高中数学人教版新课标B必修41.2.1三角函数的定义随堂练习题

这是一份高中数学人教版新课标B必修41.2.1三角函数的定义随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2014·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则csα＝( )
A．eq \f(4,5) B．eq \f(3,5)
C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5)
[答案] D
[解析] 考查了三角函数的定义．
由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴csα＝eq \f(x,r)＝－eq \f(4,5).
2．(2015·湖南浏阳一中高一月考)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] 设角α终边上一点P(x，y)，点P到坐标原点的距离r＝|OP|>0，
∵sinα＝eq \f(y,r)<0，∴y<0.
又∵tanα＝eq \f(y,x)>0，∴x<0，
故点P在第三象限，即α是第三象限角．
3．已知角α终边经过点(－8m，－6cs60°)且csα＝－eq \f(4,5)，则m的值是( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)
[答案] A
[解析] 由三角函数的定义得csα＝eq \f(－8m,\r(64m2＋9))＝
－eq \f(4,5)，解得m＝eq \f(1,2).
4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝eq \f(4,5)，则b等于( )
A．3 B．－3
C．±3 D．5
[答案] C
[解析] r＝|OP|＝eq \r(b2＋16)，sinα＝eq \f(4,\r(b2＋16))＝eq \f(4,5)，
∴b＝±3.
5．设△ABC的三个内角为A、B、C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tanA与csB B．csB与sinC
C．sinC与tanA D．taneq \f(A,2)与sinC
[答案] D
[解析] ∵0∴taneq \f(A,2)>0，又00，故选D．
6．如果角α的终边经过点(2sin30°，－2cs30°)，则sinα＝( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),3)
[答案] C
[解析] ∵2sin30°＝2×eq \f(1,2)＝1，
－2cs30°＝－2×eq \f(\r(3),2)＝－eq \r(3).
∴角α的终边经过点(1，－eq \r(3))，
∴sinα＝eq \f(－\r(3),\r(12＋－\r(3)2))＝－eq \f(\r(3),2).
二、填空题
7．已知角α终边上一点P(5,12)，则sinα＋csα＝________.
[答案] eq \f(17,13)
[解析] ∵角α终边过点P(5,12)，∴x＝5，y＝12，r＝13.
∴sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(12,13)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(5,13)，
∴sinα＋csα＝eq \f(17,13).
8．使得lg(csθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角．
[答案] 一或二
[解析] 要使原式有意义，必须csθ·tanθ>0，即需csθ、tanθ同号，
∴θ是第一或第二象限角．
三、解答题
9．求函数y＝eq \f(sinx,|sinx|)＋eq \f(|csx|,csx)＋eq \f(tanx,|tanx|)的值域．
[解析] 要使函数有意义，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx≠0,csx≠0,tanx≠0))，据三角函数定义应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠0,y≠0))，∴x≠kπ＋eq \f(π,2)且x≠kπ(k∈Z)，即角x的终边不能落在坐标轴上．
当x为第一象限角时，sinx>0，csx>0，tanx>0，∴y＝3；
当x为第二象限角时，sinx>0，csx<0，tanx<0，∴y＝－1；
当x为第三象限角时，sinx<0，csx<0，tanx>0，∴y＝－1；
当x为第四象限角时，sinx<0，csx>0，tanx<0，∴y＝－1.
综上可知，函数y＝eq \f(sinx,|sinx|)＋eq \f(|csx|,cs)＋eq \f(tanx,|tanx|)的值域为{－1,3}．
10．已知角θ终边上有一点P(－eq \r(3)，m)，且sinθ＝eq \f(\r(2),4)m(m≠0)，试求csθ与tanθ的值．
[解析] 点P(－eq \r(3)，m)到坐标原点O的距离r＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(3＋m2)，由三角函数的定义，得sinθ＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,\r(3＋m2))＝eq \f(\r(2),4)m，解得m＝±eq \r(5).
当m＝eq \r(5)时，csθ＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\r(5),－\r(3))＝－eq \f(\r(15),3).
当m＝－eq \r(5)时，csθ＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(－\r(5),－\r(3))＝eq \f(\r(15),3).
一、选择题
1．下列三角函数判断错误的是( )
A．sin165°>0 B．cs280°>0
C．tan170°>0 D．tan310°<0
[答案] C
[解析] ∵170°是第二象限角，
∴tan170°<0，故选C．
2．α是第二象限的角，且|sineq \f(α,2)|＝－sineq \f(α,2)，则eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵α是第二象限的角，
∴2kπ＋eq \f(π,2)<α<2kπ＋π，k∈Z，
∴kπ＋eq \f(π,4)又∵|sineq \f(α,2)|＝－sineq \f(α,2)，
∴eq \f(α,2)是第三象限角．
3．下列说法正确的是( )
A．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0
B．角α终边上一点为P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大
C．对任意角α，若α终边上一点坐标为(x，y)，都有tanα＝eq \f(y,x)
D．对任意角α(α≠eq \f(kπ,2)，k∈Z)，都有|tanα＋ctα|＝|tanα|＋|ctα|
[答案] D
[解析] ∵tanα、ctα的符号相同，
∴|tanα＋ctα|＝|tanα|＋|ctα|.
4．若角α的终边在直线y＝3x上且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝eq \r(10)，则m－n＝( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
[答案] A
[解析] ∵P(m，n)在直线y＝3x上，且sinα<0，
∴P位于第三象限，∴m<0，n<0.
|OP|＝eq \r(m2＋3m2)＝eq \r(10m2)＝eq \r(10)，
∴m2＝1，∴m＝－1，n＝－3，
∴m－n＝2.
二、填空题
5.函数y＝tanx＋lgsinx的定义域为________．
[答案] (2kπ，2kπ＋eq \f(π,2))∪(2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋π)(k∈Z)
[解析] 要使函数有意义，应满足
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx>0,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ即2kπ6．若点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，且csα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是__________．
[答案] (－2,3]
[解析] ∵csα≤0，sinα>0，
∴角α的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－9≤0,a＋2>0))，∴－2∴a的范围是(－2,3]．
三、解答题
7．求函数f(x)＝eq \f(\r(sinx)＋lg9－x2,\r(csx))的定义域．
[解析] 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx≥0,csx>0,9－x2>0))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2k＋1π，k∈Z,－\f(π,2)＋2kπ解得0≤x故函数的定义域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
8．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3csα＋tanα的值．
[解析] 当角α的终边在射线y＝－eq \f(3,4)x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，∴点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
∴sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(－3,5)＝－eq \f(3,5)，
csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(4,5)，
tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(3,4).
∴sinα－3csα＋tanα＝－eq \f(3,5)－eq \f(12,5)－eq \f(3,4)＝－eq \f(15,4).
当角α的终边在射线y＝－eq \f(3,4)x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，
∴点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
∴sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(3,5)，csα＝eq \f(x,r)＝－eq \f(4,5)，
tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(3,－4)＝－eq \f(3,4).
∴sinα－3csα＋tanα＝eq \f(3,5)－3×(－eq \f(4,5))－eq \f(3,4)
＝eq \f(3,5)＋eq \f(12,5)－eq \f(3,4)＝eq \f(9,4).