2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）(word版含答案）

这是一份2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）(word版含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，等腰直角的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若，则∠2的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
6．某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1班一位同学连续一周的体温情况如下表：
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3℃，36.2℃ B．36.2℃，36.3℃
C．36.2℃，36.2℃ D．36.2℃，36.4℃
7．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
8．《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）
A．平方步 B．平方步 C．120平方步 D．240平方步
9．点Q是y轴上一点，以点Q为圆心作一个圆，已知圆上的，，，四点均在抛物线图象上，则该圆的半径为（ ）
A． B．5 C． D．6
10．如图，在矩形中，点F为边上一点，过F作交边于点E，P为边上一点，交线段于H，交线段于Q，连接．当时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（ ）


A． B． C． D．

二、填空题
11．二次根式有意义，x的取值范围是______．．
12．箱子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，任取一个球结果是红球的概率是______．
13．已知方程组，则y的值为______．
14．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______．

15．已知关于x的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上．”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为______．
16．如图，点A，B分别是反比例函数和图象上的点，且轴，点C在x轴的正半轴上，连接交反比例函数的图象于点D，已知，，，则的值为______．


三、解答题
17．（1）已知，求代数式的值；
（2）化简：．
18．如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离．

（1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高；
（2）若规定滑梯的倾斜角（）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？
19．如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积．

20．由于新冠疫情影响，2021年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C（速度灵敏类）：50米、立定跳远．学生在报名时，从 A、B、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试．为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“50米”选项所对应的圆心角α的度数；
（3）如果某区九年级的学生共有20000人，根据以上数据，试估计这20000人中选择C类项目的人数．
21．如图，在中，，，，点O为边上一点，切边于点D，设，的半径为y．


（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求在边上截得的线段的长．
22．A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．

（1）求a的值；
（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，
①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？
②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？
23．（基础巩固）（1）如图1，在中，M是的中点，过B作，交的延长线于点D．求证：；
（尝试应用）（2）在（1）的情况下载线段上取点E（如图2），已知，，，求；
（拓展提高）（3）如图3，菱形中 ，点P在对角线上，且，点E为线段上一点，．若，，求菱形的边长．

24．定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形．

（1）若外倍角四边形中，，，请直接写出的度数；
（2）如图1，在中，边，上分别取点D，E，使得，的外接圆交边于点F，连接．求证：四边形是外倍角四边形；
（3）在（2）的条件下，如图2，若是的直径，，，．
①求；
②若，求的值．


参考答案
1．D
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
【详解】
解：∵=2，
∴ 、2、3.14是有理数，
属于无理数的是，
故选：D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．C
【分析】
A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B.根据同类项定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．
【详解】
A. ，故A错误；
B. 与不是同类项，不能合并，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】
利用平行线的性质可以得到，由是等腰直角三角形可得到，再利用角的等量关系列式计算即可．
【详解】
解：如图所示建立

