人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.3 三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质第2课时同步训练题

这是一份人教版新课标B必修4第一章 基本初等函(Ⅱ)1.3 三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质第2课时同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．与函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝eq \f(π,2) B．y＝eq \f(π,2)
C．x＝eq \f(π,8) D．y＝eq \f(π,8)
[答案] C
[解析] 由正切函数图象知2x＋eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
∴x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,8)，k∈Z，故符合题意只有C选项．
2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)下列函数中，在区间[0，eq \f(π,2)]上为减函数的是( )
A．y＝sin(x－eq \f(π,3)) B．y＝sinx
C．y＝tanx D．y＝csx
[答案] D
[解析] 函数y＝csx在[0，eq \f(π,2)]上单调递减，故选D．
3．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是( )
A．π B．eq \f(2π,ω)
C．eq \f(π,ω) D．eq \f(π,2ω)
[答案] C
[解析] 相邻两交点间的距离，即为函数y＝tanωx(ω>0)的最小正周期T＝eq \f(π,ω)，故选C．
4．下列命题中，正确的是( )
A．y＝tanx是增函数
B．y＝tanx在第一象限是增函数
C．y＝tanx在区间(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2))(k∈Z)上是增函数
D．y＝tanx在某一区间内是减函数
[答案] C
[解析] 令x1＝eq \f(π,3)，x2＝eq \f(13π,6)，∴tanx1＝eq \r(3)，tanx2＝eq \f(\r(3),3)，
∴x1tanx2，
故函数y＝tanx在第一象限内不是增函数，排除A、B，由正切函数的图象知，函数y＝tanx在某一区间内不可能是减函数，排除D，故选C．
5．下列不等式中，正确的是( )
A．taneq \f(4π,7)>taneq \f(3π,7)B．taneq \f(2π,5)C．tan(－eq \f(13π,7))>tan(－eq \f(15π,8))D．tan(－eq \f(13π,4))[答案] C
[解析] ∵eq \f(3π,7)∈(0，eq \f(π,2))，eq \f(4π,7)∈(eq \f(π,2)，π)，
∴taneq \f(4π,7)<0，taneq \f(3π,7)>0，∴taneq \f(4π,7)同理taneq \f(2π,5)>taneq \f(3π,5)；
tan(－eq \f(13π,7))＝－taneq \f(13π,7)＝－tan(2π－eq \f(π,7))＝taneq \f(π,7)，
tan(－eq \f(15π,8))＝－taneq \f(15π,8)＝－tan(2π－eq \f(π,8))＝taneq \f(π,8)，
∵0∴tan(－eq \f(13π,7))>tan(－eq \f(15π,8))，故选C．
6．若将函数y＝tan(ωx＋eq \f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq \f(π,6))的图象重合，则ω的最小值为( )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
[答案] D
[解析] y＝tan(ωx＋eq \f(π,4))eq \(――→,\s\up7(向右平移\f(π),\s\d5(6)个单位))
y＝tan[ω(x－eq \f(π,6))＋eq \f(π,4)]＝tan(ωx＋eq \f(π,6))，∴eq \f(π,4)－eq \f(π,6)ω＋kπ＝eq \f(π,6)，∴ω＝6k＋eq \f(1,2)(k∈Z)．又∵ω>0，∴ωmin＝eq \f(1,2).
二、填空题
7．已知函数f(x)＝tan(ωx－eq \f(π,6))的最小正周期为eq \f(π,5)，其中ω>0，则ω＝________.
[答案] 5
[解析] 由题意知，T＝eq \f(π,ω)＝eq \f(π,5)，∴ω＝5.
8．函数y＝－2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))的单调递减区间是________．
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,3)－\f(π,4)，\f(kπ,3)＋\f(π,12)))(k∈Z)
[解析] 求函数的递减区间，也就是求
y＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))的递增区间，由kπ－eq \f(π,2)<3x＋eq \f(π,4)∴减区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,3)－\f(π,4)，\f(kπ,3)＋\f(π,12)))，k∈Z.
三、解答题
9.求下列函数的定义域：
(1)y＝eq \f(1,lgtanx)；
(2)y＝eq \f(\r(－2sinx－1),1＋tanx).
