吉林省吉林市2020-2021学年八年级下学期期中数学学科教学质量检测试题（word版 含答案）

八年级数学学科期中教学质量检测试题

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.要使二次根式有意义，x的取值范围是(      )

(A)           (B)≥2          (C)≤2          (D)≥-2

2.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是(      )

(A) a＝1，b＝，c＝            (B) a＝，b＝4，c＝

(C) a＝7，b＝24，c＝25              (D) a＝，b＝，c＝

3.有下列算式：①；②；③；④.其中正确的是(      )

(A)①③            (B)②③            (C)②④          (D)①④

4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(      )

(A) AB∥CD，∠A＝∠C (B) AB∥CD，AD＝BC       

(C) AB＝BC，CD＝DA                  (D) ∠A＝∠B，∠C＝∠D

5.一次函数中，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过(      )

(A)第一象限        (B)第二象限        (C)第三象限       (D)第四象限

6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB长度是(      )

(A)           

(B)           

(C)         

(D)                        (6题图)                         (9题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.若，，则的值为_________.

8.函数是正比例函数，则_________.

9.如图，菱形 ABCD 的周长为 16cm，对角线 BD=4，则菱形 ABCD 的面积为          .

10.已知一元一次方程的解为，则函数的图象与轴的交点坐标为            .

11.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是         米.

12.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB=60°，OB=4，则DC=________．

(11题图)                (12题图)                (13题图)               (14题图)

13.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 ，AC= 4 ，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是         .        

14.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为       .                                

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.计算：.             

16.计算：.

17.实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.

18.如图，小明欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度．

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图象信息，解答下列问题：

(1)这辆汽车开往乙地时的速度为          km/h，到达乙地后卸货时间为        h；

(2)求返程中y与x之间的函数表达式；

(3)请直接写出出发多少小时，这辆汽车与甲地相距100km．

20.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G. 求证：AE=FG.

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9的网格中，规定小正方形的顶点为格点，线段 AB 的端点是格点，请用没有刻度的直尺完成下列画图.

(1)将线段 AB 向右平移 4 个单位长度，

再向上平移 3 个单位长度得到线段CD

(点C与点A对应，点B与点D对应)，

画出线段 CD，并直接写出 AC =      ；

(2)以线段 CD 为一边，画一个正方形CDEF，

要求点E，F为格点，则S正方形CDEF =        ；

22.如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P．

(1)写出不等式的解集为                 ；

(2)设直线与轴交于点A，求△OAP的面积．

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，

并说明理由．

24.如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与轴交于点C.

(1)点A的坐标为              ；

(2)求直线AC的解析式；

(3)求证：OA⊥AC.            

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCF．(不需要证明.) 

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

  (1)求证：BE=FG．

  (2)连接CM，若CM=1，则FG的长为            ． 

【应用】如图③，取BE的中点M，连接CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为                ．           

              图①                        图②                     图③

26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA 的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．             

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形?

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形?若存在，求t 的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

八年级数学学科期中教质量检测试题

参考答案

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.C    2.D    3.B      4.A      5.C      6.A

二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 1     8. 3     9.    10. (3，0)     11. 28     12. 4      13.    14.

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.解：原式=.

16.解：原式=.

17.解：由数轴可知，，，则

原式=.

18.解：由题意得，. 设，则.

在中，，

∴，

解得.

答：该河的宽度为120米.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.解：(1)60；0.5；

     (2)设返程中与的关系式为(2.5≤≤5)，根据题意

把(2.5，120)，(5，0)代入，得

解得

∴返程中与的关系式为(2.5≤≤5).

评分说明：不写取值范围不扣分，取值范围写成2.5＜＜5不扣分.

(3)或.

20.证明：在正方形ABCD中，AD=CD，BD平分∠ADC，∠BCD=90°，

又AE=AE，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=CE，

∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EGC=∠GCF=∠CFE=90°，

∴四边形EFCG是矩形，

∴GF=CE，

∴AE=FG.

21.解：(1) 5；(2) 9. (画图略.)

22.解：(1)；

     (2)把代入得，∴P(1，2)，

把P(1，2)代入得，，解得，

∴，

当时，，解得，

∴A(3，0)，

∴.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

∴△ADE≌△CBF.

 (2)四边形BFDE是菱形，证明如下：

由(1)得BE=AB，DF=CD，

∴DF=BE，

又DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形.

∵AD⊥BD，E是AB中点，

∴DE=BE=AB.

∴平行四边形BFDE是菱形.

24.解：(1)(2，)；

 (2)把A(2，)代入得，

，解得.

∴直线AC解析式为.

  (3)令，则，解得.

∴C(8，0)，

∴BC=OB=AB=4.

又△AOB是等边三角形，

∴∠ABO=∠AOB=60°，

∴∠BAC=∠BCA=30°.

∴∠AOB+∠BCA=90°,

∴∠OAC=90°，

∴OA⊥AC.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.解：【探究】(1)如图1，过点 作 于 ，

四边形ABCD是正方形，

，，

四边形ABPG 是矩形，

，

，

同【感知】的方法得，，

在 和 中，

，

．

(2)2；

【应用】9.

26.解：(1)四边形为矩形，，，

，，

点是的中点，

，

由运动知，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

．

      (2)①当点在的右边时，如图，

四边形为菱形，

，

在中，由勾股定理得：，

；

，

．

②当点在的左边且在线段上时，如图，

同①的方法得出，

，

③当点在的左边且在的延长线上时，如图，

同①的方法得出，，

．