2021年江苏省南京市中考数学模拟训练试卷

这是一份2021年江苏省南京市中考数学模拟训练试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省南京市中考数学模拟训练试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a3）2＝a9
3．（2分）当x＝1时，下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m﹣n的结果可能为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．﹣0.3
5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°
6．（2分）关于x的方程px2+p＝（p，q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．一个实数根 B．两个实数根 C．三个实数根 D．无实数根
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）5的平方根是　 　，算术平方根是　 　．
8．（2分）华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片，用科学记数法表示0.000000005是　 　．
9．（2分）计算×（﹣）的结果是　 　．
10．（2分）若x2﹣4x﹣7＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是　 　．
11．（2分）如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝　 　，b＝　 　．

12．（2分）光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是　 　．

13．（2分）若点A与点B（1，1）关于点C（﹣1，﹣1）对称，则点A的坐标是　 　．
14．（2分）笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么该同学最多购买钢笔　 　支．
15．（2分）如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝　 　°．

16．（2分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BE⊥l，垂足为E，连接AE．若AE＝BE，则△ABE的面积为　 　cm2．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（1+）÷．
18．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证△ADF∽△EAB；
（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．

20．（8分）某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
月份
销量
品牌
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A品牌
16
31
29
24
24
24
20
B品牌
16
20
24
25
26
27
30
（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明由．
21．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．
（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；
（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为　 　．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证四边形EMFN是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证▱EMFN是菱形．

23．（8分）为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°．楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E．
（1）求证AC＝AE；
（2）求证AB与⊙O相切．

25．（8分）2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条从南京﹣﹣镇江﹣﹣扬州﹣﹣淮安的高铁线路如图①所示，本线路高铁速度不超过每分钟5千米．现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟．设甲车出发x分钟后行驶的路程为y1千米，图②中的折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E表示在整个行驶过程中y1与x的函数图象．
（1）甲车速度为　 　千米/分；
（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发后多久与甲车相遇？
（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v乙的范围为　 　．

26．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　 　、　 　；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
（2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
（3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切．


2021年江苏省南京市中考数学模拟训练试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣2小的数是哪个数即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a3）2＝a9
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故A选项错误；
B．a2•a3＝a5，故B选项错误；
C．a6÷a2＝a4，故C选项正确；
D．（a3）2＝a6，故D选项错误，
故选：C．
3．（2分）当x＝1时，下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；
B、当x＝0时，式子没有意义；
C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；
D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；
故选：D．
4．（2分）如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则m﹣n的结果可能为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．﹣0.3
【分析】根据m﹣n为正数，所以m﹣n就等于|m﹣n|，即点M，N之间的距离，根据数轴可知，距离大于3，所以只有A选项符合题意．
【解答】解：∵m＞0，n＜0，
∴m﹣n＞0，
∴m﹣n＝|m﹣n|，
由数轴可知，M点与N点之间的距离大于3，
∴m﹣n的结果只可能为4．
故选：A．
5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°
【分析】由折叠的性质可得出∠ADE＝∠BDE＝∠ADB，利用三角形的外角性质可求出∠ADB的度数，进而可求出∠ADE的度数．
【解答】解：由题意可知：∠ADE＝∠BDE＝∠ADB．
∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°，
∴∠ADE＝×116°＝58°．
故选：B．
6．（2分）关于x的方程px2+p＝（p，q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．一个实数根 B．两个实数根 C．三个实数根 D．无实数根
【分析】画出函数y＝px2+p和函数y＝（p，q为常数，且pq≠0）的图象，根据函数图象即可得到结论．
【解答】解：关于x的方程px2+p＝（p，q为常数，且pq≠0）的根的情况，就是函数y＝px2+p和函数y＝（p，q为常数，且pq≠0）的图象的交点的情况，
∵函数y＝px2+p的对称轴为y轴，函数y＝（p，q为常数，且pq≠0）的图象在一、三象限或二、四象限，
∴函数y＝px2+p和函数y＝（p，q为常数，且pq≠0）的图象的只有一个交点，
∴关于x的方程px2+p＝（p，q为常数，且pq≠0）有一个实数根，
故选：A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）5的平方根是　±　，算术平方根是　　．
【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：5的平方根是±，算术平方根是．
8．（2分）华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片，用科学记数法表示0.000000005是　5×10﹣9　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故答案是：5×10﹣9．
9．（2分）计算×（﹣）的结果是　3　．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×﹣×
＝6﹣3
＝3．
故答案为：3．
10．（2分）若x2﹣4x﹣7＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是　11　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：根据题意得，x1+x2＝4，x1•x2＝﹣7，
∴x1+x2﹣x1•x2
＝4﹣（﹣7）
＝11．
故答案为：11．
11．（2分）如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝　4　，b＝　3　．

