第07讲 科学记数法和近似数 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

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第7讲科学记数法和近似数【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程 小学数学中，要求理解估算的意义，在具体情境中，能进行简单的估算，并会解释估算的过程. 初中数学中，要求了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。  ————小学知识回顾————四舍五入法
求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98 （4）3.446 （5）16.17（6）63.6363【答案】（1）3.9  （2）10.3  （3）1.0  （4）3.4  （5）16.2  （6）63.62．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。3800000000=        20600000000=        51000000000=         70000000000=430000000000=      600000000=          9000000000=          100000000000=【答案】38亿，206亿，510亿，700亿，4300亿，6亿，90亿，1000亿。【解析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出。3．计算：（1）1.2345678×9≈                  （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈                   （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈                  （得数保留5位小数）【答案】（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；      （3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．【解析】解：（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；      （3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．点评：考查了“式”的规律和近似数及其求法，本题运用乘法分配律求得1.2345678×9的值是解题的关键．初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（    ）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：元．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】820万=8200000，所以数据“820万”用科学记数法可表示为8.2×106 ，故选D．3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】数字595200000000科学记数法可表示为元．故选：A．4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为(   )A． B． C． D．【答案】B【解析】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：科学记数法表示：.故选：C．6．用四舍五入法将精确到千位，正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．7．近似数1.23×103精确到（　　）A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位【答案】D【解析】∵1.23×103=1 230，∴这个近似数精确到十位．故选D．8．30269精确到百位的近似数是(    )A．303 B．30300 C． D．【答案】D【解析】本题考查近似数的概念，按要求对30269取近似值，30269精确到百位的近似数应是303百，选项A明显错误，B选项精确到个位，C选项不是科学记数法的模型，D选项精确到百位，而且是规范的科学记数法.9．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（  ）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420【答案】A【解析】0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．10．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（　　）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.805【答案】B【解析】解：1.8045精确到0.01的结果为1.80．故选：B．11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 (  )A．6.75×103吨        B．6.75×104吨           C．6.75×105吨         D．6.75×10－4吨【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，并且1≤＜10，n为原数整数位数减一.考点：科学计数法12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（  ）A．5.62×104m2      B．56.2×104m2      C．5.62×105m2       D．0.562×103m2【答案】C.【解析】试题解析：56.2万=562000=5.62×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．13．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（  ）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【答案】B【解析】试题分析：根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．考点：近似数和有效数字．14．下列说法错误的是（  ）A．近似数2.50精确到百分位    B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位    D．近似数7000万精确到个位【答案】D【解析】试题分析：根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：A、近似数2.50精确到百分位，所以A选项的说法正确；B、1.45×105精确到千位，所以B选项的说法正确；C、近似数13.6亿精确到千万位，所以C选项的说法正确；D、近似数7000万精确到万位，所以B选项的说法错误．故选D．考点：近似数和有效数字．15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为          。【答案】【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法16．由四舍五入得到的近似数8.01×104精确到      位。【答案】百【解析】试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的哪一位上即可得出答案.考点：精确度的计算17．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为_____米．【答案】3.8×108．【解析】解：384000000＝3.8×108．故答案为：3.8×108．18．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405200千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米.【答案】4.05×105【解析】405 200千米=4.052×105千米≈4.05×105千米．
