苏州市2021年九年级中考模拟数学试卷（含答案）

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1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣3与B．﹣|﹣2|与2C．﹣2与D．2与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、都是﹣3，故A不符合题意；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B符合题意；
C、互为倒数，故C不符合题意；
D、都是2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝9a2b4，故A错误．
B、原式＝﹣2a2，故B错误．
C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．
D、原式＝a2+2a+1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务
【答案】A
【解析】
【分析】
用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；
用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．
【详解】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；
B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；
C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；
D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
5．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2πB．πC．D．
【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD＝60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．
【解答】解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴阴影部分的面积π．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
7．（3分）方程2x2﹣x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的实数根
【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：C．
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．（3分）若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到01，
解得：﹣2＜a≤2，即整数a＝﹣1，0，1，2，
2
分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），
解得：y＝2﹣a，
∵y≠1，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：
①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD•AE＝EF•CG．
一定正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE＝BD，
②利用平行四边形的性质可得AE＝CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB＝∠AEB；
④利用已知得出∠GFD＝∠AFE，以及∠GDF+∠GFD＝90°，得出∠GCD＝∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD＝∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD，但是题目中没有给出线段的长度，所以不一定CE＝BD＝2
∴故①错误；
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝AD，
∴AD＝CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正确；
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠BAD＝90°+45°＝135°，
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，
又AB＝AB，AD＝AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB＝∠AEB；
故③正确；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠AFE+∠BEA＝90°，
∵∠GFD＝∠AFE，∠ADB＝∠AEB，
∴∠ADB+∠GFD＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴
∴CD•AE＝EF•CG．
故④正确，
故正确的有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．
10．（3分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KDCF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．
【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KDCF＝5，
∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO，
∴，
∴OE，
∴AE，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH，
∴sin∠BAD．
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）一组数据﹣3，﹣2，﹣1，4，5，则该组数据的极差是 8 ．
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这组数据的极差是5﹣（﹣3）＝8；
故答案为：8．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．（3分）当x＝ 1 时，分式的值为0．
【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1﹣x2＝0且1+x≠0．
【解答】解：由题意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．
解得x＝1．
故答案是：1．
【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．（3分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝ m（m﹣3）2 ．
【分析】先提公因式，再利用公式法进行分解即可．
【解答】解：m3﹣6m2+9m＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2，
故答案为：m（m﹣3）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，求出公因式，掌握公式法的结果特征是正确分解因式的关键．
答案：1 。
15．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕线交于点F．已知EFcm，则BC的长是 3 cm．
【分析】由折叠的性质可知∠B＝∠EAF＝45°，求出∠AFB＝90°，再直角三角形的斜边上的中线性质可知EFAB，得出AB＝AC＝3，再由勾股定理即可求出BC的长．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°，BCAB，
∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
∴∠B＝∠EAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，
∵点E为AB中点，
∴EFAB，
∴AB＝AC＝2EF＝3，
∵∠BAC＝90°，
∴BCAB＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，求出∠AFB＝90°是解题的关键．
16．（3分）位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为 33（1） 米．（结果保留根式）
【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD＝40，DE＝7，进而得出BE＝CE＝33，AE＝a+33，在Rt△ACE中，依据tanA，即可得到a的值．
【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD＝40米，DE＝7米，
∴CE＝33米，
∵∠CBE＝45°＝∠BCE，∠CAE＝30°，
∴BE＝CE＝33米，
∴AE＝（a+33）米，
∵tanA，
∴tan30°，即33a+33，
解得a＝33（1），
