高中数学人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.2 任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知α是第四象限角，csα＝eq \f(12,13)，则sinα＝( )
A．eq \f(5,13) B．－eq \f(5,13)
C．eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12)
[答案] B
[解析] ∵α是第四象限角，csα＝eq \f(12,13)，
∴sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\f(12,13)2)＝－eq \f(5,13).
2．下列说法中，可能成立的一个为( )
A．sinα＝eq \f(1,2)且csα＝eq \f(1,2)B．sinα＝0且csα＝－1
C．tanα＝1且csα＝－1D．α为第四象限角，tanα＝－eq \f(sinα,csα)
[答案] B
[解析] ∵sin2α＋cs2α＝1，
∴选项A一定不成立，选项B可能成立．选项C中，tanα＝1，∴sinα＝csα，∴csα≠－1.选项D中，应有tanα＝eq \f(sinα,csα)，故tanα＝－eq \f(sinα,csα)不成立．
3．(2015·福建文，6)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )
A．eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5)
C．eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12)
[答案] D
[解析] 由sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则cs α＝eq \r(1－sin2 α)＝eq \f(12,13)，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(5,12)，故选D．
4．若2sinα＝3csα，则eq \f(4sinα＋csα,5sinα－2csα)的值等于( )
A．eq \f(14,11) B．2
C．－eq \f(10,9) D．eq \f(14,11)或eq \f(10,19)
[答案] A
[解析] ∵2sinα＝3csα，
∴tanα＝eq \f(3,2).
∴eq \f(4sinα＋csα,5sinα－2csα)＝eq \f(4tanα＋1,5tanα－2)＝eq \f(4×\f(3,2)＋1,5×\f(3,2)－2)＝eq \f(14,11).
5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)若eq \f(π,2)<α<π，化简eq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq \r(\f(1－sinα,1＋sinα))的结果是( )
A．－2tanα B．2tanα
C．－2ctα D．2ctα
[答案] A
[解析] ∵eq \f(π,2)<α<π，∴csα<0.
∴eq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq \r(\f(1－sinα,1＋sinα))
＝eq \r(\f(1＋sinα2,1－sinα1＋sinα))－eq \r(\f(1－sinα2,1＋sinα1－sinα))
＝eq \r(\f(1＋sinα2,cs2α))－eq \r(\f(1－sinα2,cs2α))
＝eq \f(1＋sinα,－csα)－eq \f(1－sinα,－csα)＝－2tanα.
6．设sinα＋csα＝－eq \r(2)，则tanα＋ctα的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
[答案] B
[解析] (sinα＋csα)2＝1＋2sinαcsα＝2，
∴sinαcsα＝eq \f(1,2)，tanα＋ctα＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)＝eq \f(sin2α＋cs2α,sinαcsα)＝eq \f(1,\f(1,2))＝2.
二、填空题
7．化简：eq \r(1－cs24)＝________.
[答案] －sin4
[解析] ∵4＝4×(eq \f(180,π))°≈229°12′，
∴sin4<0，
∴eq \r(1－cs24)＝eq \r(sin24)＝－sin4.
8．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，0<α[答案] eq \f(2\r(2),3)
[解析] ∵0<α∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2)＝eq \f(2\r(2),3).
三、解答题
9．已知3sinα－2csα＝0，求下列各式的值．
(1)eq \f(csα－sinα,csα＋sinα)＋eq \f(csα＋sinα,csα－sinα)；
(2)sin2α－2sinαcsα＋4cs2α.
[解析] (1)显然csα≠0，∴tanα＝eq \f(2,3)，
eq \f(csα－sinα,csα＋sinα)＋eq \f(csα＋sinα,csα－sinα)＝eq \f(1－tanα,1＋tanα)＋eq \f(1＋tanα,1－tanα)
＝eq \f(1－\f(2,3),1＋\f(2,3))＋eq \f(1＋\f(2,3),1－\f(2,3))＝eq \f(26,5).
(2)sin2α－2sinαcsα＋4cs2α＝eq \f(sin2α－2sinαcsα＋4cs2α,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(tan2α－2tanα＋4,tan2α＋1)＝eq \f(\f(4,9)－\f(4,3)＋4,\f(4,9)＋1)＝eq \f(28,13).
10.(2015·潍坊一中高一检测)已知sinx＋csx＝eq \f(1,5)，且0[解析] 将sinx＋csx＝eq \f(1,5)两边平方得，1＋2sinxcsx＝eq \f(1,25)，
∴2sinxcsx＝－eq \f(24,25)<0，
又∵00，csx<0，
∴sinx－csx>0.
