北师大版七年级数学下册期末测试卷大全带答案

这是一份北师大版七年级数学下册期末测试卷大全带答案，共83页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，运用乘法公式简便计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
 七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习）
单项式
整 式
整　式　的　运　算
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
　 积的乘方
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
　整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
第1章 整式的乘除 单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（ ）
A. B. 1 C. 0 D. 1997
3.设，则A=（ ）
A. 30 B. 60 C. 15 D. 12
4.已知则（ ）
A. 25. B C 19 D、
5.已知则（ ）
A、 B、 C、 D、52
n
m
a
b
a
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④　　　　（　　）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A、 –3 B、3 C、0 D、1
8．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b2的值等于（ ）
A、84 B、78 C、12 D、6
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8
10.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为
（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.设是一个完全平方式，则=_______。
12.已知，那么=_______。
13.方程的解是_______。
14.已知，，则_______。
15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是___________.
16.若，且，则　　　．
三、解答题（共8题，共66分）
17计算：（本题9分）
（1）



（2） （2）



（3）



18、（本题9分）（1）先化简，再求值：，其中，。



（2）已知，求代数式的值．




（3） 先化简,再求值: ,其中.



19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。



20、（本题8分）若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值




21、（本题8分）若=2005， =2006，=2007，求的值。



22、（本题8分）.说明代数式的值，与的值无关。



23、（本题8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形
地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面
积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．




24、（本题8分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m
元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

























参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
D
A
C
D
C
二、填空题
11. 12. 23 13. 14. -3 15. a+b=c 16. 2
三、解答题
17计算：（本题9分）





（2）由得
化简原式＝
＝
＝
＝
＝
（3）原式＝, 当时,原式＝．

















数学七年级(下) 复习测试题
整式的乘除

一、选择（每题2分，共24分）
1．下列计算正确的是（ ）．
A．2x2·3x3=6x3 B．2x2+3x3=5x5
C．（－3x2）·（－3x2）=9x5 D．xn·xm=xmn
2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．
A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6
C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1
3．下列运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a6－a2=a4
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．a+a=a B．3a2+2a3=5a5 C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0
5．下列说法中正确的是（ ）．
A．－xy2是单项式 B．xy2没有系数
C．x－1是单项式 D．0不是单项式
6．若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ）．
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
7．（a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）．
A．－（a－b+c）2 B．c2－（a－b）2
C．（a－b）2－c2 D．c2－a+b2
8．计算（3x2y）·（－x4y）的结果是（ ）．
A．x6y2 B．－4x6y C．－4x6y2 D．x8y
9．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）．
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4
10．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b）
C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b）
11．下列等式恒成立的是（ ）．
A．（m+n）2=m2+n2 B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2
C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9
12．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空（每题2分，共28分）
13．－xy2的系数是______，次数是_______．
14．一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为______．
15．x_______=xn+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．
16．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________．
17．a2+b2+________=（a+b）2 a2+b2+_______=（a－b）2
（a－b）2+______=（a+b）2
18．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．
19．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．
20．用科学记数法表示－0.000000059=________．
21．若－3xmy5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=______．
22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是________．
23．若x2+kx+=（x－）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______．
24．（－）－2=______；（x－）2=_______．
25．22005×（0.125）668=________．
26．有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_______．
三、计算（每题3分，共24分）
27．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2） 28．（－ax4y3）÷（－ax2y2）·8a2y



29．（45a3－a2b+3a）÷（－a） 30．（x2y－6xy）·（xy）



31．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3） 32．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）



33．（ab+1）2－（ab－1）2




四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）
34．（998）2 35．197×203





五、先化简，再求值（每题4分，共8分）
36．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．





37．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－．





六、解答题（每题4分，共12分）
38．任意给出一个数，按下列程度计算下去，在括号内写出每一步的运算结果．

39．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．



40．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．





附加题（10分）
1．下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案中的棋子总数为S，按下列的排列规律判断，S与n之间的关系式并求当n=6，10时，S的值．







2．设a（a－1）－（a2－b）=2，求－ab的值．








答案:
一、1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D
7．A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B
二、13．－1 3 14．0.7a元 15．xn n－m a12 16．4.8×102小时
17．2ab －2ab 4ab 18． 19．二 三 20．－5.9×10－8
21．5 22．±4 23．－1 ±2 24． x2－x+ 25．2 26．x3－x
三、27．－4x2y 28．10a2x2y2 29．－135a2+ab－9
30．x2y2－3x2y 31．2x－1 32．1－81x4 33．4ab
四、34．996004 35．39991
五、36．x2－2x2－16x+32 45 37．－xy
六、38．略 39．8 40．a=－1，b=2
附加题：1．S=4n－4，当n=6时，S=20；当n=10时，S=36 2．见疑难解析
2.∵a（a－1）－（a2－b）=2，进行整理a2－a－a2+b=2，得b－a=2，
再把－ab变形成=2．

