2021年人教版数学七年级下册期末《方程组、不等式方程与实际问题》复习卷（含答案）

2021年人教版数学七年级下册期末

《方程组、不等式方程与实际问题》复习卷

1.在元旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高50%标价（就是价格牌上标出的价格），两种玩具标价之和为450元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售，某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元，问这两种玩具的进价各是多少元？

2.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？

3.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

4.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

5.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

6.某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，

(1)若小明买了20张该景点的门票，共花了216元.

根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小莉：  小刚：

根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义.

小莉：x表示     ，y表示     ；

小刚：x表示     ，y表示     ；

(2)某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？

7.为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

(1)A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用.

8.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

9.A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元．

（1）请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：

（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；

（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？

10.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

11.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

12.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

13.橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

（2）为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的六分之五,橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多？

14.某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元．他们准备购买这两种笔记本共30本．

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于9本，请你求出有哪几种购买方案？

15.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

16.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

17.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

18.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表         单位：元/立方米

（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_______元；

（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；

（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？

0.参考答案

1.解：设甲玩具的进价为x元，乙玩具的进价为y元，

根据题意，得，解得，

答：甲玩具的进价为100元，乙玩具的进价为200元．

2.解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得

，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．

3.解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

依题意得：，解得，

答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．

4.解：

（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．

由题意，列方程组 解之得

（2）九年级师生共需租金：（元）

5.解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得

解得

答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克.

6.解：(1)小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；

小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；

故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；

(2)设成人票购买了m张，则儿童票为(30﹣m)张，

根据题意得：12m+8(30﹣m)≤320，解得：m≤20，

则成人票最多购买20张.

7.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，

由题意，解得，

∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆，B型自行车的(600﹣a)辆.总费用为w元.

由题意w=210a+240(600﹣a)=﹣30a+144000，

∵﹣30＜0，

∴w随a的增大而减小，

∵a≤，∴a≤200，

∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元.

8.【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

（2）解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．

50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65.33∵n为整数，∴n最少是66,96﹣66=30个．

∴这所学校最多可以购买30个篮球．

9.解：（1）根据已知补充表格如下：

A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200）；

B乡运往两个粮站的运费yB=15×（240﹣x）+18×（x+60）=3x+4680（0≤x≤200）．

（2）令yA=yB，即﹣5x+5000=3x+4680，解得：x=40．

故当x＜40时，B乡运费少；当x=40时，A、B两乡运费一样多；当x＞40时，A乡运费少．

（3）令yB≤4830，即3x+4680≤4830，解得：x≤50．

总运费y=yA+yB=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680，

∵﹣2＜0，∴y=﹣2x+9680单调递减．故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元．

10.解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

11.

12.解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，解得．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，解得 2≤a≤3.25．

∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

13.（1）解：设电饭煲x台，电压锅y台，  x+y=30,200x+160y=5500；解之x=20，y=10；

  （2）解：设电压锅a台，则电饭煲（50-a）台，

  50-a≥，200(50-a)+160a≤9000；25≤a≤27，因为a为整数，所以a取25,26,27三种进货方案；

  （3）获益：50（50-a）+40a=2500-10a；当a=25时，获益最大为2250元；

14.【解答】解：（1）设购买A种笔记本x本，则B种购买（30﹣x）本，

由题意，12x+8（30﹣x）=300，解得x=15，答：购买A种笔记本15本，B种购买15本．

（2）由题意，9≤x≤（30﹣x），∴9≤x＜12，∵x为整数，∴x=9或10或11，

∴有三种方案，①购买A种笔记本9本，B种购买21本，

②购买A种笔记本10本，B种购买20本，

15.解：

(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，

由题意得：=+5

化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60

经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．

(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，

则由题意得

由①得y=75﹣1.5x③

将③代入②得150x+120(75﹣1.5x)≤7800

解得x≥40，

当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．

答：甲至少加工了40天．

16.解：

(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，

根据题意得，，解得：，

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；

(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，

①当30≤b≤50时，a=10﹣0.1(b﹣30)=﹣0.1b+13，

w=b(﹣0.1b+13)+6(100﹣b)=﹣0.1b2+7b+600=﹣0.1(b﹣35)2+722.5，

∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，

∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；

②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6(100﹣b)=2b+600，700＜w≤720，

∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，

∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．

17.解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30﹣a)台，

，解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三种采购方案，

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

(3)设总费用为w元，

w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，

∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.

18.解：

（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，

故小明家5月份用水量为14立方米，

在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；

（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，

∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，

设小明家6月份使用水量为x立方米，

∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，

故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），

故答案为：5；

（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：

117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．

答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．