初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思

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课题
8.2 消元（3）
课型
预习课
教法
讲练结合
课时
1
教
学
目
标
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
教学重点
用“加减法“解二元一次方程组。
教学难点
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学准备
课件、同步活页
引入课题
七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
●
●
2
同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?
讲授新课
解方程组
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
Y=－1代人①或②，得到x=1
所以原方程组的解为
2、变式一
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
3、变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．
因此：②×2，得4x－10y=14③
由①－③即可消去x，从而使问题得解．
（追问：③－①可以吗？怎样更好？）
4、变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
随堂范例
分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
①②
去括号,得
②-①,得11x=4.4
解这个方程,得x=0.4
把x=0.4代入①,得y=0.2
这个方程组的解是
答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.
归纳总结
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.
布置作业
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教后记