北师大版七年级下册数学第二章 平行线与相交线练习题（带解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分






注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I
分卷I 注释
评卷人
得分



一、单选题(注释)

1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【   】

A．600
B．500
C．400
D．300

2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是         （  ） 

A．是同位角且相等
B．不是同位角但相等;
C．是同位角但不等
D．不是同位角也不等

3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（    ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．相等且互补

4、下列说法中，为平行线特征的是（      ）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．①
B．②③
C．④
D．②和④

5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（    ）

A．60°
B．50°
C．30°
D．20°

6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（   ）

A．α+β+γ＝360°
B．α-β+γ＝180°
C．α+β-γ＝180°
D．α+β+γ＝180°

7、如图，由A到B 的方向是（   ）

A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°

8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（     ）

A．6对
B．5对
C．4对
D．3对

9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是(    ) 
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A.互余             B.对顶角                C.互补             D.相等 

10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为(    ) 
A．50°、40°
B．60°、30°
C．50°、130°
D．60°、120°

11、下列语句正确的是(    ) 
A．一个角小于它的补角
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行

12、图中与∠1是内错角的角的个数是(    ) 

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为(    ) 

A．89°
B．101°
C．79°
D．110°

14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有(    ) 

A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是(    ) 

A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

分卷II
分卷II 注释
评卷人
得分



二、填空题(注释)

16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

17、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。

18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，（1）∠A＝____度；（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝____。

19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。

20、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个，它们分别是____。

22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100 °，则∠2＝_____.毛

23、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.

24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 

26、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. 

27、如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____. 
           

28、看图填空：

∵直线AB、CD相交于点O， 
∴∠1与_____是对顶角， 
∠2与_____是对顶角， 
∴∠1=_____，∠2=_____. 
理由是：                     

29、如图，直线a，b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____. 

30、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 

31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____. 
 

32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°，则∠β=_____. 

评卷人
得分



三、计算题(注释)



评卷人
得分



四、解答题(注释)

33、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。

34、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？

35、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

36、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

37、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.

38、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

39、如图，∠ABD= 90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？ 

40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.

41、已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.


试卷答案
1.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。
∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。
故选B。
2.【解析】
试题分析：由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论.
∵AB⊥BC， BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，
故选B.
考点：本题考查的是同位角
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
3.【解析】
试题分析：根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故选C.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.
4.【解析】
试题分析：根据平行线的性质依次分析各小题即可.
为平行线特征的是①两条直线平行，同旁内角互补，②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，均为平行线的判定，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.
5.【解析】
试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
∵AB∥CD，∠ABC=50°，
∴∠BCD=∠ABC=50°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°．
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
6.【解析】
试题分析：首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．
过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，
∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ，
∴α+β-γ=180°．
故选C．
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
7.【解析】
试题分析：根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果.
根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°，故选B.
考点：本题考查的是方位角，三角形的内角和
点评：解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解．
8.【解析】
试题分析：根据平行线的性质，对顶角相等即可判断.
根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B.
考点：本题考查的是平行线的性质，对顶角相等
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
9.【解析】
试题分析：根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果.
∵EO⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
故选A.
考点：本题考查的是平角的定义，互余的定义
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，平角等于180°.
10.【解析】
试题分析：先根据互补的定义求得∠1，再根据互余的定义求得∠2.
∵∠1与∠3互补，∠3=120°，
∴∠1=180°-∠3=60°，
∵∠1和∠2互余，
∴∠2=90°-∠1=30°，
故选B.
若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.
考点：本题考查的是互余，互补
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.
11.【解析】
试题分析：根据补角的性质，对顶角的性质，平行线的判定定理依次分析各项即可.
A、直角的补角是直角，故本选项错误；
B、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；
C、同位角相等，两直线平行，故本选项错误；
D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；
故选D.
考点：本题考查的是补角，对顶角，平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
12.【解析】
试题分析：根据同内错角的概念即可判断.
与∠1是内错角的角的个数是3个，故选B.
考点：本题考查的是内错角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
13.【解析】
试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.
由图可知∠AOD=∠BOC，
而∠AOD+∠BOC=202°，
∴∠AOD=101°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，
故选C.
考点：本题考查的是对顶角，邻补角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.
14.【解析】
试题分析：根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.
是对顶角的图形只有③，故选A.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角.
15.【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.
能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
16.【解析】
试题分析：由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．
∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，
∴∠ACD＝∠BCD=30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD=30°，
∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°.
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．
17.【解析】
试题分析：过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值．
如图：过C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，

