高考数学二轮复习专题2.13 利用导数求函数的单调性、极值、最值（解析版）

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第十三讲 利用导数求函数的单调性、极值 、最值
【套路秘籍】
一．函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，右侧f′(x)0，即8x－>0，解得x>，
∴函数y＝4x2＋的单调增区间为.
2．函数f(x)＝x·ex－ex＋1的单调增区间是________．
【答案】　(e－1，＋∞)
【解析】　由f(x)＝x·ex－ex＋1，得f′(x)＝(x＋1－e)·ex，令f′(x)>0，解得x>e－1，
所以函数f(x)的单调增区间是(e－1，＋∞)．
3．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)的单调减区间是________．
【答案】　
【解析】　因为函数f(x)＝xln x的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1(x>0)，
当f′(x)－1时，y′>0；当x0，得x>1.令f′(x)