2020-2021学年广东北师大版七年级（上）期中数学试卷（含详细答案）

这是一份2020-2021学年广东北师大版七年级（上）期中数学试卷（含详细答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A. +2B. ﹣2C. +5D. ﹣5
2.图中立体图形从正面看到的图形是( )
A. AB. BC. CD. D
3.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×103
4.计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )
A. －2B. 2C. 0D. －1
5.下列各式中，不是同类项是( )
A. 2ab2与－3b2aB. 2πx2与x2C. －m2n2与5n2m2D. －与6yz2
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是( )
A. 了B. 我C. 的D. 国
7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|
8.下列说法正确的是( )
A. a是代数式，1不是代数式
B. －的系数－，次数是4
C. xy的系数是0
D. a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab
9.若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（ ）
A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定
10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.－3的相反数是_______；－0.5的倒数是_______.
12.四棱锥共有_______个面，其中底面是_______边形，侧面都是_______角形．
13.若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－(－9mn＋3m2)＝_______.
14.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.
15.单项式与是同类项，这两个单项式的和是________．
16.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.如图，下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们从左面看到的图形．
18.计算下列各题．
(1)(－2)2＋3×(－2)－(－);
(2)－24×(－)．
19.先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1)，其中a＝－2，b＝1.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，c，d互为倒数，e，f互为相反数，试求(e＋f)－2cd＋(2m－n)2的值．
21.某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
22.如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)，将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.
(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)值；
(2)交换其中任何两位数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？并说明理由．
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数，c是单项式－2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
(2)若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．(不必说明理由)
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A. +2B. ﹣2C. +5D. ﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层，记作−2；
故选:B.
【点睛】考查负数的意义及其应用，正数与负数表示意义相反的两种量.
2.图中立体图形从正面看到的图形是( )
A. AB. BC. CD. D
【答案】A
【解析】
【分析】
主视图是从正面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：由图可得，从正面看几何体有3列，第一列有1块，第二列有2块，第三列有1块，
∴该几何体的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：主视图就是从几何体正面看到的图形．
3.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×103
【答案】B
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
考点：科学记数法—表示较大的数
4.计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )
A. －2B. 2C. 0D. －1
【答案】B
【解析】
试题分析：由题可得：原式=1+1=2，
故选：B．
5.下列各式中，不是同类项的是( )
A. 2ab2与－3b2aB. 2πx2与x2C. －m2n2与5n2m2D. －与6yz2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念一一判断即可.
【详解】A.是同类项.
B. 是同类项.
C. 是同类项.
D.所含字母不同，不是同类项.
故选:D.
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是( )
A. 了B. 我C. 的D. 国
【答案】C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“害”字一面的相对面上的字是的.
故选：C.
【点睛】考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键.
7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|
【答案】D
【解析】
分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
详解：根据题意可得：AB=，故选D．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．
8.下列说法正确的是( )
A. a是代数式，1不是代数式
B. －的系数－，次数是4
C. xy的系数是0
D. a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式的概念，单项式的意义，列代数式的要求：要明确给出文字语言中的运算关系作出判断．
【详解】A. a是代数式，1也是代数式，故错误.
B. －的系数－，次数是3，故错误.
C.的系数是1，故错误.
D.两数差的平方与两数的积的4倍的和表示为故正确.
故选:D.
【点睛】考查了代数式的概念、列代数式以及单项式等，单独的一个数或者一个字母也是单项式.
9.若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（ ）
A M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用整式加减运算法则计算出的结果，再根据一个数的平方是非负数进行判断.
【详解】


∵
∴
∴
∴
故选:A.
【点睛】本题考查的是代数式比较大小, 即计算出，将结果与0比较；
10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，即可得出结论.
【详解】读懂题目，根据“莱布尼茨调和三角形”的规律，则排列如下所示:








第8行第3个数为：
故选:B.
【点睛】本题属于探究规律类型的题目，解题的关键在于分析出三角形数阵中数字变换规律；
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.－3的相反数是_______；－0.5的倒数是_______.
【答案】 (1). 3 (2). -2
【解析】
【分析】
根据相反数和倒数的定义回答即可.
【详解】根据只有符号不同两个数互为相反数可知：
的相反数是
根据乘积为1的两个数互为倒数，
则的倒数是
故答案为：
【点睛】考查相反数，倒数的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
12.四棱锥共有_______个面，其中底面是_______边形，侧面都是_______角形．
【答案】 (1). 五 (2). 四 (3). 三
【解析】
【分析】
根据“四棱锥”的定义进行分析解答即可.
【详解】四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形.
故答案为：（1）五；（2）四边；（3）三角.
【点睛】熟知“四棱锥是由一个底面（四边形）和四个侧面（三角形）构成的”是解答本题的关键.
13.若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－(－9mn＋3m2)＝_______.
【答案】10
【解析】
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵
∴原式
故答案为：10
【点睛】考查整式的化简求值，注意整体代入法在代数式求值中的应用.
14.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.
【答案】4
【解析】
分析】
根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.
【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，
故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.
故答案为：4.
【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.
15.单项式与是同类项，这两个单项式的和是________．
【答案】－4x5y4
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求出的值，根据合并同类项法则进行计算即可.
【详解】单项式与是同类项，
则：
解得：
则单项式
故答案为：
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
16.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】由数轴上点的位置得：
∴
则
故答案为：
【点睛】考查整式的加减，数轴，绝对值等知识点，掌握绝对值的化简是解题的关键.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.如图，下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们从左面看到的图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
18.计算下列各题．
(1)(－2)2＋3×(－2)－(－);
(2)－24×(－)．
【答案】（1）- （2）13
【解析】
【分析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，能用乘法公式的就用乘法公式计算．
【详解】(1)原式
(2)原式
【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19.先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1)，其中a＝－2，b＝1.
【答案】61
【解析】
【分析】
去括号后合并同类项，再代入计算即可；
【详解】原式
当时，
原式
【点睛】考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，c，d互为倒数，e，f互为相反数，试求(e＋f)－2cd＋(2m－n)2的值．
【答案】-1
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及同类项定义求出的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】因为单项式 与是同类项 ，所以 ，
因为互为倒数，互为相反数，所以，
所以
【点睛】考查代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21.某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
【答案】（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意
【解析】
【分析】
（1）由于第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组的人数等于前两组人数的和，那么可以分别用表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；
（2）直接把代入（1）中计算即可判断．
【详解】(1)由题意得第二组的人数为，第三组的人数为，所以第四组的人数为人
(2)当时，第四组的人数为 不符合题意
【点睛】考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22.如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)，将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.
(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；
(2)交换其中任何两位数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？并说明理由．
【答案】（1）25（2）等于
【解析】
【分析】
（1）分别算出每一行上的四个数的和，即可得到结果．
（2）由①得，无论位置如何变换，这10个数都要用两遍，那么和不会变化．
【详解】解：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.
＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).
＝50.
(2)交换其中任何两数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值不变，仍为50.
理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5.
＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).
＝2×25.
＝50.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
【答案】(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3
【解析】
分析】
（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；
(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；
(3)由x2=4，得x=2，
当a=10,b=8,x=2时,
x(a−2x)(b−2x),
=2(10−2×2)(8−2×2),
=2×6×4,
=48(cm3).
答：盒子的体积为48立方厘米.
【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系.
24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】(1) (40x＋3200)；(36x＋3600)；(2)选择方案①购买较为合算
【解析】
试题分析：（1）根据这两种方案需要钱数列出代数式即可；（2）把x=30代入代数式进行解答即可．
试题解析：（1）该客户按方案①购买需付款3200+40x；
该客户按方案②购买需付款3600+36x；
故答案为：3200+40x；3600+36x；
（2）当x=30时，按方案①购买需付款：3200+40×30=4400（元）；
按方案②购买需付款：3600+36×30=4680（元）；
答：当x=30时，选择方案①购买更合算．
点睛：本题考查了列代数式和求代数式的值的相关题目，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式.
25.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数，c是单项式－2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
(2)若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．(不必说明理由)
【答案】(1)a＝－1，b＝5，c＝－2(2)运动4秒后，点Q可以追上点P(3)存在点M， M对应的数是2或－2
【解析】
【分析】
（1）观察题目，理解多项式和单项式的相关概念，解题的关键是画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；注意最大的负整数是-1，单项式的系数是单项式中的数字因数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解即可；
（3）数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值，据此进行求解即可
【详解】(1)，如图
(2)因为动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，又因为，两点速度差为：，所以，运动4秒后，点Q可以追上点P
(3)存在点M，使P到A，B，C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2；当M在C点左侧，则M对应的数是
【点睛】考查了数轴的有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴三要素：原点、正方向、单位长度；能够 正确表示数轴上两点间的距离是解题的关键.






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