∠1=180°-∠B=180°-150°=30°，
∠2=180°-∠D=180°-130°=50°
∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.
18.【解析】
试题分析：根据平行线的性质，角平分线的性质即可得到结果.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°；
∵∠A：∠ABC=2：1，
∴∠A＝120°，∠ABC=60°；
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=30°．
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19.【解析】
试题分析：根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解．
根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；在图中标注上角更形象直观．
20.【解析】
试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=54°，
∴∠2=∠BEG=54°．
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21.【解析】
试题分析：由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即可得到结果.
∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，
∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，
∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.
考点：本题考查的是三角形的内角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°.
22.【解析】
试题分析：先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠1＝100 °，
∵CE平分∠DCF，
∴∠2＝50°.
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.
23.【解析】
试题分析：根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.
∠1与∠4是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠3与∠5是同旁内角，∠3与∠4是内错角.
考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
24.【解析】
试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断.
∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.
考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
25.【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.
若∠2=∠3，则AB∥CD；若∠1=∠4，则AD∥BC.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记内错角相等，两直线平行.
26.【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.
若∠1=∠2，则DE∥BC；若∠3+∠4=180°，则DE∥BC.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
27.【解析】
试题分析：先求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得到结果.
∵∠1+∠2=90°，∠1=65°，
∴∠2=25°，
∴∠3=∠2=25°.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.
28.【解析】
试题分析：根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.
∵直线AB、CD相交于点O， 
∴∠1与∠BOD是对顶角，∠2与∠AOD是对顶角， 
∴∠1=∠BOD，∠2=∠AOD，理由是：对顶角相等.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角，同时熟记对顶角相等.
29.【解析】
试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
∵∠1=55°，∴∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°. 
考点：本题考查的是对顶角，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.
30.【解析】
试题分析：根据互余，互补的定义即可得到结果.
若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.
考点：本题考查的是互余，互补
点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.
31.【解析】
试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.
由图可知∠1+∠2+∠3=180°.
考点：本题考查的是对顶角，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.
32.【解析】
试题分析：根据对顶角相等即可得到结果。
∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠β=∠α=30°.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.
33.【解析】
试题分析：先根据同角的补角相等可得∠2=∠4，即可证得EF∥AB，从而得到∠3=∠5，再结合∠3＝∠B可证得DE∥BC，从而得到结果.
∵∠1+∠2=180°
∵∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴EF∥AB
∴∠3=∠5
∵∠3=∠B
∴∠5=∠B
∴DE∥BC
∴∠C=∠AED.
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
34.【解析】
试题分析：连结BC，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF，即可证得BE∥CF，从而得到结论.
连结BC

∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF
∴∠BEF=∠EFC.
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.
35.【解析】
试题分析：由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.
∵∠2=∠3，∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DB∥EC
∴∠4=∠C
∵∠C=∠D
∴∠D=∠4
∴DF∥AC
∴∠A=∠F
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
36.【解析】
试题分析：作EF∥AB交OB于F，根据平行线的性质可得∠2=∠A，∠3=∠B，∠1=∠3，即得结论.
作EF∥AB交OB于F

∵EF∥AB
∴∠2=∠A，∠3=∠B
∵DE∥CB
∴∠1=∠3
∴∠1=∠B
∴∠1+∠2=∠B+∠A
∴∠AED=∠A+∠B
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.
37.【解析】
试题分析：先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果.
∵AC∥MD，∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°
同理可得∠EMB=50°
∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°.
考点：本题考查的是平行线的性质，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.
38.【解析】
试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。
∵MN⊥AB，MN⊥CD
∴∠MGB=∠MHD=90°
∴AB∥CD
∴∠EGB=∠EQH
∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°
∴∠EGB=60°
∴∠EGM=90°-∠EGB=30°
∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.
考点：本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等.
39.【解析】
试题分析：由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得 AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.
∵∠ABD=90°，∠BDC=90°
∴∠ABD+∠BDC=180° 
∴AB∥CD 
∵∠1+∠2=180° 
∴AB∥EF 
∴CD∥EF.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
40.【解析】
试题分析：根据∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠1=∠4，根据平行线的判定定理即得结论.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CD.
考点：本题考查的是对顶角相等，平行线的判定
点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
41.【解析】
试题分析：先根据对顶角相等求得∠1的度数，再结合∠1=2∠3，即可求得结果.
∵∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，
∴∠4=∠3=20°.
考点：本题考查的是对顶角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.

A卷
1．一定在△ABC内部的线段是（　）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（　）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
6．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（　）种
A．3 B．4 C．5 D．6
A．180° B．360° C．720° D．540°
7．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，X|k |B| 1 . c|O |m
∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．








8．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．
9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；
（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；
（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：
（1）∠ABC的平分线；
（2）边AC上的中线；
（3）边AC上的高．w W w .x K b 1.c o M



11．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．

12．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

新课 标 第 一 网
13．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．
w W w .x K b 1.c o M
14．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．









15．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（ ），
∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ AB∥CD（ ），
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），
∴ ∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：新课 标 第 一 网
_______________________________________________________________．
16．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，
∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

17．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．

18．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．



B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A．8 B．9 C．10 D．11
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）



第2题图

A B C D
3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
第5题图
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C
（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