【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算即可求解．
【解答】解：由题意得，中间小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的面积＝（a+b）2＝49，小正方形的面积＝（a﹣b）2＝1，
∴，
解得，．
故答案为：4，3．
12．（2分）光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是　4　．

【分析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数．
【解答】解：这50人的社会实践活动成绩的中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数是（4+4）÷2＝4．
故答案为：4．
13．（2分）若点A与点B（1，1）关于点C（﹣1，﹣1）对称，则点A的坐标是　（﹣3，﹣3）　．
【分析】设A（m，n），构建方程组求解即可．
【解答】解：设A（m，n），
由题意，
∴，
∴A（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣3，﹣3）．
14．（2分）笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么该同学最多购买钢笔　30　支．
【分析】设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各购买方案，取x的最大值即可得出结论．
【解答】解：设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，
依题意得：5x+4y＝162．
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或或，
∴x的最大值为30．
故答案为：30．
15．（2分）如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝　71或109　°．

【分析】连接OB、OC，分点A在优弧BC上、点A在劣弧BC上两种情况，根据切线的性质定理、圆周角定理解答即可．
【解答】解：连接OB、OC，
∵PB、PC是⊙O的两条切线，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∴∠BOC＝180°﹣∠P＝142°，
当点A在优弧BC上时，∠BAC＝∠BOC＝71°，
当点A′在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣71°＝109°，
∴∠BAC的度数为71°或109°，
故答案为：71或109．

16．（2分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BE⊥l，垂足为E，连接AE．若AE＝BE，则△ABE的面积为　﹣1或+1　cm2．

【分析】根据∠BED＝90°得出E在以BD为直径的圆上，圆心为BD中点O，如图所示，然后根据垂直平分线求出OM的长度，再根据勾股定理求出BD的长度，最后求出EM的长度，根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵BE⊥l，
∴∠BED＝90°，
∴E在以BD为直径的圆上，圆心为BD中点O，如图所示，

∵AE＝BE，
∴E在AB的垂直平分线上，
∵OA＝OB，
∴OE所在直线为AB的垂直平分线，交O于点E或E′，
∴M为AB的中点，
∴OM＝AD＝1，
∵AB＝AD＝2，
∴BD＝＝2，
∴OE＝，
∴EM＝﹣1，
E′M＝+1，
∴S△ABE＝AB•EM＝﹣1，
S△ABE′＝AB•E′M＝+1，
故答案为﹣1或+1．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（1+）÷．
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝•
＝．
18．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≤0，得：x≥1，
解不等式＜3，得：x＜5，
∴不等式组的解集为1≤x＜5，
则不等式组的整数解为1、2、3、4．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证△ADF∽△EAB；
（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．

【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，由平行线的性质得出∠DAF＝∠AEB，证出∠AFD＝∠B，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出DF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∴△ADF∽△EAB；

