2021年人教版数学七年级下册期末《平行线证明题专项》复习卷（含答案）

2021年人教版数学七年级下册期末

《平行线证明题专项》复习卷

1.如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

2.如图,AB∥CD，AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

3.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.

4.如图,已知D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB．求证:∠A＋∠B＋∠C=180°．

5.如图,已知点E、F分别在AB、AD的延长线上,∠1=∠2,∠3=∠4.

    求证：（1）∠A=∠3； （2）AF∥BC.

6.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；

（2）求证：BE∥CD.

7.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.

(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．

8.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由．

9.如图，已知∠1＋∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数．

10.如图,已知∠1=250,∠2=450, ∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.

11.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．

12.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．

13.如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）分别求∠α和∠β的度数；

（2）求证：AB∥CD；

（3）求∠C的度数．

14.如图,已知DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO.证明：CF∥DO．

15.如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．

(1)若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝________；

(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；

(3)应用(2)中的结论解答下列问题；

如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；

(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可．

16.如图所示，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．

（1）直接写出点E的坐标    ；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=         秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

17.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变.求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA？若存在,求出其度数；若不存在，说明理由．

18.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：

（1）如图1所示,求证：OB∥AC；

（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

19.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

0.参考答案

1.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．

2.证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，、

∴∠2=∠E，∴AD∥BC．

3.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．

4.【证明】∵ DE∥AC（已知），

∴ ∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

∵ DF∥AB（已知），

∴ ∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

∴ ∠EDF＝∠A（等量代换）．

∵ ∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），

∴ ∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．

即  ∠A＋∠B＋∠C＝180°．

5.解：根据两直线平行，内错角相等，因为AB∥CD，所以∠B=∠1．

因为BF∥CE，所以∠C=∠2．

因为∠1+∠2=1800，所以∠B+∠C=1800．即∠B与∠C互补．

6.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.

又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.

（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.

又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.

7.解：(1)证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF.

∴∠2＝∠A.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A.

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.

∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.

∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.

8.解：AD平分∠BAC.

理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°.

∴AD∥EG.

∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.

∵∠3＝∠E，

∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.

9.解：∵∠1＋∠2=180°，

∠1＋∠DFE=180°，

∴∠2=∠DFE.

∴AB∥EF.

∴∠BDE=∠DEF.

又∵∠DEF=∠A，

∴∠BDE=∠A.

∴DE∥AC.

∴∠ACB=∠DEB=60°.

10.证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,

∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).

 又∠2=450,

 ∴∠FEM= ∠2-∠BE=200.

过点F作射线FN,使∠EFN=200

∴∠EFN=∠FEM.

∴ EM//NF(内错角相等.两直线平行)

∵AB//NR   ∠3=300

∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.

又∠4=100, ∠4=∠NFC.

∴ CD//NF(内错角相等.两直线平行)

 ∴AB//CD.

11.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，

∴AB∥CD.

∴∠BAP =∠APC.

又∵∠1 =∠2,

∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.

 即∠EAP =∠APF.

∴AE∥FP.

∴∠E =∠F.

12.证明：∵ ∠3 =∠4,

∴ AC∥BD.

∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.

∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,

∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.

∴ ED∥FB.

13.解：（1）①+②得  5∠α=250

∴∠α=50

将∠α=50代入①得，2×50+∠β=230

∴∠β=130   即∠α=50°∠β=130°

（2）∵∠α+∠β=180°，

∴AB∥EF∵CD∥EF，

∴AB∥CD

（3）∵AC⊥AE，

∴∠CAE=90°

∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°

∵AB∥CD，

∴∠C=180°﹣∠CAB=40°

14.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），

∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），

∵∠EDO=∠CFB，

∴∠BOD=∠CFB，

∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．

(2)∠1＋∠2=∠3.理由如下：

∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2=180°.

在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC=180°，

∴∠1＋∠2=∠3.

(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE=40°＋45°=85°.

(4)当P点在A的外侧时，∠3=∠2－∠1；

当P点在B的外侧时，∠3=∠1－∠2.

16.解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；

（2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；

∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），

当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．

17.解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，

∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．

18.解：

（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=0.5（∠BOF+∠FOA）=0.5∠BOA=40°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．

理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；

19.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=0.5∠ADC=0.5×70°=35°；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，  ∴AB∥CD∥EF，   

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=0.5∠ABC=0.5n°，∠CDE=0.5∠ADC=35°，  

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=0.5n°+35°；

（3）过点E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° 

∴∠ABE=0.5∠ABC=0.5n°，∠CDE=0.5∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，   

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-0.5n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-0.5n°+35°=215°-0.5n°．

故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－0.5n）°.