2021年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二）

这是一份2021年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二），共25页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列事件中，是必然事件的是，化简，若两个点，如图，矩形ABCD中，下列图中所有小正方形都是全等的等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二）
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．化简（﹣mn2）3结果正确的是（　　）
A．m3n6 B．﹣m3n6 C．﹣mn6 D．﹣m4n5
5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（　　）
A． B．
C． D．
6．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18
则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
A．6cm B．8cm C．10 cm D．12 cm
9．如图，矩形ABCD中．AB＝3，BC＝6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（　　）

A． B．6π﹣ C． D．
10．下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（　　）

A．160 B．128 C．80 D．48
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝　 　．
12．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：
尺码/cm
24.5
25
26
26.5
27
购买量/双
2
3
3
1
1
则这组数据中位数是　 　．
13．分式方程＝1﹣的解为　 　．
14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是　 　．

15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有　 　．（填序号）
①a＞0； ②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大； ③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝　 　°．

三．解答题（共8小题）
17．解不等式组．请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．

19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有　 　人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为　 　度．
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

20．（1）如图（1），在△ABC中，分别作AB边上的高和中线，请用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹）；
（2）如图（2），以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转∠B度，得到△AB′C′，请用无刻度的直尺作出△AB′C′（保留作图痕迹）．

21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．

22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是　 　元/件；当售价是　 　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　 　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．
23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．
（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是　 　；
（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；
（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．

24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．


2021年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】由相反数的定义容易得出结果．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
【分析】根据必然事件的概念和随机事件的概念可判断正确答案．
【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；
B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．
故选：A．
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
4．化简（﹣mn2）3结果正确的是（　　）
A．m3n6 B．﹣m3n6 C．﹣mn6 D．﹣m4n5
【分析】由积的乘方的性质：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可求得答案．
【解答】解：（﹣mn2）3＝﹣m3n6，
故选：B．
5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．
【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；
B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；
C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；
D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．
故选：C．
6．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．
故选：B．
7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】结合反比例函数图象的与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，
∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
观察各选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
8．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18
则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
A．6cm B．8cm C．10 cm D．12 cm
【分析】设y＝kx+b，代入表格两组数据求出b的值即为所求．
【解答】解：设弹簧长度与所挂物体质量关系为y＝kx+b，
将x＝1，y＝10与x＝2，y＝12代入解析式可得：
，
解得，
∴y＝2x+8，
当x＝0时，y＝b＝8，
∴弹簧不挂物体时的长度为8cm．
故选：B．
9．如图，矩形ABCD中．AB＝3，BC＝6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（　　）

A． B．6π﹣ C． D．
【分析】如图，连接DF．解直角三角形求出CF、BF，∠FDC的度数，再根据S阴＝S扇形ABE﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAF﹣S△DCF）计算即可；
【解答】解：如图，连接DF．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝DF＝BC＝6，
∴CF＝＝3，BF＝BC﹣CF＝3，
∴tan∠FDC＝，
∴∠FDC＝30°，∠ADF＝60°
∴S阴＝S扇形ABE﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAF﹣S△DCF）
＝﹣（18﹣﹣•3•3）
＝π﹣，
故选：A．
10．下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（　　）

A．160 B．128 C．80 D．48
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，
由（3）可知，每个3×2的长方形有2种不同放置方法，
则n的值是40×2＝80．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝　2　．
【分析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
【解答】解：＝（﹣）（﹣）＝2．
故答案为：2．
12．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：
尺码/cm
24.5
25
26
26.5
27
购买量/双
2
3
3
1
1
则这组数据中位数是　25.5cm　．
【分析】先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，
则这组数据的中位数是25.5cm．
故答案为：25.5cm．
13．分式方程＝1﹣的解为　x＝﹣1　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1．
14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是　　．

【分析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．
【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，

设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，
∵AE2+AM2＝EM2，
∴（2﹣x）2+t2＝x2，
解得x＝+1，
∴DE＝+1，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，
∴EF⊥DM，
∠ADM+∠DEF＝90°，
∵EG⊥AD，
∴∠DEF+∠FEG＝90°，
∴∠ADM＝∠FEG，
∴tan∠ADM＝，
∴FG＝，
∵CG＝DE＝+1，
∴CF＝+1，
∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．
故答案为：t+1．
15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有　①②④　．（填序号）
①a＞0； ②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大； ③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．
【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），
∵两个交点在y轴两侧，
∴x1•x2＜0，即＜0，
∴a＞0，因此①符合题意；
当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），
当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；
当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，
一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；
故答案是：①②④．
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝　39　°．

【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出∠DCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠DCB＝39°，
故答案为39．
三．解答题（共8小题）
17．解不等式组．请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤1　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x＞﹣2　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2＜x≤1　．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
（I）解不等式①得：x≤1，
（II）解不等式②得：x＞﹣2，
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（IV）不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故答案为：x≤1，x＞﹣2，﹣2＜x≤1．
18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．