（2）解：∵BC＝AD＝10，E是BC边的中点，
∴BE＝5，
∴AE＝＝＝13，
由（1）得：△ADF∽△EAB，
∴＝，
即＝，
解得：DF＝．
20．（8分）某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
月份
销量
品牌
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
A品牌
16
31
29
24
24
24
20
B品牌
16
20
24
25
26
27
30
（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明由．
【分析】（1）先计算出两种品牌洗衣机的平均销量，然后根据方差公式计算A、B两种品牌洗衣机销量的方差；
（2）由于平均销量相同，则根据方差的意义可判断B品牌洗衣机的销量平均稳定，再根据B两种品牌洗衣机销量呈上升趋势可建议商场采购B品牌洗衣机．
【解答】解：（1）∵A＝（16+31+29+24+24+24+20）＝24，
B＝（16+20+24+25+26+27+30）＝24，
∴SA2＝[（16﹣24）2+（31﹣24）2+（29﹣24）2+（24﹣24）2+（24﹣24）2+（24﹣24）2+（20﹣24）2]＝22，
SB2＝[（16﹣24）2+（20﹣24）2+（24﹣24）2+（25﹣24）2+（26﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]＝，
（2）∵A＝B，
∴A、B两种品牌洗衣机的平均销量相同，
∵SA2＞SB2，
∴B品牌洗衣机的销量平均稳定，并且B两种品牌洗衣机销量呈上升趋势，
∴建议商场采购B品牌洗衣机．
21．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．
（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；
（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；
【解答】解：（1）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中球仍传到甲手中的结果数为2，
所以球仍回到甲手中的概率＝＝．
（2）画树状图得：
，
经过三次传球后，球仍传到甲手中的概率P（球回到甲手中）P＝＝；
故答案为：．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证四边形EMFN是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证▱EMFN是菱形．

【分析】（1）证△AEM≌△CFN（SAS），得EM＝FN，∠AME＝∠CNF，则∠EMN＝∠FNM，证出EM∥FN，即可得出结论；
（2）连接EF交AC于O，先证四边形AEFB是平行四边形，再证EF⊥MN，即可得出▱EMFN是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAM＝∠FCN，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴AE＝DE＝BF＝CF，
在△AEM和△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（SAS），
∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，
∴∠EMN＝∠FNM，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形；
（2）连接EF交AC于O，如图所示：
由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴AB∥EF，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠COF＝∠BAC＝90°，
∴EF⊥MN，
∴▱EMFN是菱形．

23．（8分）为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°．楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可计算出AF和EF的长，即可得到AE的值．
【解答】解：作AE⊥CD于点E，作BF⊥AE于点F，
设AF＝x，
∵∠AFB＝90°，∠ABF＝45°，
∴∠BAF＝∠ABF＝45°，
∴AF＝BF＝x，
∵BF⊥AE，BD⊥CD，FE⊥CD，
∴四边形BDEF是矩形，
∴DE＝BF＝x，
∵∠BCD＝14°，BD＝20米，tan∠BCD＝，
∴CD＝80米，
∴CE＝（80﹣x）米，
∵∠ACE＝56°，tan∠ACE＝＝，
∴x＝40，
即AF＝40米，
∴AE＝AF+EF＝40+20＝60（米），
即此时无人机离地面的高度是60米．

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E．
（1）求证AC＝AE；
（2）求证AB与⊙O相切．

【分析】（1）根据菱形的选择得到DA＝DC，∠D＝∠B，AB∥CD，求得∠D＝∠CAE，推出∠ACD＝∠AEC，于是得到结论；
（2）连接OA，OC，根据已知条件得到∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC，根据平行线的性质得到∠ACD＝∠BAC，根据切线的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠D＝∠B，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，
∴∠D＝∠CAE，
∵∠AEC＝∠D+∠DAE，
∴∠ACD＝∠AEC，
∴AC＝AE；

（2）连接OA，OC，
∵OA＝OC，∠AOC＝2∠AEC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠AEC，
∴∠BAC＝∠AEC，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
又∵点A在⊙O上，
∴AB与⊙O相切．

25．（8分）2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条从南京﹣﹣镇江﹣﹣扬州﹣﹣淮安的高铁线路如图①所示，本线路高铁速度不超过每分钟5千米．现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟．设甲车出发x分钟后行驶的路程为y1千米，图②中的折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E表示在整个行驶过程中y1与x的函数图象．
（1）甲车速度为　3　千米/分；
（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发后多久与甲车相遇？
（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v乙的范围为　＜v乙＜或＜v乙≤5　．

