2021届中考数学临考押题卷 河南地区专用

2021届中考数学临考押题卷 河南地区专用

一、单选题

1.的绝对值是(   )
A. B. C. D.

2.2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“ COVID-19”.已知冠状病毒直径一般为80~120nm（），“120nm”用科学记数法可表示为(   )
A. B.  C. D.

3.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

4.如图，于点C，.若，则的大小是(   )

A.45° B.54° C.60° D.64°

5.下列计算正确的是(   )
A. B.
C. D.

6.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

8.小明和小华10次射击成绩如下表所示,则下列说法错误的是(   )
 

A.小明成绩的方差比小华成绩的方差小
B.小明和小华成绩的众数都是8环
C.小明和小华成绩的中位数都是8环
D.小明和小华的平均成绩相同

9.如图，点C在x轴上，，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE，交AC于点B，在射线OE上任取一点D，连接DC.若，，则点D的坐标为(   )

A. B. C. D.

10.如图（1），点E从平行四边形ABCD的顶点A出发，沿边AD以1cm/s的速度运动到点D停止运动（运动时间为x（s）），过点E作AD的垂线，交折线BCD于点F.已知的面积y（）随时间x（s）变化的函数关系的图象如图（2）所示（设当点E运动到点D时，），则AB的长为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题

11.计算：_____________.

12.如图，已知，，，则的度数为__________.
 

13.有4张完全相同的不透明卡片，在卡片正面分别标上数字-1,0,1,2.将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面上的数字之和为正数的概率是__________.

14.如图，在扇形AOB中，，，点C是弧AB的中点，连接OC，以OA为直径在OA右侧作半圆，交OC于点D，则图中阴影部分的面积为____________.
 

15.如图，，且，点C是射线BN上动点，过点C作AM的垂线交AM于点D，点E为射线CD上一动点，连接BE，作关于直线BE的对称图形，使点C的对应点F恰好落在直线AM上.当时，FD的长为_____________.
 

三、解答题

16.先化简，再求值：，其中a是实数的整数部分.

17.“今天你在家做垃圾分类了吗？”某校为了解七年级学生对垃圾分类相关知识的掌握情况，对七年级学生进行线上垃圾分类知识测试（满分：10分），并随机抽取部分学生的成绩，整理后绘制成如下不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中，__________，__________，并补全条形统计图.

（2）小明说：“抽取的成绩中，男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数.”你认为他的说法正确吗？请说明理由.

（3）若该校七年级共有1200名学生，成绩达到9分及以上为优秀，请你估计七年级测试成绩为优秀的学生人数.

18.2019年12月17日，中国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军.如图，B地在A地的正东方向80km处，某日14：00时，山东舰在A地的南偏西30°方向上点O处，点O在B地的南偏西53°方向上，此时山东舰开始沿着OB方向以29.4km/h的速度航行，请你计算一下山东舰何时到达B地.（参考数据：）
 

19.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且.

（1）求k的值；
（2）连接AB交y轴于点C，当点C为线段AB的中点时，求的面积.

20.如图，为的内接三角形，AB为的直径，将沿BC翻折得到，过点D作的切线，与BC的延长线交于点E，F为切点，的半径为，.

（1）求劣弧AC的长；

（2）若，连接AE.

①求证：四边形ABDE为菱形.

②求DF的长.

21.如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求a,b的值；
（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD,BD,AC.当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标.

22.如图（1），在中，，延长CB至点P，过点C作，交PA的延长线于点Q.设, .

数学思考图
（1）①用含x的代数式表示BP的长是_____________；
②y与x之间的函数关系式是_____________，
自变量x的取值范围是_______________.
深入探究
小明根据学习函数的经验，对y与x之间的函数关系的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.
（2）下表列出了y与x的几组对应值，其中__________，____________.
 

（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的图象.

（4）结合函数的图象，解决下列问题.
①写出该函数的一条性质：______________________；
②当该函数图象与直线只有一个交点时，图（1）中线段QC的长为___________，的度数为_________.

23.如图（1），在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接BE，点F为BE的中点，连接DF，CF.

（1）观察猜想：线段DF和CF的数量关系为__________；DF和CF的位置关系为_________.

（2）探究证明：把绕点A逆时针旋转到如图（2）所示的位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立.如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.

（3）拓展应用：若，，把绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度.

参考答案

1.答案：A

解析：负数的绝对值是它的相反数，故的绝对值是，故选A.

2.答案：A

解析：，故选A.

3.答案：D

解析：A项中的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B项中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；C项中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；D项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.