6．下面说法正确的个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7．在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（　　）
第8题图
（A） （B） （C） （D）
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900 B、1200 C、1600 D、1800
9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度。
第14题图
第13题图
14．如图,∠1=_____.
第11题图
第12题图



第16题图



15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
1
2
B
A
E
C
D
M
I
19题图
16．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF = 度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到
一个三角形，那么a的取值范围是
18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与
它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
19．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
第20题图
则∠BIC= ，
若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
20．如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上
的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。




22．（本题6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要
求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？





23．（本题7分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。

24．（本题7分）⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
第25题图
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？





25．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。







26．（本题8分）已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，
第26题图
若∠B=30°，∠C=50°.
（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）


第27题图




27. （本题9分）如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交
AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.




第28题图
28. （本题9分）如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,
求∠CDE的度数.



C卷
1. 你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？
不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获。

2. 想一想，画一画，下面各题的三条线段能组成三角形吗？如果能，会组成什么样的三角形？
1） 6cm，9cm，5cm；
2） 6cm，8cm，10cm；
3） 5cm，7cm，5cm；
4） 12cm，3cm，7cm。
3. 如果在一个三角形中，其中一个内角是另一个内角的4倍，那么这个三角形可能是什么三角形？请举例说明。





4. 如图：AB∥CD，GO和HO分别是∠BGH和∠GHD的角平分线。你能算出∠GOH的度数吗？如果作OP⊥AB，OQ⊥CD，OR⊥EF，你能找到图中的全等三角形吗？说明理由。














5. 若∠B＝40°，∠C＝71°，∠BME=133°，∠EPB＝140°，∠F＝47°。求∠A，∠D。








6. 图中△ABE和△ACD都是等边三角形。△AEC和△ABD全等吗？如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？









7. △ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。则△ABD和哪个三角形全等？为什么？△BEC和哪个三角形全等？为什么？








8. △ABC是等边三角形，且AD=BE=CF。那么△DEF是等边三角形吗？








9. 已知三角形的两条边和其中一条边上的中线，你能用尺规作图画出这个三角形吗？








A卷参考答案:
1．A； 2．D； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B；7. X k B 1 . c o m
（1）BC边上，ADB，ADC；（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；
（3）BF； （4）△ABH，△AGF；
8．22cm或26cm；
9．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）； 10．略；
11．，∴ AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6，
∵ AB∥CD，∴ △ABD中AB边上的高＝BC＝6cm．
12．后一种意见正确．
13．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，
作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．
14．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，
∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．
15．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．
（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．
16．94° 17．120° 18．10°；新 课 标 第 一 网
B卷参考答案
一、1．B；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B
二、11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．1200；15．7:6:5；16．74；
17.a>5；18．720，720，360；19．1400，400；20．6；
三、
21．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。
22．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。
23．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。
24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ ∠A
25．零件不合格。理由略 26．(1) ∠DAE=10° (2)∠C - ∠B=2∠DAE
27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°-∠BAC=90°-(40°+x). 同理∠AED=90°-∠DAE=90°-x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-x)-[90°-(40°+x)]=20°.
C卷参考答案
1.









2. 钝角三角形；直角三角形；锐角三角形；不能。
3. 可以是直角三角形，也可以是钝角三角形、锐角三角形。
4. 90°。△GPO和△GRO全等，△HRO和△HQO全等。
5. ∠A＝69°，∠D＝86°。
6. 全等；AB=AC。
7. △ACE；△CDB。
8. 是等边三角形。
9. AB=CD或AE=DF或BE=CF或BF=CE。
10. 略。





1． x2·x3+（x3）2


2．（）100×（1）100×（）2009×42010



3． [－（x3y2n）3] 2


4．（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3



5. (x－y)¸(y－x)+(－x－y)¸(x+y)



6. x10÷x5－（－x）9÷（－x4）



第四章
一、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1、表示变量之间关系的常用方法有__________，__________，___________．
2、已知变量s与t的关系式是，则当时，________．
3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）的关系式为_______，最多可以买_________枚．
4、“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，_________是自变量，________是因变量．
5、小红到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y表示，用x表示她用的月数，且y与x之间的关系可近似用表示．试问，当她用了2个月后，还剩____支笔，用了3个月后，还剩____支笔，用了6个月后，还剩____支笔，小红的笔够用7个月吗？____（填“够”或“木够”）
6、如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（厘米）变化时，圆柱的体积V（厘米）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是____．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由____变化到____．

7、如图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，cm．当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是＿，因变量是＿．
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积y（cm）可以表示为_____．
（3）当长AB从15cm变到30cm时，长方形的面积由____cm变到____cm ．
8、某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表所示：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价（元）
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
则用x表示的关系式是_____．
二、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
9、水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（ ）
   
