高考数学二轮复习专题2.16 导数真题再现（原卷版）

这是一份高考数学二轮复习专题2.16 导数真题再现（原卷版），共6页。试卷主要包含了若函数f，函数f，设函数f，若x＝﹣2是函数f，已知函数f的值为　 　，已知函数f的最小值是　 　等内容，欢迎下载使用。
导数真题再现1．若函数f（x）＝ax2+1图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝2x+1，则a＝（　　）A．﹣1 B．0 C． D．12．函数f（x）＝的图象大致为（　　）A． B． C． D．3．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x4．若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．15．若函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]二．填空题（共13小题）6．已知函数f（x）＝exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　   　．7．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　   　．8．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为　   　．9．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　   　．10．曲线y＝（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝　   　．11．曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为　   　．12．若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为　   　．13．已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为　   　．14．曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为　   　．15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　   　．16．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　   　．17．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　   　．18．已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝　   　．三．解答题（共22小题）19．设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．20．已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．（1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a．21．已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．22．已知函数f（x）＝．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．23．已知函数f（x）＝ex﹣ax2．（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．24．已知函数f（x）＝﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx+a与曲线y＝f（x）有唯一公共点．25．已知函数f（x）＝x3﹣a（x2+x+1）．（1）若a＝3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．26．已知函数f（x）＝﹣x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．27．已知函数f（x）＝ax3﹣3（a+1）x2+12x．（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）＝0实根的个数．28．已知函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．29．设函数f（x）＝（1﹣x2）ex．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．30．已知函数f（x）＝excosx﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．31．已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．32．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．33．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．34．已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．35．已知函数f（x）＝x3﹣ax2，a∈R，（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）＝f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．36．已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．37．（Ⅰ）讨论函数f（x）＝ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）＝（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．38．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．39．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝x3+ax+，g（x）＝﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．