∴sinx－csx＝eq \r(sinx－csx2)
＝eq \r(1－2sinxcsx)＝eq \r(1＋\f(24,25))＝eq \f(7,5).
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx＋csx＝\f(1,5),sinx－csx＝\f(7,5)))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx＝\f(4,5),csx＝－\f(3,5))).
∴tanx＝eq \f(sinx,csx)＝－eq \f(4,3).
故sinx＝eq \f(4,5)，csx＝－eq \f(3,5)，tanx＝－eq \f(4,3).
一、选择题
1．已知sinα－csα＝eq \r(2)，α∈(0，π)，则tanα＝( )
A．－1 B．－eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(\r(2),2) D．1
[答案] A
[解析] 由sinα－csα＝eq \r(2)两边平方，得1－2sinαcsα＝2，
∴sinαcsα＝－eq \f(1,2).
∴eq \f(sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tanα,tan2α＋1)＝－eq \f(1,2)，
∴tan2α＋2tanα＋1＝0，
∴(tanα＋1)2＝0，∴tanα＝－1.
2．已知α为第四象限角，则csα·cscα·eq \r(sec2α－1)的值为( )
A．eq \r(3) B．－eq \r(3)
C．1 D．－1
[答案] D
[解析] 原式＝csα·eq \f(1,sinα)·|tanα|＝ctα·(－tanα)＝－1.
3．若α∈[0,2π)，且有eq \r(1－cs2α)＋eq \r(1－sin2α)＝sinα－csα，则角α的取值范围为( )
A．[0，eq \f(π,2)) B．[eq \f(π,2)，π]
C．(eq \f(π,2)，π) D．[π，eq \f(3π,2)]
[答案] B
[解析] ∵eq \r(1－cs2α)＋eq \r(1－sin2α)
＝eq \r(sin2α)＋eq \r(cs2α)＝sinα－csα，
∴sinα≥0，csα≤0，
又∵α∈[0,2π)，∴α∈[eq \f(π,2)，π]．
4．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cs4θ＝eq \f(5,9)，则sinθcsθ的值为( )
A．eq \f(\r(2),3) B．－eq \f(\r(2),3)
C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
[答案] A
[解析] sin4θ＋cs4θ＝(sin2θ＋cs2θ)2－2sin2θcs2θ＝1－2sin2θcs2θ＝eq \f(5,9)，
∴sin2θcs2θ＝eq \f(2,9)，
∵是第三象限角，∴sinθcsθ＝eq \f(\r(2),3).
二、填空题
5．已知sinαcsα＝eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)<α[答案] －eq \f(\r(3),2)
[解析] ∵eq \f(π,4)<αcsα，
∴csα－sinα＝－eq \r(csα－sinα2)＝－eq \r(1－2sinαcsα)＝－eq \r(1－2×\f(1,8))＝－eq \f(\r(3),2).
6．若sinα＝eq \f(m－3,m＋5)，csα＝eq \f(4－2m,m＋5)，eq \f(π,2)<α<π，则m＝________.
[答案] 8
[解析] 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m－3,m＋5)>0,\f(4－2m,m＋5)<0,\f(m－3,m＋5)2＋\f(4－2m,m＋5)2＝1))，
解得m＝8，∴m＝8.
三、解答题
7．已知tanα＝2，求下列各式的值：
(1)eq \f(2csα－\r(2)sinα,2csα＋\r(2)sinα)；
(2)3sin2α－4sinαcsα＋cs2α.
[解析] ∵tanα＝2，∴csα≠0.
(1)原式＝eq \f(2－\r(2)tanα,2＋\r(2)tanα)＝eq \f(2－2\r(2),2＋2\r(2))＝2eq \r(2)－3.
(2)原式＝eq \f(3sin2α－4sinαcsα＋cs2α,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(3tan2α－4tanα＋1,tan2α＋1)
＝eq \f(3×22－4×2＋1,22＋1)＝1.
8. 已知sinx＋siny＝eq \f(1,3)，求u＝siny－cs2x的最值．
[解析] ∵sinx＋siny＝eq \f(1,3)，
∴siny＝eq \f(1,3)－sinx.
∴u＝siny－cs2x＝eq \f(1,3)－sinx－cs2x
＝eq \f(1,3)－sinx－1＋sin2x
＝sin2x－sinx－eq \f(2,3)
＝(sinx－eq \f(1,2))2－eq \f(11,12)，
∵－1≤sinx≤1，
∴当sinx＝eq \f(1,2)时，umin＝－eq \f(11,12)，
当sinx＝－1时，umax＝eq \f(4,3).