【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，
∴AD∥EC，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠E，
∴∠BAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC．
19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有　40　人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为　45　度．
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可；
（2）用总人数乘以B等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数所占比例．
【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），
扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，
故答案为：40、45；
（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），
补全图形如下：

（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．
20．（1）如图（1），在△ABC中，分别作AB边上的高和中线，请用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹）；
（2）如图（2），以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转∠B度，得到△AB′C′，请用无刻度的直尺作出△AB′C′（保留作图痕迹）．

【分析】（1）根据网格即可在△ABC中，分别作AB边上的高和中线；
（2）根据旋转的性质，即可以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转∠B度，根据tan∠B＝tan∠B′＝，可得∠B＝∠B′，tan∠A＝tan∠A′＝可得∠A＝∠A′，AB＝AB′＝5，进而得到△AB′C′．
【解答】解：（1）如图（1），CD和CE即为所求；

（2）如图（2）△AB′C′即为所求．
21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．

【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE＝90°，∠ADB＝∠ADC＝90°，由平行线的性质得出∠E＝∠ADB，证出∠BCA＝∠ACE，证明△ADC≌△AEC，即可得出结论；
（2）连接BF，由圆周角定理得出∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，得出∠CFB＝90°，由三角函数求出CF＝2，由等腰三角形的性质得出AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，由三角函数求出CD＝×4＝4，再由勾股定理即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径
∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵CE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠ADB，
∵在△ABC中，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠BCA＝∠ACE，
在△ADC和△AEC中，，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD＝AE；
（2）解：连接BF，如图所示：
∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，
∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，
∵AB＝BC＝10，
∴CF＝2，
∵BF⊥AC，
∴AC＝2CF＝4，
在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，
∴CD＝×4＝4，
∴AD＝＝＝8．

22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是　40　元/件；当售价是　75　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　2450　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．
【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；
②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．
【解答】解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：
，
解得：．
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．
②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；
由题意得：
w＝y（x﹣40）
＝（﹣2x+220）（x﹣40）
＝﹣2x2+300x﹣8800
＝﹣2（x﹣75）2+2450，
∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．
故答案为：40，75，2450．
（2）由题意得：
w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）
＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，
∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，
又∵x≤70，
∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，
∴当x＝70时，
w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600
解得：m＝10．
∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．
23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．
（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是　　；
（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；
（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．

【分析】（1）证明EN∥BF，得出；
（2）证明四边形ABCD是矩形，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，则∠AED＝∠AFB，可得出结论；
（3）连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，证明△BFP∽△CFA，得出，证明△ADE≌△BAP（ASA），得出AE＝BP，则可得出结论．
【解答】解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，
∴EN∥BF，
又∵E为AB的中点，
∴BF＝2EN，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵∠ADE＝∠BAF，
∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，
∴∠AED＝∠AFB，
又∵∠BAF＝∠MAE，
∴△AEM∽△AFB；
（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，

∴△BFP∽△CFA，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝60°，
∴∠PBC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABP＝120°，
∴∠DAE＝∠ABP，
在△ADE与△BAP中，
，
∴△ADE≌△BAP（ASA），
∴AE＝BP，
又∵AC＝AD，
∴．
24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．

【分析】（1）由一次函数解析式求出B点坐标，再用待定系数法便可求得二次函数的解析式；
（2）先联立方程组．求出D点的坐标，两种情况讨论：①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA；其中在点A右侧时由△PAC∽△ABD得，据此求出AP的长度，从而得出点P坐标；在点A左边时，证△CAK≌△CAP1得AK＝AP1＝，据此知K（﹣3，﹣），得出直线CK：y＝﹣x﹣3，继而得出点P坐标；
（3）由平移的性质求出抛物线L2的解析式和直线OF的解析式，不妨设N（n，n2），用待定系数当求出MN的解析和ON的解析式，再联立方程组求出Q点的坐标，根据QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，便可得到S与R的坐标，最后由两点距离公式便可求得QS与SR，由此得出QS＝SR．
【解答】解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，
∴B（1，0），
把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得，，
∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）由，得，，
∴D（﹣4，5），
∵y＝﹣x+1，
∴E（0，1），B（1，0），
∴OB＝OE，
∴∠OBD＝45°．
∴BD＝5．
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．
∴∠OAC＝45°，
∴∠OBD＝∠OAC．
如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．

∴，
∴，
∴AP＝，
∴；
②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．
过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，
又AC公共边，
∴△CAK≌△CAP1（ASA）
∴AK＝AP1＝，
∴K（﹣3，﹣），
∴直线CK：y＝﹣x﹣3，
∴P2（﹣15，0）．
P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；
（3）QS＝SR．理由如下：
∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，
∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，
不妨设N（n，n2），
∵点M（，0），
∴直线MN的解析式为：y＝，
同理，直线ON的解析式为y＝nx，
∵MN交L2于Q点，
∴Q（，），
∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，
∴S（﹣，），R（，），
∴QS＝，SR＝，
∴QS＝SR．