【分析】（1）由题意直接求甲的速度；
（2）设乙车出发t分钟后与甲相遇，列出关于t的方程即可；
（3）甲、乙两车相遇，分①在镇江站之前，②在镇江站和扬州站之间，③扬州站和淮安站之间三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵A（30，90），
∴甲的速度为：90÷30＝3（千米/分）；
故答案为：3；
（2）由题意知：南京到淮安的路程为：90+60+120＝270千米，乙车从南京到淮安的时间为1小时，
所以乙车速度：＝4.5千米/分，
设乙车出发t分钟后与甲相遇，由题意得：
4.5t＝3（t+15），
解得：t＝30（分钟），
∴乙车出发30分钟后与甲相遇；
（3）①甲、乙两车在镇江站之前相遇，则恰好到镇江站时速度最小（取不到，下同），
v乙＞＝9，
由题意得：v乙≤5，所以不成立；
②甲、乙两车在镇江站和扬州站之间相遇，则恰好离开镇江时速度最大，恰好到达扬州站时速度最小，
＜v乙＜，＜v乙＜6，
∵v乙≤5，
∴＜v乙≤5；
③甲、乙两车在扬州站和淮安站之间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，恰好到达淮安站时速度最小，
＜v乙＜，＜v乙＜，
故答案为：
＜v乙＜或＜v乙≤5；
26．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　（0，4）　、　（2，0）　；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．
【分析】（1）△＝b2﹣4ac＝4（m﹣1）2≥0，即可求解；
（2）由y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2），所以当x＝0时，y＝4，当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，即可求得定点坐标；
（3）①当m＜0时，开口向下，抛物线与y轴的交点在x轴上方，抛物线与x轴的两个交点在y轴的两侧，从而得到图象经过的象限；②当m＝1时，开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方且顶点在x轴上，从而得到图象经过的象限； ③当0＜m＜1或m＞1时，开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方，抛物线与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，从而得到图象经过的象限．
【解答】（1）证明：令y＝0，即mx2﹣2（m+1）x+4＝0，
b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）2﹣4m×4＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，
∴方程总有实数根
∴该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）解：∵y＝mx2﹣2（m+1）x+4＝（x﹣2）（mx﹣2）．
因为该函数的图象都会经过两个定点，
所以当x＝0时，y＝4，
当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝0，
所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），
故答案为（0，4），（2，0）；
（3）解：①m＜0时，函数图像过一、二、三、四象限；
②m＝1时，函数图像过一、二象限；
③0＜m＜1或m＞1时，函数图像过一、二、四象限．
27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
（2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
（3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切．

【分析】（1）以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，分别以E、C为圆心，大于EC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点A，交BC于点O，以O为圆心，OC为半径的圆O即为所求．
（2）连接CD，作CD垂直平分线，过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O，连接OD、OC，以O为圆心，OD为半径的圆即为所求．
（3）作CE垂直平分线，确定其中点D，以D为圆心，DA为半径画弧交BC于点F，以A为圆心，CF为半径画弧交AB于点H；过点H作AB垂线交CE垂直平分线于点O，以O为圆心，OC为半径作圆O即为所求．
【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．
①以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E；
②分别以E、C为圆心，大于EC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点A，交BC于点O；
③以O为圆心，OC为半径的圆O即为所求．



（2）如图2，⊙O即为所求．
①连接CD，作CD垂直平分线；
②过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O；
③连接OD、OC，以O为圆心，OD为半径的圆即为所求．

（3）如图3，⊙O即为所求．
①作CE垂直平分线，确定其中点D；
②以D为圆心，DA为半径画弧交BC于点F；
③以A为圆心，CF为半径画弧交AB于点H；
④过点H作AB垂线交CE垂直平分线于点O；
⑤O为圆心，OC为半径作圆O即为所求．