10、弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：

0
1
2
3
4
…

8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
11、对关系式的描述不正确的是（ ）
A．当x看作自变量时，y就是因变量 B．随着x值的增大，y值变小
C．在非负数范围内，y可以最大值为3 D．当y=0时，x的值为
12、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（ ）

13、小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（ ）



14、如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，
通过观察可知：下列说法中错误的是（ ）
A．这天15点时温度最高
B．这天3点时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这无力点时温度是30℃
15、某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（ ）

16、小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家．下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）



三、解答题（本大题共有5个小题，共52分）
17、（本小题满分10分）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量．
（2）甲的速度________乙的速度.
（大于、等于、小于）
（3）6时表示________
（4）路程为150km，甲行驶了____小时，
乙行驶了_____小时．
（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？__________





18、（本小题满分10分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．









19、（本小题满分10分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．












20、（本小题满分10分）青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是谁？因变量是谁？
（2）A、B两点表示什么？
（3）小蕊10岁时身高多少？
（4）比较小军和小蕊的青春期身高情况有何相同与不同







21、（本小题满分12分）温度的变化，是人们常谈论的话题．下图是某地某天温度变化的情况．
（1）上午8时的温度是多少？16时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

参考答案
一、填空题
1、表格法、关系式、图象
2、4
3、，7枚
4、时间，日落（或类似答案）
5、14；11、2，不够
6、（1）底面半径 圆柱体积；（2）；（3）16，256
7、（1）AB的长度，长方形ABCD的面积；（2）；（3）150，300
8、
二、选择题
9、B；10、D；11、D；12、D；13、C；14、C；15、A；16、D
三、解答题
17、（1）时间，路程；（2）小于；（3）甲乙路程相同为100千米；（4）9小时；4小时；（5）后面；（6）不对，晚走3小时
18、（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量 （2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
19、（1）反映了距离和时间之间的关系
（2）可能在某处休息
（3）45分钟
（4）900米
（5）20分钟内的平均速度为900÷20＝45（米／分），30分钟内的平均速度为900÷30＝30（米／分），45分钟内的平均速度为900×2÷45＝40（米／分）．
20、（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高
（2）A点表示小军和小蕊在10岁半时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米
（3）小蕊10岁时身高130厘米，17岁时155厘米
（4）略
21、（1）－3℃，6℃ （2）8℃，14时，－10℃，4时 （3）18℃，经过了10小时 （4） 4时到14时温度在上升，0时到4时及14时到24时温度在下降 （5）A点表示0时温度为－6℃，B点表示16时温度为6℃

第4章《变量之间的关系》水平测试
（满分：120分 时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
（A）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x
2．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
（A）从20cm变化到64cm （B）从64cm变化到20cm
（C）从128cm变化到40cm（D）从40cm变化到128cm
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…





…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）





5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，
第7题图
表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，
下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
（A）（B）（C）（D）
6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）






A
B
C
D


7．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（ ）
A、①③ B、②③ C、③ D、①②

8．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( )
A、保持不变 B、越来越慢 C、越来越快 D、快慢交替变化









S（千米）
18
t（小时）
甲
乙
O
第9题图
0.5
1
2
2.5
9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( )
（1） 他们都行驶了18千米；
（2） 甲在途中停留了0.5小时；
（3） 乙比甲晚出发了0.5小时；
（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5） 甲、乙两人同时到达目的地。
其中，符合图象描述的说法有
A.2个 B.4个 C.3个 D.5个
10．是饮水机的图片。饮水桶中的水由图4的位置下降到图5的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）










二、填空题（每题3分，共30分）
11．根据图示的程序计算函数值，
输入x值

(-2≤x≤-1)

(-1＜x≤1)

(1＜x≤2)
输出y值










若输入的x的值为，则输出的结果为
12．某城市自来水收费实行阶梯水价，
收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，
则所用水为 度.
月用水量
不超过12度的部分
超过12度不超过18度的部分
超过18度的部分
收费标准（元/度）
2.00
2.50
3.00
x
y
4
3
2
1
1 2 3
(2,4)
甲
乙
第13题图
13．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是　　　　　　　　　




B
2
5
10
17
26



14．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，










下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：
15．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长 万亿元．
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP(万亿元)
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
16．(1)
(2)
(3)
(4)
如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．







　例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　个平方单位．
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字


第17题图
17．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：






按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子．　
18．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于___________________.
第19题图
19．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位
病人中午12时的体温约为


年 份
分 枝 数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5

第20题图
20．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．







三、解答题（共60分）
21．（本题5分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
(1) 计算这家庭的平均月用水量；
(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？




22．（本题5分）初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验．在同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的随访如两户中，每个一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：
室温25.5℃时两壶水温的变化
时间
名称
刚装入时
1
2
3
4
5
6
7
泥茶壶
34
27
25
23.5
23.0
22.5
22.5
22.5
塑料壶
34
30
27
26.0
25.5
25.5
25.5
25.5
⑴ 塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；⑵ 比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．



第23题图
23. （本题10分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)







2000
2001
年份
2002
5
15
2.5
12.5
10
7.5
万元
·
·
·
·
·
工人工资总额
股东总利润
·
24．（本题10分）某公司有2位股东，20名工人. 从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如下图所示．









（Ⅰ）填写下表：
年 份
2000年
2001年
2002年
工人的平均工资（元）
5000


股东的平均利润（元）
25000






（Ⅱ）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

25．（本题10分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
第25题
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?








