2017年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数   学

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的结果是

A．         B．       C．       D．

【答案】B.

【解析】

试题分析： 故答案选B.

考点：有理数的除法.

2.有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为

A．         B．         C．        D．

【答案】C.

考点：平均数的求法

3.小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为

A．         B．       C．        D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：故答案选D.

考点：近似数

4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为

A．         B．        C.           D．

【答案】A.

【解析】

试题分析： 故答案选A.

考点：根的判别式的性质.

5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为

A．         B．       C.         D．

【答案】C.

【解析】

试题分析： 故答案选C.

考点：用样本估计总体的统计思想.

6.若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为

A．     B．       C.         D．

【答案】D.

考点：一次函数上的点的特征.

7.如图，在正五边形中，连接，则的度数为

A．         B．        C.         D．

【答案】B.

【解析】

试题分析：= 故答案选B.

考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等

8.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为

A．，  B．，  C.，  D．，

【答案】A.

考点：一元二次方程的解法

9.如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为

A．         B．       C.         D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：，，

故答案选C.

考点：圆心角与圆周角的关系.

10.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为

A．         B．        C.         D．

【答案】A.

故答案选A.

考点：平行四边形的面积，三角函数.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.计算：          ．

【答案】 .

【解析】

试题分析：  .

考点： 幂的乘方的运算 .

12.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为

          ．

【答案】50.

考点：平行线的性质，外角的性质  .

13.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是          环．

【答案】8.

【解析】

试题分析： 先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8.

考点：中位数的求法. 

14.因式分解：          ．

【答案】 .

考点：公式法因式分解  .

15.如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是          ．

【答案】     .

【解析】

试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是 .

.

考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .

16.如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是          ．

【答案】              

考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.

17.如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则          （结果保留根号）．

【答案】  .

  .

考点：特殊角三角函数的应用  .

18.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则          （结果保留根号）．

【答案】.

考点：旋转的性质 ，勾股定理 .

三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. （本题满分5分）

计算：．

【答案】

【解析】

试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂  .

试题解析：原式.

考点：实数的运算.

20. （本题满分5分）

解不等式组：．

【答案】

考点：一元一次不等式组的解法

21. （本题满分6分）

先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分  .

试题解析：原式.当时，

原式.

考点：分式的化简求值.

22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．

（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

【答案】（1）求与之间的函数表达式为；（2）

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是 时x的值  .

(2) 当时，，得.

答：旅客最多可免费携带行李.

考点：一次函数的实际应用

23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：

（1）           ，             ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为          ；

（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．

【答案】（1）； (2)；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n  .（2）小组所占圆心角= ；（3）列表格求概率.

试题解析：（1）；

(2)；

(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有种可能.( 名男生、 名女生).(如用树状图，酌情相应给分)

考点：统计与概率的综合运用.

24.（本题满分8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．

（1）求证：≌；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）详见解析；（2）

考点：全等三角形的判定与性质

25.（本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．

（1）若，求的值；

（2）连接，若，求的长．

【答案】（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC的长度.

试题解析：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.

考点：反比例函数与三角形的综合运用.

26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．

（1）求、的长；

（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．

[

【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解  .

（2）在图①中，连接 过分别作的垂线，垂足为 则 .

在图②中，线段 平行于横轴， 即.

即 又 设的横坐标分别为 ，由题意得，

考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理.

27.（本题满分10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．

（1）求证：∽；

（2）求证：；

（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值  .

（3） ，即 ，，

，即 . ， ， ，即

考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.

28.（本题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

（1）求、的值；

（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；

（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和

【解析】

试题分析： （1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.21世纪教育网

（2）设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线 的对称点 的坐标为.

直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .

因为点在上， 即点的坐标为

（3）存在点 满足题意.设点坐标为 ，则

作 垂足为

①点 在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中， 时， 取最小值 .此时点的坐标为

考点：二次函数的综合运用.