∴a的值为33（1）米，
故答案为：33（1）．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．
17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝10，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，P是线段AO上一动点，⊙P的半径为1，当⊙P与▱ABCD的边相切时，AP的长为 或2 ．
【分析】讨论：当⊙P与AB相切时，过P点作PE⊥AB于E，如图1，根据切线的性质得PE＝1，判断△APE为等腰直角三角形，从而得到APPE；当⊙P与AB相切时，过P点作PF⊥AB于F，如图2，根据切线的性质得PF＝1，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP＝2PF＝2．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OAAC10＝5，
当⊙P与AB相切时，过P点作PE⊥AB于E，如图1，则PE＝1，
∵∠DAC＝45°，
∴△APE为等腰直角三角形，
∴APPE；
当⊙P与AB相切时，过P点作PF⊥AB于F，如图2，则PF＝1，
∵∠BAC＝30°，
∴AP＝2PF＝2；
综上所述，AP的长为或2．
故答案为或2．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
18、答案：
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1|．
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1|
＝1+1﹣91
＝﹣6．
21．（6分）有4张相同的卡片，上面分别写有数字1、2、3、5，将卡片洗匀后背面朝上．
（1）从中任意抽取1张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是 ；
（2）从中任意抽取1张，把上面的数字作为十位数，记录后不放回，再任意抽取1张把上面的数字作为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率．（用树状图或列表的方法）
【分析】（1）根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求解；
（2）根据取出不放回画出树状图即可求组成的两位数是3的倍数的概率．
【解答】解：（1）从上面分别写有数字1、2、3、5的卡片中任意抽取1张，
抽得的卡片上数字为奇数的概率是．
故答案为：；
（2）根据题意画出树状图：
根据树状图可知：
所有等可能的结果共有12种，
组成的两位数是3的倍数的有4种：12，15，21，51，
所以组成的两位数是3的倍数的概率为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题关键．
22．（8分）为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了 100 名学生，并补全频数分布直方图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．
【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图即可得本次共随机抽查了100名学生，并能补全频数分布直方图；
（2）根据加权平均数即可求出被抽查学生听写正确的个数的平均数；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．
【解答】解：（1）解：10÷10%＝100，
答：本次共随机抽查了100名学生．
补全的频数分布直方图如下：
（2）（10×10+15×30+25×50+30×70+90×20）
＝57（个），
答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是57个；
（3）3000×（10%+15%+25%）＝1500（人），
答：估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数为1500人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、加权平均数、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
23．（8分）山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，根据这批车获利不少于4万元列出不等式，进而得出答案．
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得：
，
解得：x＝1800．
经检验，x＝1800是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1800元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000，
解得：a≤40，
故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出正确数量关系是解题关键．
24．（8分）将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，连接EF．
（1）若点F是AB的中点，求k的值；
（2）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）过点A作AM⊥OB于点M，过F点作FD⊥x轴于点D，过点E作EC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质和三角形中位线的性质表示出F点坐标，根据待定系数法即可求得；
（2）根据等边三角形的性质表示出E，F点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．
【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥OB于点M，过点E作EC⊥x轴于点C，过F作FD⊥x轴于点D，
∴EC∥AM∥FD，
∵等边三角形AOB的边长为4，
∴OM＝BM＝2，AMOA＝2，
∵点F是AB的中点，
∴MD＝BD＝1，FDAM，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣1＝3，
∴F（3，），
∵反比例函数y（k＞0，x＞0）过点F，
∴k＝33；
（2）存在．
理由：假设存在点F，使EF⊥AE，过点E作EC⊥x轴于点C，
可得：∠OEC＝30°，∠AFE＝30°，
设OC＝a，则OE＝2a，ECa，
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2a，AF＝2AE＝8﹣4a，BF＝AB﹣AF＝4a﹣4，
∴BDBF＝2a﹣2，DFBD（2a﹣2），OD＝OB﹣BD＝6﹣2a，
∴点E（a，a），点F[6﹣2a，（2a﹣2）]．
∵点E、F都在双曲线y（k＞0，x＞0），
∴a•a＝（6﹣2a）（2a﹣2），
解得：a或a＝2（舍去），
∴F（，）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点E、F的坐标．
28．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）证明△CED∽△AOC，则，即，即可求解；
（3）①当点P在x轴的上方时，证明△ACM为等腰直角三角形，利用AC＝CM，即可求解；②当点P在x轴的下方时，同理可解．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，
故抛物线的表达式为yx2x﹣3①；
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，
而直线l⊥AC，AO⊥y轴，
∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠OCA＝90°，
∴∠CDE＝∠OCA，
∵∠AOC＝∠CED＝90°，
∴△CED∽△AOC，则，
而点A、C的坐标分别为（﹣6，0）、（0，﹣3），则AO＝6，OC＝3，设点D（x，x2x﹣3），
则DE＝﹣x，CEx2x，
则，解得x＝0（舍去）或﹣1，
当x＝﹣1时，yx2x﹣3＝﹣5，
故点D的坐标为（﹣1，﹣5）；
（3）①当点P在x轴的上方时，
由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y＝2x﹣3，
延长AP交直线l于点M，设点M（t，2t﹣3），
∵∠PAC＝45°，直线l⊥AC，
∴△ACM为等腰直角三角形，则AC＝CM，
则62+32＝（t﹣0）2+（2t﹣3+3）2，解得t＝3，
故点M的坐标为（3，3），
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为yx+2②，
联立①②并解得x＝﹣6（舍去）或，
故点P的横坐标m；
②当点P在x轴的下方时，
同理可得x＝﹣6（舍去）或x＝﹣5，
故m＝﹣5，
综上，m＝﹣5或．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
组成
听写正确的个数x
组中值
A
0≤x＜20
10
B
20≤x＜40
30
C
40≤x＜60
50
D
60≤x＜80
70
E
80≤x＜100
90
A型车
B型车
进货价格（元）
1200
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2200