初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精练

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法错误的是( )
A.4是有理数B.52是无理数
C.π2是有理数D.3-8是有理数
2.若x=32,则x的值为( )
A.81B.9
C.3D.3
3.已知一个数的立方根是-13,那么这个数是( )
A.-1B.-19
C.127D.-127
4.体积为2的立方体的边长是( )
A.2的平方根 B.2的算术平方根
C.2开平方的结果 D.2的立方根
5.若a,b均为实数,且满足|a+3|+4-b=0,则a-b的值为( )
A.1B.-1
C.-7D.7
6.用计算器求35的值时,需相继按3yx5=键,若小颖相继按 4yx3=键,则输出的结果是( )
A.6B.8
C.16D.48
7.对于式子5-x-3,下列叙述正确的是( )
A.当x=3时有最大值B.当x=-3时有最小值
C.当x=-3时有最大值D.当x=3时有最小值
8.若a的算术平方根为12.25,则平方根为±1.225的数是( )
A.a1000B.a100
C.a10D.100a
9.若x-2的平方根是±2,32x+y+7=3,则x2+y2的平方根是( )
A.±8B.±5
C.±10D.±6
10.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图,则下列各式正确的是( )
A.bc>abB.a-cC.cb>abD.b+c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一个数的立方根是1,那么这个数的平方根是 .
12.比较大小:17 363.(填“ > ”“ < ”或“ = ”)
13.若(x-15)2=169,(y-1)3=-0.125,则x-2xy-32y-x= .
14.定义:若一个数的平方等于-1,则记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与实数的加、减、乘法运算类似.例如:(3+i)+(5-2i)=(3+5)+(1-2)i=8-i;(6+i)i=6i+i2=6i+(-1)=-1+6i.根据以上信息,计算下列各题:
(1)(2+i)-(1-2i)= ;
(2)i[(-4+3i)-(3i)2]= .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(-2)2+|2-3|-3+3-8.
16.如果(x-1)3+78=1,试求x的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知正数a的平方根分别是3m-1和7-5m,求a的值.
18.已知3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,且a+11的算术平方根是m,5a+2的立方根是n.求nm的平方根.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.下面是小李探索2的近似值的过程:我们知道面积是2的正方形的边长是2,易知2>1,因此可设2=1+x,可画出示意图如图所示.由图中面积计算,可得S正方形=x2+x+x+1,另一方面由题意知S正方形=2,所以x2+2x+1=2,省略x2,得方程2x+1=2,解得x=0.5,即2≈1.5.
仿照上述方法,探究5的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
20.如图,用两个面积为200 cm2的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)求大正方形的边长.
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长和宽之比为5∶4,且面积为340 cm2?
六、(满分12分)
21.如图,一只蜗牛从点A出发,沿着数轴向右爬3个单位长度到达点B,若点B表示的数是3,设点A所表示的数为a.
(1)求a的值;
(2)求|a-1|+|3+a|的值.
七、(满分12分)
22.我们把形如abcba的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)称为对称数,例如:在自然数12321中,因为1+2=3,所以12321就是一个对称数.规定:能被自然数n整除的最大对称数记为A(n),能被自然数n整除的最小对称数记为B(n).
(1)写出1个对称数 ;
(2)求A(2)和B(4)的值.
八、(满分14分)
23.我们知道,3的整数部分是1,将3减去它的整数部分所得的差就是它的小数部分,所以3的小数部分可用3-1表示.请解决下列问题:
(1)若5=a+b,其中a是整数,且0(2)若-5=c+d,其中c是整数,且0(3)若3+5=m+n,其中m是整数,且0参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法错误的是( C )
A.4是有理数B.52是无理数
C.π2是有理数D.3-8是有理数
2.若x=32,则x的值为( A )
A.81B.9
C.3D.3
3.已知一个数的立方根是-13,那么这个数是( D )
A.-1B.-19
C.127D.-127
4.体积为2的立方体的边长是( D )
A.2的平方根 B.2的算术平方根
C.2开平方的结果 D.2的立方根
5.若a,b均为实数,且满足|a+3|+4-b=0,则a-b的值为( C )
A.1B.-1
C.-7D.7
6.用计算器求35的值时,需相继按3yx5=键,若小颖相继按 4yx3=键,则输出的结果是( B )
A.6B.8
C.16D.48
7.对于式子5-x-3,下列叙述正确的是( A )
A.当x=3时有最大值B.当x=-3时有最小值
C.当x=-3时有最大值D.当x=3时有最小值
8.若a的算术平方根为12.25,则平方根为±1.225的数是( B )
A.a1000B.a100
C.a10D.100a
9.若x-2的平方根是±2,32x+y+7=3,则x2+y2的平方根是( C )
A.±8B.±5
C.±10D.±6
10.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图,则下列各式正确的是( B )
A.bc>abB.a-cC.cb>abD.b+c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一个数的立方根是1,那么这个数的平方根是 ±1 .
