中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省德州市德城区中考一模数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省德州市德城区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算|﹣2|－1的结果是（　　）
A．2 B． C．－2 D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AB∥CD，∠AEF＝52°，FG平分∠EFD，则∠BGF的度数等于（ ）

A．154° B．152° C．136° D．144°
4．某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）

A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15


对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数､中位数 B．中位数､方差 C．平均数､方差 D．众数､中位数
8．如图，点均在以为直径的上，其中，则（ ）

A． B． C． D．
9．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表：
x
-2
－1
0.5
1.5
y
5
0
－3.75
－3.75

下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．4a＋2b＋c＞0
C．若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D．方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3
10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④

二、填空题
13．计算：___________．
14．在式子中，的取值范围是__________．
15．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．
16．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若，则k的值为___________.

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为_______．


三、解答题
19．化简并求值，其中a满足
20．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，）

22．某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元．
(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元?
(2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
23．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
24．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　 　，△BCD的面积为　 　；
（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；
（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

25．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．



参考答案
1．D
【分析】
根据负整数指数幂为正整数指数幂的倒数()计算即可．
【详解】
原式，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算，牢记计算公式是解题的关键．
2．C
【详解】
分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选C.
点睛：熟记“整式的相关运算法则和乘法的完全平方公式”是解答本题的关键.
3．A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠AEF＝52°，
∴∠EFD＝∠AEF＝52°．
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×52°＝26°．
∵AB∥CD，
∴∠FGB＋∠GFD＝180°．
∴∠FGB＝180°−∠GFD＝154°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
4．C
【分析】
首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．
【详解】
解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，
∴圆锥母线长为：cm，
又∵，将R=5cm，cm代入，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．
5．C
【分析】
如果∽，可得，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．
【详解】
解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；
B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；
D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
6．C
【详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解．

7．D
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
8．B
【分析】
利用圆周角定理求出∠CGE，再利用圆内接四边形的的对角互补的性质求解即可．
【详解】
解：如图，连接BG，GE．


∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，
∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，
∵∠EGC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=180°-60°=120°，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
9．C
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：∵x=0.5，y=3.75；
x=1.5，y=3.75；
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵设y=a（x+1）（x3），
把（-2，5）代入得5=a×（-2+1）（-2-3），解得a=1，
∴y=x2-2x-3，
∴abc＞0，所以A选项错误；
4a+2b+c=4-4-3=-3＜0，所以B选项错误；
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴x＜-1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；
方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．B
【分析】
根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】
解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
11．D
【分析】
根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.
【详解】
解：
由图象可知村、村相离10，故①正确，
当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
∴
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
∴
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.
12．B
【分析】
先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．
【详解】
解：如图1，

∵PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
∵NC＝NP，
∴PM＝CN，
∴四边形CNPM是平行四边形，
∵CN＝NP，
∴四边形CNPM是菱形，故②正确；
∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，
∴∠MQC＝∠D＝90°，
∵CM＝CM，
若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），
∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；
点P与点A重合时，如图2所示：

设BN＝x，则AN＝NC＝8−x，
在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2，
即42＋x2＝（8−x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8−3＝5，AC＝＝＝，
∴CQ＝AC＝，
∴QN＝＝，
∴MN＝2QN＝．故③正确；
当MN过点D时，如图3所示：

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5，故④正确．
故选：B．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
13．8
【分析】
根据算术平方根的定义和零指数幂的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=3×3-1
=9-1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟知算术平方根的定义及任何非零数的零次幂等于1是解决此题的关键．
14．
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1>0，
解得 ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式．掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0是解题的关键．
15．135
【分析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，
解得：n＝8．
∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，
则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，
故答案为：135．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．
16．
【分析】
设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到•k，得到b=3a，
然后根据三角形面积公式得到b•，于是可计算出k的值．
【详解】
设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0）．
∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，）．
∵B点在反比例函数图象上，∴•k，∴b=3a．
∵S△OAC=，∴b•，∴•3a•，∴k=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．
17．（2，2）．
【分析】
直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．
【详解】
如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），