4.答案：B

解析：设，则.，，解得，即.，.，，.故选B.

5.答案：B

解析：逐项分析如下：
 

6.答案：C

解析：将整理，得.该方程有两个实数根，，，故选C.

7.答案：C

解析：解不等式，得；解不等式，得.故原不等式组的解集是，故选C.

8.答案：D

解析：逐项分析如下:
 

9.答案：D

解析：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为点F.由题意可知OE是的平分线.又，，，，.，，即.在中，，，即点D的坐标是.

10.答案：B

解析：由题图（2）可知当时，点F与点C重合，此时点E位于点处，如图；当时，点E运动到点D处，此时，,.当时，点E与点A重合，易证,，此时，，.连接，易知，，，，.

11.答案：

解析：.

12.答案：130°

解析：方法一：如图(1),过点A作,则,..方法二:如图(2),延长EC交AB于点G. ,.
 

13.答案：

解析：根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这2张卡片正面上的数字之和为正数的结果有8种，故所求概率为.

14.答案：

解析：如图，设OA的中点为E，连接ED，则.点C是弧AB的中点，，，.
 

15.答案：或

解析：.又 ，四边形ABCD是矩形.分两种情况讨论.①当点E在直线AM的上方时，如图（1），，又，.②当点E在直线AM的下方时，如图（2），，又.综上可知，FD的长为或.

16.答案：原式

a是实数的整数部分，，
，
故原式.

解析：

17.答案：（1）10；60

补全条形统计图如图所示.

解法提示：

抽取的总人数是（人），

则，所以，

所以，所以.

抽取的成绩中，成绩为10分的女生的人数为（人）.

（2）不正确.

理由：根据中位数的定义可知，抽取的成绩中，男生成绩的中位数是10分，女生成绩的中位数也是10分，故小明的说法不正确.

（3）（人）.

答：估计七年级测试成绩为优秀的学生人数为1020人.

解析：

18.答案：如图，过点B作AB的垂线，过点O作AB的平行线，两线交于点C，过点A作于点D.
设km，由题意知km，，，
.
易知四边形ABCD是矩形，
.
，
.
又，
，
解得，

.
答：山东舰大约20:00到达B地.

解析：
 

19.答案：（1）如图，过点B作轴于点E，过点A作轴于点F.

又，

点A在反比例函数的图象上，

又点B在反比例函数的图象上，且点B在第二象限，
.

（2）如图，，
.
设，则，
.
 

解析：

20.答案：（1）连接OC.

沿BC翻折得到，

，

，

的长为.

（2）①证明：AB是的直径，

.

由翻折可知，,，

，

A,C,D三点共线.

，

，.

在和中，

，

，

，

四边形ABDE为平行四边形，

又，

四边形ABDE是菱形.

②如图，连接OF，交BD于点G，

直线DF为的切线，

，

又,.

在中，，

，

.

，

，

.

解析：

21.答案：（1）易知抛物线的表达式可化为，
将点C（0,2）代入，得，解得，
故该抛物线的表达式为.
故.
（2）设直线BC的表达式为，
将B（4,0），C（0,2）分别代入，
得
解得
故直线BC的表达式为.
过点D作直线，设直线的表达式为.
当直线l与抛物线有且只有一个交点时，的面积最大，即四边形ABDC的面积最大.
令，
整理，得，
此时，
解得，
则，解得.
故此时点D的坐标为（2,3）.

解析：

22.答案：（1）①
②；
（2）3；
解法提示：当时，，
当时，
.
（3）描点及画出函数图象如图.

（4）①y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）
②2；90°

解法提示：令，整理得，则当时，函数图象与直线只有一个交点，此时（不合题意，舍去）或.令，解得.对于，令，得，
交点坐标为（2,2），
，
易证A为PQ的中点，
，即.

解析：

23.答案：（1）；

解法提示：，，，

，.

又点F是BE的中点，

，，

，，，

，，

，

.

（2）成立.

证明：如图（1），在DF的延长线上截取，连接BG，CG，延长DE，交BC于点K.

，，，

，

，，

，

.

，

.

又

，

.

连接DC.

易知，，

，

，，

，

是等腰直角三角形.

又点F是DG的中点，

，.

（3）CF的长为或.

解法提示：分两种情况讨论.

①当点D在直线AC上方，且D，E，B三点共线时，如图（2）.

易知，

，

，

，

.

②当点D在直线AC下方，且D，E，B三点共线时，如图（3）.

易知，

，

，

，

.

综上可知，当D，E，B三点共线时，CF的长为或.