12.比较大小:17 > 363.(填“ > ”“ < ”或“ = ”)
13.若(x-15)2=169,(y-1)3=-0.125,则x-2xy-32y-x= 1或3 .
14.定义:若一个数的平方等于-1,则记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与实数的加、减、乘法运算类似.例如:(3+i)+(5-2i)=(3+5)+(1-2)i=8-i;(6+i)i=6i+i2=6i+(-1)=-1+6i.根据以上信息,计算下列各题:
(1)(2+i)-(1-2i)= 1+3i ;
(2)i[(-4+3i)-(3i)2]= -3-i .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(-2)2+|2-3|-3+3-8.
解:原式=4+3-2-3-2
=2-2.
16.如果(x-1)3+78=1,试求x的值.
解:移项,得(x-1)3=1-78,即(x-1)3=18,
∴x-1=12,解得x=32.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知正数a的平方根分别是3m-1和7-5m,求a的值.
解:∵正数a的平方根分别是3m-1和7-5m,
∴(3m-1)+(7-5m)=0,解得m=3,
∴3m-1=8,7-5m=-8,
∴a=(±8)2=64.
18.已知3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,且a+11的算术平方根是m,5a+2的立方根是n.求nm的平方根.
解:∵3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,
即33a=165,∴a=5.
∵a+11的算术平方根是m,
∴m=a+11=16=4.
∵5a+2的立方根是n,
∴n=35a+2=327=3,
∴nm=34=81,∴nm的平方根为±9.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.下面是小李探索2的近似值的过程:我们知道面积是2的正方形的边长是2,易知2>1,因此可设2=1+x,可画出示意图如图所示.由图中面积计算,可得S正方形=x2+x+x+1,另一方面由题意知S正方形=2,所以x2+2x+1=2,省略x2,得方程2x+1=2,解得x=0.5,即2≈1.5.
仿照上述方法,探究5的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
解:面积是5的正方形的边长是5,设5=2+x,如图.
∵S正方形=x2+2×2x+4,而S正方形=5,
∴x2+2×2x+4=5,省略x2,得方程4x+4=5,
解得x=0.25,即5≈2.25.
20.如图,用两个面积为200 cm2的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)求大正方形的边长.
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长和宽之比为5∶4,且面积为340 cm2?
解:(1)大正方形的面积是200×2=400(cm2),
所以大正方形的边长为20 cm.
(2)设长方形纸片的长为5x cm,宽为4x cm.
由题意得5x·4x=340,解得x=17,则5x=517.
因为517>20,所以沿此大正方形边的方向不能裁出长、宽之比为5∶4,且面积为340 cm2的长方形纸片.
六、(满分12分)
21.如图,一只蜗牛从点A出发,沿着数轴向右爬3个单位长度到达点B,若点B表示的数是3,设点A所表示的数为a.
(1)求a的值;
(2)求|a-1|+|3+a|的值.
解:(1)由题可得a=3-3.
(2)把a的值代入,得|a-1|+|3+a|=|3-3-1|+|3+3-3|=4-3+3=4.
七、(满分12分)
22.我们把形如abcba的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)称为对称数,例如:在自然数12321中,因为1+2=3,所以12321就是一个对称数.规定:能被自然数n整除的最大对称数记为A(n),能被自然数n整除的最小对称数记为B(n).
(1)写出1个对称数 23532(答案不唯一) ;
(2)求A(2)和B(4)的值.
解:(2)当a=8,b=1,c=9时,
能被自然数n整除的最大对称数A(n)=81918,且能被2整除,
∴A(2)=81918;
当a=2,b=1,c=3时,
能被自然数n整除的最小对称数B(n)=21312,且能被4整除,
∴B(4)=21312.
八、(满分14分)
23.我们知道,3的整数部分是1,将3减去它的整数部分所得的差就是它的小数部分,所以3的小数部分可用3-1表示.请解决下列问题:
(1)若5=a+b,其中a是整数,且0(2)若-5=c+d,其中c是整数,且0(3)若3+5=m+n,其中m是整数,且0解:(1)∵2<5<3,∴a=2,b=5-2.
(2)∵-3<-5<-2,
∴c=-3,d=-5-(-3)=3-5.
(3)∵2<5<3,∴m=2+3=5,n=5-2,
∴|m-5n|=|5-5(5-2)|=|5-55+10|=15-55.