故答案是：4.05×105．19．用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为______．【答案】2.90【解析】2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90． 故答案为：2.90．20．12.004（精确到百分位）_____．【答案】12.00【解析】12.004≈12.00(精确到百分位)，故答案为：12.00．【实战演练】————先作小学题 ——  夯实基础————1．下面小数中最接近于10的数是…（  ）A. 10.01    B. 9.998    C. 9.9【答案】B2．把574900000改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数约是(  )。A. 5.74亿    B. 5.75亿    C. 5.84亿【答案】B3．389000 省略万后面的尾数约是（  ）。A. 38 万    B. 39 万    C. 40 万【答案】B4．10975 ≈ 10 万，中的数有（  ）种不同的填法。A. 3    B. 4    C. 5【答案】C5．8.996保留两位小数是（        ）。A. 8.99    B. 9    C. 9.00【答案】C6．10.9÷6.2的商四舍五入精确到百分位是(  )。A. 0.17    B. 1.75    C. 1.76【答案】C7．下面语句中的数，是近似数的是（    ） 。A、张霞的妈妈今天买了一只5㎏重的公鸡B、长江海域面积有1800000k㎡C、林凤小学今年有182个学生毕业。【答案】B8．（    ）下面语句中是近似数的是（    ）。A、 我今天用了35元    B、 这本故事书有128页    C、 我国陆地面积960万k㎡【答案】C9．3.995精确到百分位约是（  ）A、4.0B、4.00C、3.99【答案】B【解析】解：3.995≈4.00．故选B．【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的数位．10．3.995精确到百分位约是（  ）A、4.0B、4.00C、3.99【答案】B【解析】解：3.995≈4.00．故选B．【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的数位．11．要使8□418≈8万，□里不能填（  ）A、5B、3C、2D、1【答案】A【解析】解：根据分析：要使8□418≈8万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里最大填4或比4小的数．故选：A．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”．要使8□418≈8万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里最大填4或比4小的数．12．估算．78÷4≈470÷8≈178÷6≈83÷9≈【答案】20；60；30；9【点评】此题考查了一个数除以一位数除法的估算方法．学科-网13．用竖式计算．（保留两位小数．）0.608×3.7    1.783÷0.66．【答案】0.16；2.62；【解析】试题分析：根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算．保留两位小数除到商是三位小数，然后利用“四舍五入法”取近似数即可．解：0.608÷3.7≈0.16；1.783÷0.68≈2.62； 【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握小数除法的计算法则，并且能够正确迅速地用竖式进行计算．14．省略“万位”后面尾数，求出近似数．40235200≈8741200≈624000≈【答案】40235200≈4024万8741200≈874万624000≈62万【解析】【点评】此题主要考查整数的改写和省略万位后面的尾数求近似数，注意改写数的大小不变用“=”，近似数时数的大小变化了用“≈”．————再战初中题 —— 能力提升————1．宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（    ）A． B．      C．      D．【答案】C【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市2019市2月5日至2月12日春节期间，道路旅客运输车辆安全发送旅客41497人次，道路旅客运输秩序总体平稳，安全生产情况良好，无旅客滞留情况.数据41497用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】41497用科学记数法表示为故选：D4．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为(   )A． B． C． D．【答案】A【解析】88.9万亿，故选A．5．下列哪个数精确到0.001是正确的（　　）A．0.02934≈0.0293 B．3.2095≈3.209C．0.00081≈0.001 D．1.8905≈1.890【答案】C【解析】解：0.02934≈0.0293（精确到0.0001），故选项A不符题意，3.2095≈3.210（精确到0.001），故选项B错误，0.00081≈0.001（精确到0.001），故选项C符题意，1.8905≈1.891（精确到0.001），故选项D错误，故选：C．6．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（　　）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5【答案】D【解析】50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．7．由四舍五入得到的近似数，是精确到　　A．10000 B．100 C． D．【答案】C【解析】近似数，精确到百分位，即精确到，故选C．8．近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是   A． B．C． D．【答案】C【解析】近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是．故选：C．9．有理数3.6449精确到百分位的近似数为_____．【答案】3.64【解析】有理数3.6449精确到百分位的近似数为3.64，故答案为：3.64．10．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．【答案】．【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：．故答案为：．11．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_______米．【答案】【解析】解：，故答案为.点评：本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.12．2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解：4.62万亿＝，故答案为：13．宿迁近年来经济快速发展，2018年约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】将275000000000用科学记数法表示为：．故答案为：．14．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年.【答案】6.30 ×10【解析】由于630亿有11位，根据科学记数法的定义可得630亿=6.30 ×10.15.近似数0.610是精确到      位，近似数5.02万是精确到      位．【答案】千分，百【解析】试题分析:精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解：近似数0.610精确到千分位，近似数5.02万精确到百位．故答案是：千分，百．考点：近似数和有效数字．16．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）67.31 （精确到个位）≈      ；（2）479550 （精确到千位）≈      ．【答案】67，4.80×105．【解析】试题分析：（1）把十分位上的数字3进行四舍五入即可；（2）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：（1）67.31 （精确到个位）≈67；（2）479550 （精确到千位）≈4.80×105．故答案为67，4.80×105．考点：近似数和有效数字．17．用科学记数法记出下列各数：(1)8 700 000；(2)500 900 000； (3)3742； (4)70005.解：(1)8 700 000=8.7×106；(2)500 900 000=5.009×108； (3)3742=3.742×103； (4)70005=7.0005×104.18.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×106； (2)9.6×105； (3)7.85×107； (4)4.31×105；解：(1)2×106=2000000； (2)9.6×105=960000； (3)7.85×107=78500000； (4)4.31×105=431000.19．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）3.015 8（精确到0.001）（2）30 4356（保留3个有效数字）（3）11.804（保留2个有效数字）（4）11.804（保留3个有效数字）解：（1）3.015 8≈3.016，（2）30 4356≈3.04×105,（3）11.804≈12，（4）11.804≈11.8.