2021年广西柳州市中考模拟复习试卷一（含答案）

这是一份2021年广西柳州市中考模拟复习试卷一（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A.+6 B.﹣7 C.﹣14 D.+18
地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为 ( )
A.36.1×107 ×109 ×108 ×107
下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )
如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（ ）

A.65° B.115° C.125° D.130°
一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（ ）
A.m<0.75 B.-1 如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( ).
A.4：3：2 B.3：2：4 C.5：3：1 D.3：1：5
下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.(﹣x2)3=x6 C.x6÷x2=x3 D.﹣2x•x2=﹣2x3
如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A.20° B.24° C.25° D.26°
下列各式中错误的式子是( )
①；②；③；④
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
抛物线y=x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
分解因式：x3y﹣xy3= .
若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 .
如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 ．
已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是_________.
如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 .
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
已知a=，b=，分别求下列各式的值．
（1）a2+b2；（2）
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)
如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1）求y与x之间的函数关系式；
(2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
(3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
四、综合题（本大题共1小题，共12分）
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-2,0），B（6,0），C（0,4），连接AC、BC.M为AC中点，N为BC中点.
（1）求抛物线解析式；
（2）将△OAC绕O点顺时针旋转一周，连接MN，在旋转过程中，则MN的最大值、最小值分别为多少？
（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，求此时M点的坐标.

\s 0 参考答案
答案为：A；
答案为：C.
C
答案为：D.
答案为：B.
A
C
C
D.
A
答案为：A.
答案为：A.
答案为：xy(x+y)(x﹣y).
答案为：0.05.
答案为：（3,6）
答案为：2.
答案为：
答案为：3.
解：
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM=ON，
∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.
解：
(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人)；
(2)书画的人数为200×25%=50(人)，戏曲的人数为200﹣(50+80+30)=40(人)，
补全图形如下：
(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×=240(人)；
(4)列表得：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为=．
解：
(1）把A(1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A(1，3），
把A(1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
(2）∵A(1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
(3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4，0），
把A(1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，
令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0），∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P(﹣，0）或(，0）．
解：
（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
5x+3y=231,2x+3y=141，解得x=30,y=27，
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；
当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；
当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；
当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．
解：(1)FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，
∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，
∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，
∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，
∴FG与⊙O相切；
(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，
∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，
∴FG=．
解：（1）y=- SKIPIF 1 < 0 x2+ SKIPIF 1 < 0 x+4；
（2）连接MO，以O为圆心，OM为半径作圆O，则M点始终在圆上运动，连接ON并延长，
与圆O分别交于M1，M2，则M1N为最小值，M2N为最大值.
OM=0.5AC= SKIPIF 1 < 0 ，ON=0.5BC= SKIPIF 1 < 0 ，所以M1N= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ,M2N= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
（3）M2（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.