[解析] (1)要使函数有意义，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tanx>0,tanx≠1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ∴kπ∴函数的定义域为
{x|kπ(2)要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2sinx－1≥0,1＋tanx≠0))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx≤－\f(1,2),tanx≠－1))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)＋2kπ≤x≤－\f(π,6)＋2kπk∈Z,x≠－\f(π,4)＋kπk∈Z,x≠\f(π,2)＋kπk∈Z))，
∴函数的定义域是{x|－eq \f(5π,6)＋2kπ≤x≤－eq \f(π,6)＋2kπ，且x≠－eq \f(π,4)＋kπ，x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}．
10．已知函数f(x)＝2tan(ωx＋eq \f(π,3))(ω>0)的最小正周期为eq \f(π,2)，求函数f(x)的单调区间．
[解析] ∵函数f(x)的最小正周期为eq \f(π,2)，∴ω＝2.
∴f(x)＝2tan(2x＋eq \f(π,3))．
由2kπ－eq \f(π,2)<2x＋eq \f(π,3)<2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq \f(5π,12)∴函数f(x)的单调递增区间为(kπ－eq \f(5π,12)，kπ＋eq \f(π,12))，k∈Z.
一、选择题
1．要得到y＝tan2x的图象，只需把y＝tan(2x＋eq \f(π,8))的图象( )
A．向左平移eq \f(π,8)个单位 B．向右平移eq \f(π,8)个单位
C．向左平移eq \f(π,16)个单位 D．向右平移eq \f(π,16)个单位
[答案] D
[解析] 将函数y＝tan(2x＋eq \f(π,8))的图象向右平移eq \f(π,16)个单位得到函数y＝tan[2(x－eq \f(π,16))＋eq \f(π,8)]＝tan2x的图象，故选D．
2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝eq \f(π,4)所得线段长为2，则f(－eq \f(4,3))的值是( )
A．－1 B．0
C．eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3)
[答案] C
[解析] 由题意知，函数f(x)的最小周期T＝2，
∴eq \f(π,ω)＝2，∴ω＝eq \f(π,2).∴f(x)＝taneq \f(π,2)x，
∴f(－eq \f(4,3))＝tan(－eq \f(2π,3))＝－taneq \f(2π,3)＝eq \r(3).
3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(eq \f(π,12)，0)，则φ可以是( )
A．－eq \f(π,6) B．eq \f(π,6)
C．－eq \f(π,12) D．eq \f(π,12)
[答案] A
[解析] 解法一：验证：当φ＝－eq \f(π,6)时，
2x＋φ＝2×eq \f(π,12)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)－eq \f(π,6)＝0，
∴tan(2x＋φ)＝0，满足题意，故φ可以是－eq \f(π,6).
解法二：由题意，得2×eq \f(π,12)＋φ＝kπ(k∈Z)，
∴φ＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，
令k＝0时，φ＝－eq \f(π,6)，故φ可以是－eq \f(π,6).
4．在区间(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 在同一坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内的图象，如图所示．
由图象可知选C．
二、填空题
5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)已知f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.
[答案] －5
[解析] ∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，
∴asin5＋btan5＝6.
∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1
＝－asin5－btan5＋1
＝－(asin5＋btan5)＋1
＝－6＋1＝－5.
6．函数y＝lg(tanx)的增区间是________．
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
[解析] 函数y＝lg(tanx)为复合函数，要求其增区间，则需满足tanx>0且函数y＝tanx的函数值是随x的值递增的，所以kπ区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．
三、解答题
7．判断函数f(x)＝lgeq \f(tanx＋1,tanx－1)的奇偶性．
[解析] 由eq \f(tanx＋1,tanx－1)>0，得tanx>1，或tanx<－1.
故函数的定义域为
(kπ－eq \f(π,2)，kπ－eq \f(π,4))∪(kπ＋eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(π,2))(k∈Z)．
又f(－x)＋f(x)
＝lgeq \f(tan－x＋1,tan－x－1)＋lgeq \f(tanx＋1,tanx－1)
＝lgeq \f(tanx－1tanx＋1,tanx＋1tanx－1)＝0，
即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．
8.若函数f(x)＝tan2x－atanx(|x|≤eq \f(π,4))的最小值为－6，求实数a的值．
[解析] 设t＝tanx，∵|x|≤eq \f(π,4)，∴t∈[－1,1]．
则原函数化为y＝t2－at＝(t－eq \f(a,2))2－eq \f(a2,4)，对轴称为t＝eq \f(a,2).
若－1则当t＝eq \f(a,2)时，ymin＝－eq \f(a2,4)＝－6，∴a2＝24(舍)．
若eq \f(a,2)≤－1，即a≤－2时，二次函数在[－1,1]上单调递增，
ymin＝1＋a＝－6，∴a＝－7.
若eq \f(a,2)≥1，即a≥2时，二次函数在[－1,1]上单调递减，
ymin＝1－a＝－6，∴a＝7，
综上所述，a＝－7或7.