高中数学人教版新课标B必修4第二章 平面向量2.1 向量的线性运算2.1.3向量的减法课时训练

这是一份高中数学人教版新课标B必修4第二章 平面向量2.1 向量的线性运算2.1.3向量的减法课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] C
[解析] ①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )
A．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→)) B．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
C．eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→)) D．eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
[答案] B
[解析] eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EO,\s\up6(→))＋eq \(OF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))，故选B．
3．下列各式中不能化简为eq \(PQ,\s\up6(→))的是( )
A．eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→)))B．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))＋(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→)))
C．eq \(QC,\s\up6(→))－eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(CQ,\s\up6(→))D．eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))
[答案] D
[解析] A中eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＋eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \(AQ,\s\up6(→))＋eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \(PQ,\s\up6(→))，
B中eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→))＝eq \(PC,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→))＝eq \(PQ,\s\up6(→))，
C中eq \(QC,\s\up6(→))－eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(CQ,\s\up6(→))＝eq \(PQ,\s\up6(→))，
故选D．
4．在△ABC中，eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，则eq \(AB,\s\up6(→))等于( )
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
[答案] B
[解析] 如图，
eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝－b－a，故选B．
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A．eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))B．eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))
C．eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))D．eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝0
[答案] C
[解析] A显然正确，由平行四边形法则知B正确.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，∴C错误．D中eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝0.
6．在平行四边形ABCD中，若|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|，则必有( )
A．eq \(AD,\s\up6(→))＝0B．eq \(AB,\s\up6(→))＝0或eq \(AD,\s\up6(→))＝0
C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD是正方形
[答案] C
[解析] ∵eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，
∴在平行四边形中，|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|，
即|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(DB,\s\up6(→))|，∴ABCD是矩形．
二、填空题
7．在边长为1的正方形ABCD中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，eq \(AC,\s\up6(→))＝c，|c－a－b|＝________.
[答案] 0
[解析] 如图，
|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.
8．给出下列命题：
①若eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))，则eq \(OM,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))＝eq \(OD,\s\up6(→))；
②若eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))，则eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(DO,\s\up6(→))＝eq \(OE,\s\up6(→))；
③若eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))，则eq \(OD,\s\up6(→))－eq \(EO,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))；
④若eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))＝eq \(OM,\s\up6(→))，则eq \(DO,\s\up6(→))＋eq \(EO,\s\up6(→))＝eq \(MO,\s\up6(→)).
其中所有正确命题的序号为________．
[答案] ①②③④
[解析] 若Oeq \(D,\s\up6(→))＋Oeq \(E,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))，则
Oeq \(D,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))－Oeq \(E,\s\up6(→))，故①正确；
若Oeq \(D,\s\up6(→))＋Oeq \(E,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))，则Oeq \(M,\s\up6(→))－Oeq \(D,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))＋Deq \(O,\s\up6(→))＝Oeq \(E,\s\up6(→))，故②正确；
若Oeq \(D,\s\up6(→))＋Oeq \(E,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))，则Oeq \(D,\s\up6(→))－Eeq \(O,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))，故③正确；
若Oeq \(D,\s\up6(→))＋Oeq \(E,\s\up6(→))＝Oeq \(M,\s\up6(→))，则－Oeq \(D,\s\up6(→))－Oeq \(E,\s\up6(→))＝－Oeq \(M,\s\up6(→))，即Deq \(O,\s\up6(→))＋Eeq \(O,\s\up6(→))＝Meq \(O,\s\up6(→))，故④正确．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))；
(3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→)).
[解析] (1)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→)))＋(eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝0.
(2)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DO,\s\up6(→)))
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AO,\s\up6(→))＝0.
(3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))
＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)).
10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b.
[解析] 如图，在平面内任取一点O，
作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c.
连接AC，则eq \(CA,\s\up6(→))＝a－c.
过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→)).
所以eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝b＋a－c＝a－c＋b.
一、选择题
1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是( )
A．共线 B．垂直
C．同向 D．反向
[答案] D
[解析] 设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝eq \(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OB,\s\up6(→))反向，所以选D．
2．如图，正六边形ABCDEF中，Beq \(A,\s\up6(→))＋Ceq \(D,\s\up6(→))＋Eeq \(F,\s\up6(→))＝( )
A．0 B．Beq \(E,\s\up6(→))
C．Aeq \(D,\s\up6(→)) D．Ceq \(F,\s\up6(→))
[答案] D
[解析] 在正六边形ABCDEF中，Beq \(A,\s\up6(→))＝Deq \(E,\s\up6(→))，
∴Beq \(A,\s\up6(→))＋Ceq \(D,\s\up6(→))＋Eeq \(F,\s\up6(→))＝Ceq \(D,\s\up6(→))＋Deq \(E,\s\up6(→))＋Eeq \(F,\s\up6(→))＝Ceq \(F,\s\up6(→)).
3．设(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a±b|<|a|＋|b|.
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案] D
[解析] (eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确．∵b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；|a±b|＝|b|，④错误，故选D．
4．已知|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq \(CD,\s\up6(→))|＝7，则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|的取值范围是( )
A．[2,12] B．(2,12)
C．[2,7] D．(2,7)
[答案] A
[解析] eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))同向时，
|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))|－|eq \(AB,\s\up6(→))|＝7－5＝2，
当eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))反向时，
|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＋|eq \(CD,\s\up6(→))|＝7＋5＝12，故选A．
二、填空题
5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：
①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中所有正确命题的序号为________．
[答案] ①②④
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
6．已知|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝eq \r(2)，且∠AOB＝120°，则|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝________.
[答案] eq \r(2)
[解析] 以eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))为邻边作▱OACB，
∵|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|，∴▱OACB为菱形，
∴|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，
∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴|eq \(OC,\s\up6(→))|＝eq \r(2).
三、解答题
7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．
[解析] 代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.
几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，
使eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，
则eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a－b，
eq \(EB,\s\up6(→))＝－eq \(BE,\s\up6(→))＝－eq \(AB,\s\up6(→))＝－a.
∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＝a.
8．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设eq \(CM,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，试用向量a、b表示eq \(AM,\s\up6(→))、eq \(MB,\s\up6(→))、eq \(CB,\s\up6(→))、eq \(BA,\s\up6(→)).
[解析] 如图所示，
eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(CM,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝a－b，
eq \(MB,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))＝a－b，
eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝b＋2eq \(AM,\s\up6(→))
＝b＋2a－2b＝2a－b，
eq \(BA,\s\up6(→))＝－2eq \(AM,\s\up6(→))＝－2(a－b)
＝2b－2a.
9. 如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \(QC,\s\up6(→))，求证：eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))＋eq \(AQ,\s\up6(→)).
[解析] 由图可知eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))，
eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AQ,\s\up6(→))＋eq \(QC,\s\up6(→))，两式相加，
得eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))＋eq \(AQ,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(QC,\s\up6(→)).
又∵eq \(PB,\s\up6(→))与eq \(QC,\s\up6(→))的模相等，方向相反，故eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(QC,\s\up6(→))＝0.
∴eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))＋eq \(AQ,\s\up6(→)).