26．（本题10分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．
（1）该用户5月份通话的总次数为 次．
（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；
（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元。第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？

第26题图
















27．（本题10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？











参考答案
一、选择题
DBCDC CCCBC
二、填空题
11．；12．0；13①②③④；１４；15.0.575；
16．90；17．22,；１８．；19．38.2；２０．８
三、解答题
21．（1）14吨（2）7000吨
22．解：⑴　　（２）略


23.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升； (5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；
24．解：(I)
年份
2000年
2001年
2002年
工人的平均工资
5000
6250
7500
股东的平均利润
25000
37500
50000
（II）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：
每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元 ，
所以 （5000＋1250x）×8＝25000＋12500x. 解得 x＝6 . 答：到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.
25．⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的
它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃
26．解：（１）86（次）　
（２）通话时间为：
（26＋14＋9）＋（15＋7＋4）×2＋（5＋2＋1）×3＋（2＋1）×4
＝137（分钟）　话费为：137×0.6＝82.2（元）
（２） 使用新业务后，
中国移动费用：（１４＋７＋２＋１）×０.４＋（７＋２＋１）×０.３＋（２＋１）×
０.２＋１×０.２＝１３.４（元）　　.
市话费：（２６×１＋１５×２＋５×３＋２×４）×０.６＝４７.４（元）
中国联通费用：（9×１＋４×２＋１×３）×０.６＝１２（元）
合计话费为：１０＋13.４＋４７.４＋１２＝８２.８（元）　
答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是８２.８（元）
27．解：（１）１　５００（元）　　
（２）若印制2千册，则印刷费为：（２.2×4+0.7×6）×2 000=26 000 (元) 　
∴总费用为：26 000+1 500=27 500　 (元)　
第4章《变量之间的关系》水平测试

一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．下面说法中正确的是 【 】.
Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示
Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
Ｄ．以上说法都不对
2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是 【 】.
A．y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x
3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是 【 】.

A B C D
4．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为 【 】.
A.28米 B． 48米 C．57米 D． 88米
5．在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：

1
2
3
4

0.01
2.9
8.03
15.1
则与之间的关系最接近于下列各关系式中的 【 】.
A． B． C． D．
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 【 】.


36.5
17
12
5
0
T/
t/h
24
37.5
图1


7．正常人的体温一般在左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 【 】.
A.清晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.这一天小红体温T的范围是36.5≤T≤37.5
D.从5时至24时,小红体温一直是升高的




8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…





…
那么，当输入数据8时，输出的数据是 【 】.
A. B. C. D.
图2
9. 如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】.
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
图3
10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 【 】.






二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是____，因变量是____．
2．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x的值是 .
图4
3．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).
4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为厘米，腰长为厘米. 则与的之间的关系式是 .
5．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．
6．小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家月初连续天每天早上电表显示的读数．
日期︳日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数︳度
21
24
28
33
39
42
46
49
（1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______．
（2）估计小亮家月份的用电量是______，若每度电是元，估计他家月份应交的电费是______．
7．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .

8．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =　　　．
时间/分
0
18
36
36
96
路程/百米
图7
9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 .
10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)
三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1．（8分）下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10 000
10 000
12 000
13 000
14 000
18 000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？


图8

2．（10分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．








图9
3.（10分）将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图9所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．



4．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
甲
乙
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
30
x︱分
0
图10
y︱公里
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）









四、拓广探索（本大题共22分）
时间
速度
0
图11
1.（10分）如图11所示，是小杰在上学路上，行车的速度随时间的变化情况，请你运用生动、形象的语言描述一下他在不同的时
间里，都做了什么事情．






2.（12分）某公司有2位股东，20名工人. 从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图12所示．

图 12

（1）填写下表：
年 份
2006年
2007年
2008年
工人的平均工资/元
5 000


股东的平均利润/元
25 000






（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

参考答案
一、1～10 CC C CD BA C CB
二、1．r，c. 2．22.4. 3．h=20-4t. 4．y=12-2x. 5．6．
6．（1）日期和电表读数；日期；电表读数；（2）度，元.
7．38.2. 8．2. 9.  37.2. 10. 18，y=13+0.5x.
三、1. （1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）约为13 000（台）．
2．图象略．
3．（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4－3×2＝74（厘米）．
（2）y＝20x－2（x－1）．
当x＝20时，y＝20×20－2×（20－1）＝362．
4．（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.
（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.
（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
四、1. 略.
2. (1) 工人的平均工资：2007年6 250元，2008年7 500元．
股东的平均利润：2007年37 500元，2008年50 000元．
（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：
每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元 ，
所以 （5 000＋1 250x）×8＝25 000＋12 500x. 解得 x＝6 .
所以到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.

