高考数学二轮复习专题2.11 导数的概念及计算（原卷版）

第十一讲  导数的概念及计算

【套路秘籍】

一.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝

为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，

即f′(x0)＝＝.

(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).

二.函数y＝f(x)的导函数

如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函3.基本初等函数的导数公式

三.导数的运算法则

若f′(x)，g′(x)存在，则有：

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)′＝(g(x)≠0).

四.复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.

数f′(x)＝ 称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.

【套路修炼】

考向一 导数的概念

【例1】设是可导函数，且，则      。

【举一反三】

1.   设函数可导，则等于       。

2．若，则=    。

考向二 利用公式及运算法则求导

【例2】求下列函数的导数

     （2）  （3）    

【举一反三】

1．下列求导运算正确的是（　　）

A．    B．（其中e为自然对数的底数）

C．    D．

2．求下列函数的导数：

（1）；    （2）     (3)y＝xnlg x；(4)y＝；

考向三 复合函数求导

【例3】求下列函数导数

（1）y＝sin(2x＋1)             （3）

【举一反三】求下列函数的导数：

（1）；                          （2）；

（3）；                       （4）.

考向四 利用导数求值

【例4】（1）f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝      .

（2）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)·x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝       。

【举一反三】

1.已知y＝f(x)是可导函数．如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝      。

2．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝        .

3. 已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则    。

【套路运用】

1. 若函数，则        。

2.已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝          。

3．已知函数f(x)＝ln x－f′ ()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．

4.已知函数，且，则=         。

5．设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为     。

6.已知函数，则的值为     。

7．给出下列结论：

①(cos x)′＝sin x；② ；③若y＝，则；④ .

其中正确的个数是        。

8．函数，则导数         。

9．若，则＝________.

10．的值为______________.

11．已知，则处的切线斜率是_______________.

12．给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则④若，则，其中正确的个数是________________．