故答案为（2，2）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
18．（3，2） （9，-16）．
【分析】
根据中心对称的概念可知与的横坐标相差4，纵坐标相差，与的横坐标相差，纵坐标相差，依此可以求出点的坐标．
【详解】
如图所示:

∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，
根据正方形的性质可知，
，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
根据图象可得,
与的横坐标相差4，纵坐标相差，
与的横坐标相差，纵坐标相差，
∴的坐标为，
当时，点的横坐标为，纵坐标为，
故的坐标为，
同理可得，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
故点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点成中心对称坐标的特点，同时考查了正方形的性质，解决本题的关键是分别找到与，与的横坐标之间的关系，纵坐标之间的关系．
19．1
【分析】
利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解．
【详解】
原式＝
＝
＝
由已知得
所以原式＝
【点睛】
本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是注意利用因式分解化简式子.
20．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）
【分析】
(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；
(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；
(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；
(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有(人)，，
故答案为60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，
故答案为96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，
故答案为1020；
(4)由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
21．6.4米
【分析】
过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，先求出CN、BN长，再求出AE＝0.75AB，根据BN+AB＝AD﹣AF得到关于AB的方程，求解即可．
【详解】
解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：
在Rt△BCN中，
（米），
（米）
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°,
AE＝AB×tan∠ABE =AB×tan37°＝0.75AB，
∵∠ADC＝45°，
∴CF＝DF，
∴BN+AB＝AD﹣AF
即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，
解得，AB＝6.4（米）
答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形应用，解题关键通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数表示出各边关系，构造方程求解．列方程求解是解决此类问题的常用方法．
22．（1）甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元；（2）当m=40时，W取最大值，最大利润为：3600元．
【分析】
（1）设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元，根据式子列出方程组，求出结果就可以
（2）根据利润=单个利润×数量，再由总利润=甲的利润+乙的利润，列出等式即可
【详解】
（1）设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元
∴，解得：，
答：甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元
（2）由题意得：W=（180-150）m+（120-80）（100-m）=4000-10m
由题意得，解得：40≤m≤100，
由W==4000-10m知，W随m的增大而减小，
∴当m=40时，W取最大值，最大利润为：3600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意列出方程是解题关键
23．（1）见解析；（2）CM＝.
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；
（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的长．
【详解】
（1）连接OM，

∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠MBF，
∴∠OMB＝∠MBF，
∴OM∥BF，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，
∴MF是⊙O的切线；
（2）如图，连接，

，

是直径，，
，



，
，





【点睛】
此题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和通过证明△ACN∽△MCB来求解.
24．（1）DE=BC，△BCD的面积为；（2）△BCD的面积为，理由详见解析；（3）△BCD的面积为，理由详见解析.
【分析】
（1）如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE＝BC＝3．进而由三角形的面积公式得出结论；
（2）如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE＝BC＝a．进而由三角形的面积公式得出结论；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BFBC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF＝DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】
（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED＝∠ACB＝90°，由旋转知：AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°．
∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE．
在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝DE＝3．
∵S△BCDBC•DE，∴S△BCD×32=；
（2）△BCD的面积为．理由如下：
如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，∴∠BED＝∠ACB＝90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°．
∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE．
在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝DE＝a．
∵S△BCDBC•DE，∴S△BCD；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BFBCa，∴∠FAB+∠ABF＝90°．
∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．
在△AFB和△BED中，∵，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DEa．
∵S△BCDBC•DE•a•aa2，∴△BCD的面积为．

【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解答本题的关键．
25．（1）；（2）或；（3）
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；
（3）S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解．
【详解】
解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，
当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；
（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），
由点A、C、D的坐标得，AC＝，
同理可得：AD＝，CD＝，
①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；
②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；
故点D的坐标为（1，1）或（1，）；
（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2＋2m＋3），
设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，
解得：，
故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，
当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；
S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），
2S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），
解得m＝﹣2±（舍去负值），
经检验m＝﹣2是方程的根，
故m＝﹣2．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．