七年级（下） 第五章 练习题
一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）



A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）









图1


3．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，
交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，
则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
5．如图2，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）.
图2
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线垂直平分AB、CD
C．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，
最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.

a b c d
A
B
C
D



图3
7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长
为（ ）
A．10 cm B．12cm C．15cm D．20cm
图4
8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）
A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:10
9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示
的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图6，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么
的度数为（ ）.
A． B． C． D．
图5
图7
图6





二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）
11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的
是 （填写序号）
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .
13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）
14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．
如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.
15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 .
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .
17．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是 ．
18．如图9，在中，，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为 .
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
图10
图8
图9
19．如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形的面积为 .





20．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D. 在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）
图11
三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）
21．（7分）如图11，在中，，平分，
，如果，，求的长度及
的度数．


图12

22．（7分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.





23．（8分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
图13






图14
24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.





25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
　 （2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．
图15









26．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．





图17
27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.




答 案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.
2．A．点拨：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.
3．A．点拨：图中的角分别是：.
4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.
6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
10．A．点拨：可求得.
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
11．③，④.
12．120°. 点拨：设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有＋＋4=180.
13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.
14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.
17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.
18．18cm． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.
19．． 点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.
20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想，百尺竿头再进步！
21．因为平分，，，所以.
又因为平分，所以，
所以.

22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，
所以AE=AB－BE=2cm.

23．如答图1所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.

24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△.
（2）. 点拨：利用和差法.
答图1
答图2






25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.
　 （2）答案不惟一，如答图3所示．
答图3





26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE =35°，
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.

27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，
所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.
数学七年级（下）第六章 概率初步练习题
一、选择题
1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）
A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是

2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ）
A. B. C. D.

3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则（摸到红球）等于 （ ）
A. B. C. D.

4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 （ ）
A. B. C. D.以上都有可能









5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）
A. B. C. D.以上都不对

二、填空题
6、必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P（不可能事件）=_______；若是不确定事件，则______ ______.
7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______.
8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.
9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．
10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.
11、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_________．
12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：
（1）P（抽到两位数）= ；
（2）P（抽到一位数）= ；
（3）P（抽到的数大于8）= ；
13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40，绿灯60，黄灯3.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_________．
14、如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是_______.








15、（2011山东烟台中考题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是____________。

三、解答题
17、下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.
（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
（4）打开电视机，它正在播动画片.

18、请将下列事件发生的概率标在图中：





（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.

19、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.


20、用10个球设计一个摸球游戏：
（1）使摸到红球的概率为；
（2）使摸到红球和白球的概率都是.




第六章 概率初步练习题 参考答案

一、选择题答案

1、选B 2、 选B 3、 选C 4、 选A 5、 选C

二、填空题答案
第6题 1，1； 0，0； 0，1 第7题 ；

第8题 第9题 第10题 第11题

第12题（1）； （2）； （3） 第13题

第14题 第15题 第16题 18


三、解答题答案
第17题（1）不确定事件； （2）确定事件，也是不可能事件；
（3）确定事件，也是必然事件； （4）不确定事件；

第18题（1）标在0处； （2）标在1（100%）处；
（3）标在（30%）处； （4）标在（50%）处.

第19题 ；

第20题 （1）2个红球，8个其他颜色球；
（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.
2012—2013学年下学期期末水平测试
七年级（下）数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分 ）
注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.
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七年级数学试题卷 第1页（共6页）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的.）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
　 A. 　　B．　　C．　　D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. ∠3＝∠4
C. ∠ADC＋∠DCB＝180°
D. ∠BAD＋∠ADC＝180°

4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，4　　 B. 1，4，2 C. 1，2，3 D. 6，2，3

5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF
C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF


6. 一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）





7. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ）
A. 等腰直角三角形　　 B. 等边三角形
C. 半圆 D. 正方形

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，
若∠EDF＝70°, 则∠AFD的度数是（ ）
A. 160°　 B. 150° C. 140° D. 120°








9. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有 （ ）
A. 1对　 B. 2对 C. 3对 D. 4对

10. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）
A. 6　 B. 10 C. 18 D. 20
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 已知一粒米的质量是0.000021千克这个数据用科学记数法表示为___________千克.
12. 如图，若∥，∠1＝45°，则∠2＝______°
第14题图







13. 三角形三个内角的度数比为，则这个三角形最大的内角的度数为______°
14. 如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米．
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15. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根）与三角形的个数（个）之间的关系式为____________.




16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______.







三、解答题（第17、18、19、20题各8分，第21、22、23、24题各10分，计72分）
17. 计算
（1）（3分）利用整式乘法公式计算：



（2）（5分）先化简，再求值：，其中，.





