初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案，共4页。


课题
8.2 消元（1）
课型
预习课
教法
讲练结合
课时
1
教
学
目
标
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学准备
课件、同步活页
引入课题
复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜x场，根据题意得

解得
x＝18
则 20－x＝2
答：这个队胜18场，负2场.
讲授新课
引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，,
满足方程②的解有：
，，，…
这两个方程的公共解是
2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(22－x)场，解方程
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
结合学生的回答，教师做出讲解．
由方程①进行移项得y=22－x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22-劝来代换，
即得2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了．
解得x=18.
问题解完了吗？怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
小结：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
随堂范例
例1 用代入法解方程组
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
例2 用代入法解方程组
x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
归纳总结
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；
②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；
⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。
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教后记