人教版新课标B1.2.2单位圆与三角函数线巩固练习

这是一份人教版新课标B1.2.2单位圆与三角函数线巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( )
A．eq \f(3π,4)或eq \f(π,4) B．eq \f(5π,4)或eq \f(7π,4)
C．eq \f(π,4)或eq \f(5π,4) D．eq \f(π,4)或eq \f(7π,4)
[答案] C
[解析] 作出角eq \f(π,4)与eq \f(5π,4)的正弦线、余弦如图所示．
由图可知，角eq \f(π,4)与eq \f(5π,4)的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．
2．下列不等式中，成立的是( )
A．sin1>sin2 B．cs1C．tan1>tan2 D．ct1[答案] C
[解析] 如图，由单位圆中的三角函数线可知，sin1cs2，tan1>tan2，故选C．
3．若α是第一象限角，则sinα＋csα的值与1的大小关系是( )
A．sinα＋csα>1 B．sinα＋csα＝1
C．sinα＋csα<1 D．不能确定
[答案] A
[解析] 如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，
则sinα＝MP，csα＝OM.
在△OMP中，∵OM＋MP>OP，
∴csα＋sinα>1.
4．设a＝sineq \f(π,3)、b＝cseq \f(π,3)、c＝eq \f(π,3)、d＝taneq \f(π,4)，则下列关系中正确的是( )
A．c>d>a>b B．d>c>a>b
C．c>d>b>a D．以上答案均不对
[答案] A
[解析] a＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，b＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，c＝eq \f(π,3)>1，d＝taneq \f(π,4)＝1，故c>d>a>b.
5．使sinx≤csx成立的x的一个区间是( )
A．[－eq \f(3π,4)，eq \f(π,4)] B．[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]
C．[－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)] D．[0，π]
[答案] A
[解析] 如图阴影部分满足sinx≤csx，故选A．
6．已知点P(sinα－csα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内的角α的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
[答案] B
[解析] ∵点P(sinα－csα，tanα)在第一象限，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα－csα>0,tanα>0))，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα>csα ①,tanα>0 ②))
由②知α在第一、三象限．
由①sinα>csα，用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足．
故α的取值范围是：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))，故选B．
二、填空题
7．利用单位圆，可得满足sinα[答案] {α|0<α[解析] 如图所示，
终边落在阴影内的角α满足sinα8．sineq \f(π,5)与cseq \f(π,5)的大小关系是________．
[答案] sineq \f(π,5)[解析] 如图，sineq \f(π,5)＝MP，cseq \f(π,5)＝OM.
在Rt△OMP中，∠POM＝eq \f(π,5)，∠OPM＝eq \f(3π,10)，
∴OM>MP，cseq \f(π,5)>sineq \f(π,5).
三、解答题
9．利用三角函数线，求sinα[解析] 如图所示，首先在y轴上找到eq \f(1,2)，过此点作平行于x轴的直线，交单位圆于P1与P2两点．
若sinα＝eq \f(1,2)，则α＝2kπ＋eq \f(π,6)或α＝2kπ＋eq \f(5,6)π(k∈Z)，角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2，当角2kπ＋eq \f(π,6)的终边按逆时针方向旋转至2kπ＋eq \f(5π,6)时，显然sinα>eq \f(1,2)，故应舍去，所以α应取线OP1和线OP2以下的角，如图的阴影部分所示．故α的取值集合是
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(5π,6)<α<2kπ＋\f(13π,6)，k∈Z)))).
10．利用单位圆中的三角函数线求满足csα≤－eq \f(1,2)的角α的取值范围．
[解析] 作直线x＝－eq \f(1,2)交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围．
故满足条件的角α的集合为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α|2kπ＋\f(2π,3)≤α≤2kπ＋\f(4π,3)，k∈Z)).
一、选择题
1．已知集合E＝{θ|csθA．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))
[答案] A
[解析] 由单位圆中的三角函数线可知，
E＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(θ|\f(π,4)<θ<\f(5π,4)))，
F＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(θ|\f(π,2)<θ<π或\f(3π,2)<θ<2π))，
∴E∩F＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(θ|\f(π,2)<θ<π)).
2．以下命题正确的是( )
A．α、β都是第一象限角，若csα>csβ，则sinα>sinβ
B．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ
C．α、β都是第三象限角，若csα>csβ，则sinα>sinβ
D．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ
[答案] D
[解析] 如图，α、β都是第一象限角，
csα>csβ，则sinα如图，α、β都是第二象限角，
sinα>sinβ，则tanα如图，α、β都是第三象限角，
csα>csβ，则sinα3．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是( )
A．sinα＋csα＝1.2 B．sinα＋csα＝－0.9
C．sinαcsα＝eq \r(3) D．sinα＋csα＝－1.2
[答案] D
[解析] 如图，
由三角函数线知，
sinα＝MP，csα＝OM，
sinα＋csα＝MP＋OM，
|MP|＋|OM|>|OP|＝1，
又MP<0，OM<0，
∴MP＋OM<－1，故选D．
4．sineq \f(3π,8)、cseq \f(3π,8)、eq \f(3π,8)的大小关系是( )
A．sineq \f(3π,8)C．cseq \f(3π,8)[答案] D
[解析] 如图，
作出角eq \f(3π,8)的正弦线、余弦线，
∴sineq \f(3π,8)＝MP，cseq \f(3π,8)＝OM，
∴sineq \f(3π,8)>cseq \f(3π,8).
又S△POA＝eq \f(1,2)OA·MP＝eq \f(1,2)MP，
S扇形OPA＝eq \f(1,2)×eq \f(3π,8)，
又S扇形OPA>S△POA，
∴eq \f(3π,8)>MP.
∴eq \f(3π,8)>sineq \f(3π,8)>cseq \f(3π,8).
二、填空题
5．若0≤θ<2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．
[答案] eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
[解析] 如图所示，tanθ≤1，包括tanθ<0，即二、四象限，tanθ＝0，即x轴上，
06．已知sinα＋csα＝eq \f(1,5)，那么α是第________象限角．
[答案] 二或四
[解析] 由单位圆中的三角函数线知，若α是第一象限角，则sinα＋csα>1，若α是第三象限角，则sinα＋csα<－1，若sinα＋csα＝eq \f(1,5)，则α是第二或四象限角．
三、解答题
7．确定下式的符号：sin1－cs1.
[分析] 在单位圆中作出1、eq \f(π,4)的正弦线、余弦线，将sin1、cs1与sineq \f(π,4)比较即可．
[解析] 因为eq \f(π,4)<1sin1>eq \f(\r(2),2)>cs1，
故sin1－cs1>0.
8．求满足下列条件的角x的集合：
(1)已知tanx>0，且sinx＋csx>0；
(2)已知tanx<0，且sinx－csx<0.
[解析] (1){x|2kπ(2){x|2kπ－eq \f(π,2)