高中数学人教版新课标B必修41.1.1角的概念的推广课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标B必修41.1.1角的概念的推广课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．－510°是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] C
[解析] －510°＝－720°＋210°，∴－510°角与210°角终边相同，故选C．
2．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
[答案] C
[解析] －457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C．
3．角α的终边经过点M(0，－3)，则α( )
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．既是第三象限角又是第四象限角
D．不是任何象限角
[答案] D
[解析] (0，－3)在y轴上，当α终边在坐标轴上时，我们认为这个角不属于任何象限．
4．在“①160°，② 480°，③－960°，④－1 600°”这四个角中，属于第二象限的是( )
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
[答案] C
[解析] 480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，－1 600°＝－5×360°＋200°，故①②③是第二象限的角，④是第三象限的角．
5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
[答案] C
[解析] 终边在x轴上角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}．
6．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是( )
A．{α|α＝90°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·90°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°，k∈Z}
[答案] C
[解析] 终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，
终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，
∴终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}
＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．
二、填空题
7．设－90°<α<β<90°，则α－β的范围是________．
[答案] －180°<α－β<0°
[解析] ∵－90°<β<90°，
∴－90°<－β<90°，∴－180°<α－β<180°，
又∵α<β，∴α－β<0°，∴－180°<α－β<0°.
8．将时钟拨慢5 min，则时针转了________，分针转了________．
[答案] 2.5° 30°
[解析] 将时针拨慢5 min时针转了5×eq \f(360°,12×60)＝2.5°，分针转了5×eq \f(360°,60)＝30°.
三、解答题
9．写出－720°～360°范围内与－1 020°终边相同的角．
[解析] 与－1 020°终边相同的角α＝k·360°－1 020°(k∈Z)．
令－720°≤k·360°－1 020°<360°，
解得eq \f(5,6)≤k当k＝1时，α＝－660°，
当k＝2时，α＝－300°，
当k＝3时，α＝60°.
故在－720°～360°范围内与－1 020°终边相同的角有三个，分别是：－660°、－300°、60°.
10．写出与135°角终边相同的角的集合，并从中找出－720°～720°间的角．
[解析] 所求集合为{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}．
在α＝k·360°＋135°中，当k＝－2时，α＝－585°；当k＝－1时，α＝－225°；当k＝0时，α＝135°；当k＝1时，α＝495°.
所以－720°～720°间与135°角终边相同的角有－585°、－225°、135°、495°.
一、选择题
1．已知α为锐角，那么2α是( )
A．小于180°的正角 B．第一象限的角
C．第二象限的角 D．第一或第二象限的角
[答案] A
[解析] ∵α为锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，故选A．
2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝( )
A．150° B．－150°
C．390° D．－390°
[答案] B
[解析] 各角和的旋转量等于各角旋转量的和，
∴120°＋(－270°)＝－150°.
3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
[答案] C
[解析] 特例法，取α＝30°，可知C正确．
4．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] 由α是第四象限角知，270°＋k·360°<α<360°＋k·360°(k∈Z)，由此可得－180°－k·360°<180°－α<－90°－k·360°(k∈Z)，因此180°－α是第三象限角．
二、填空题
5．已知α是第二象限角，则eq \f(α,3)是第________象限角．
[答案] 一或第二或第四
[解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x轴右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示．
∵α第二象限角，
∴图中标有数字2的位置即为eq \f(α,3)角的终边所在位置，故eq \f(α,3)是第一或第二或四象限角．
6．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度________．
[答案] 864°
[解析] 小链轮转过的角度为eq \f(48,20)×360°＝864°.
三、解答题
7．时间经过5 h又25 min，时钟的分针、时针各转多少度？
[解析] 5 h又25 min，即为325 min，对分针来说，60 min对应360°，
∴325 min对应eq \f(325,60)×360°＝1 950°，
∴分针转了－1 950°.
5 h又25 min，即为5eq \f(25,60) h．对时针来说，1 h对应30°，
∴5eq \f(25,60) h对应5eq \f(25,60)×30°＝162.5°，
∴时针转了－162.5°.
8．写出与15°终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式－1 080°≤β<720°的元素β.
[解析] 与15°终边相同的角的集合为{β|β＝15°＋k·360°，k∈Z}．
当－1 080°≤β<720°时，
k＝－3时，β＝－1 065°；
k＝－2时，β＝－705°；
k＝－1时，β＝－345°；
k＝0时，β＝15°；
k＝1时，β＝375°.
∴该集合中满足条件的角β有－1 065°、－705°、－345°、15°、375°.
9．写出顶点在原点、始边重合于x轴正半轴、终边落在阴
影部分的角的集合(不包括边界)．
[解析] (1)选定OA，在－180°～180°间，把图(1)中以OA为终边的角看成－60°，以OB为终边的角看成150°，则：{α|－60°＋k·360°<α<150°＋k·360°，k∈Z}．
(2)把图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转180°得到的，则{α|120°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}．