18. 如图，直线，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线上，则∠1＋∠2的和是多少度？并证明你的结论.









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19. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求证：AC=AD．












20. 一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问
（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？
（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？
（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？








21. 在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？





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22. 如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.
如图（2），横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离.






问题：
（1）、两地相距多少千米？
（2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？
（3）请问两车相遇时距A地多少千米？





23. 作图
（1）（4分）如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1），请在下图中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.








（2）（3分）如图（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM＝PN，且点P到∠AOB两边的距离相等.（简单说明作图方法，保留作图痕迹）

（3）（3分）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点.（简单说明作图方法，不用证明）


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24. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞 击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角. 以图（1）为例，如果黑球A沿从A到O方向在O点处撞击EF边后将沿从O到C方向反弹，根据反弹原则可知∠AOE＝∠COF,即∠1＝∠2.

如图（2）和（3），EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球A和B，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则.（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）
探究（1）：黑球A沿直线撞击台边EF哪一点时，可以使黑球A经台边EF反弹一次后撞击到白球B？请在图（2）中画出黑球A的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，
探究（2）：黑球A沿直线撞击台边GH哪一点时，可以使黑球A先撞击台边GH反弹一次后，再撞击台边EF反弹一次撞击到白球B？请在图（3）中画出黑球A的路线图，标出黑球撞击GH边的撞击点，简单说明作法，不用证明.










2012—2013学年下学期期末水平测试
七年级（下）数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题答案（共10小题，每小题3分，计30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
C
B
D
A
C
D

二、填空题答案（共6小题，每小题3分，计18分）
第11题： 第12题： 第13题：
第14题： 第15题： 第16题：
三、解答题答案（第17、18、19、20题各8分，第21、22、23、24题各10分，计72分）
17.（第（1）小题3分，第（2）小题5分）
（1）解：原式＝ ……………………（1分）
＝ ……………………（2分）
＝ ……………………（3分满）

（2）解：原式＝ ……………………（2分）
＝
＝ ……………………（4分）
当 ，时，原式＝ ……………………（5分满）
18.解： ……………………（只写结论给2分）
证明：过点B作直线平行于直线
∵，； ∴
∴，；
又∵
∴ ……………………（8分满）
【注】：其他证明方法只要正确也给分.
参考答案第1页（共4页）

19．证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，
∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD， ……………………（2分）
在△ABC和△ABD中， ……………………（5分）
∴△ABC≌△ABD（ASA）， ……………………（7分）
∴AC=AD． ……………………（8分满）

20.（第（1）题2分，（2）（3）题各3分，共8分）
（1）
（2）
（3）

21. （第（1）（2）题各4分，第（3）题2分，共10分）
（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量.
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm.
（3）当所挂重物为7千克时，弹簧长32 cm.

22. （第（1）（2）题各2分，第（3）题6分，共10分）
（1）、两地相距400千米.
（2）线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系.
（3）本题有多种解法，这里给出的是用方程解答的一种方法，其他解法只要正确也给分.
解： 设两车相遇时距A地千米，由图象知甲车的速度为100千米/小时，乙车速度为80千米/小时，然后根据题意可列方程为

得：
答：两车相遇时距A地千米.



参考答案第2页（共4页）

23. （第（1）题4分，第（2）（3）题各3分，共10分）
（1）画法如图，这里给出的是4种参考答案，还有其他画法，只要画出两种正确的即可.






（2）先连接MN，用尺规作线段MN的垂直平分线，再用尺规作∠AOB的平分线交MN的垂直平分线于点P，交点P即为所求点，图略.
（3）如图，以直线为对称轴作点B的对称点B′，连接B′A交直线于点Q，点Q即为奶站所建位置.



24. （第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）作法：如图以直线EF为对称轴作点B的对称点B′，连接B′A交EF于点P，连接PB，
则点P为撞击点，AP和PB为黑球A的路线.
证明：
证法一：B′和B关于直线EF对称，点P在EF上，所以B′P和BP也关于EF对称
∵∠2和∠3是对应角
∴∠2＝∠3
又∵∠1＝∠3 （对顶角相等）
∴∠1＝∠2，即符合反弹原则
证法二：B′和B关于直线EF对称，所以EF垂直平分线段B′B （根据对称性质）
∵点P在EF上
∴PB＝P B′ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△PB B′是等腰三角形
又∵PE⊥B′B
∴∠2＝∠3 （三线合一）
剩下的步骤同证法一.
………………（本问作图2分，作法2分，证明2分，共6分）



（2）以直线EF为对称轴作点B的对称点B′，再以GH为对称轴作点B′的对称点M，连接AM交GH于点S，连接B′S交EF于点T，连接TB.
则点S为GH边的撞击点，AS、ST、TB为黑球A的路线.
………………（本问作图2分，作法2分）