∵
∴
∵是等腰直角三角形
∴
∴
故答案选：C
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键．
4．B
【分析】
先求出不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
【详解】
解：解不等式x+3>1，得x-2；
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
此题考查解不等式组，掌握不等式的性质及确定不等式组解集的方法是解题的关键．
5．D
【分析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
A、取走①则主视图和左视图会变化，故此选项不符合题意；
B、取走②则俯视图变化，故此选项不符合题意；
C、取走③则主视图和俯视图变化，故此选项不符合题意；
D、取走④三视图不会变化，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
根据众数为一组数据中出现最多的数据，中位数是一组数据从小到大排列的中间的数据，寻找即可．
【详解】
解：由表可得，出现最多的体温数据为36.2，则众数为36.2
把数据整理可得：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5共七个，则中位数为36.3
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，熟悉掌握众数和中位数的概念是解题的关键．
7．A
【分析】
纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．
【详解】
由于图形各顶点的横坐标都减去2，
故图形只向左移动2个单位，
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.
8．C
【分析】
利用扇形面积计算公式即可得出答案．
【详解】
∵弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田面积=××16×30=120（平方步），
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．A
【分析】
设Q点坐标为(0，t)，由点A、B纵坐标相同，C、D纵坐标也相同，抛物线对称轴为y轴，可得，，解得，代入抛物线解析式可求点A（-2，2），点B（2，2）点C（-4，8），点D（4，8），由QD2=42+(8-t)2，QB2=22+（t-2）2，可列方程42+(8-t)2=22+(t-2)2，解得t=6，再利用两点距离公式求半径即可．
【详解】
解：设Q点坐标为(0，t)，
∵点A、B纵坐标相同，C、D纵坐标也相同，抛物线对称轴为y轴，
∴A、B两点横坐标互为相反数，C、D两点横坐标也互为相反数，
∴，，
解得，
∴，
点A（-2，2），点B（2，2）点C（-4，8），点D（4，8），
又∵四点都在圆上，
∴QB=QD=QA=QC，
∵QD2=42+(8-t)2，QB2=22+（t-2）2，
∴42+(8-t)2=22+(t-2)2，
解得t=6，
圆的半径为R=．
故选择：A．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质，勾股定理，利用圆的半径相等构造方程是解题关键．
10．B
【分析】
过Q作QG⊥AB于G，由，可得QG⊥FE，∠AGQ=∠FQG=90°，由四边形ABCD为矩形，可得∠A=90°，可证四边形AGQF为矩形，可得GQ=EF，∠DFE=∠PGQ=90°，可证△PGQ≌△DFE（ASA），可得PQ=DE，S阴影=S△PED-S△QED=即可．
【详解】
解：过Q作QG⊥AB于G，
∵，
∴QG⊥FE，
∴∠AGQ=∠FQG=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∴∠AGQ=∠FQG=∠A =90°
∴四边形AGQF为矩形，
∴GQ=AF=AB=EF，∠DFE=∠PGQ=90°，
∵∠PQG+∠EQH=90°，
∴∠HEQ+∠EQH=90°，
∴∠PQG=∠HEQ=∠DEF，
在△PGQ和△DFE中
，
∴△PGQ≌△DFE（ASA），
∴PQ=DE，
∴S阴影=S△PED-S△QED=．
故选择：B．

【点睛】
本题考查矩形性质与判定，三角形全等判定与性质，三角形面积，掌握矩形性质与判定，三角形全等判定与性质，阴影面积的求法是解题关键．
11．．
【分析】
直接利用二次根式的定义得出答案．
【详解】
要使二次根式有意义，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．
12．
【分析】
利用概率的计算公式解答即可．
【详解】
解：任取一个球结果是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．
13．-1
【分析】
根据加减法即可求解．
【详解】
解：，
①-②得：2y＝-2，
则y＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法．
14．119
【分析】
观察序号与网格中上面最左边的数字的关系，第二个数字与序号的关系，左下角的数字与序号的关系，右下角数字与上面所说三个数字的关系，确定好计算即可
【详解】
根据题意，得网格中上面最左边的数字等于序号，第二个数字与序号+1，左下角的数字与序号+2，右下角数字等于对角线上的数字积加上序号，
∴第n个网格中，右下角的数字=（n+1）（n+2）+n，
当n=9时，（n+1）（n+2）+n=10×11+9=119，
故答案为：119．
【点睛】
本题考查了数字中规律，仔细思考各数字与序号的关系是解题的关键．
15．-3
【分析】
先求出抛物线的顶点坐标为（1，3-a），再求得抛物线经过的定点，根据两点的坐标的积相等求解即可．
【详解】
∵抛物线，
∴对称轴为x==1，
∴y=3-a，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3-a），
∵抛物线图象一定过第一象限的一个定点，
∴a（）=y-3，
∴，y-3=0，
∴x=0或x=2，y=3，
∴过点（0，3），或（2，3），
∴过点（2，3），
∵二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上
∴3-a=2×3=6，
解得a= -3,
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点，反比例函数的性质，定点问题，把定点问题转化为关于ａ的一元一次方程且方程有无数解的条件计算是解题的关键．
16．24
【分析】
延长BD与x轴交于点M，连接OA，根据相似三角形的性质和同高的三角形的面积比的关系得出S△ABD=8，S△AOD=16，再根据k的几何意义以及面积的和差得出结论．
【详解】
延长BD与x轴交于点M，连接OA，
∵轴，
∴△ABD∽△CMD，AB⊥y轴，
∴AD：CD=BD：DM，
∵，
∴，S△ABD=4S△CDM，
∴S△BOD：S△OMD=2：1，
∵，
∴，
∵，
∴S△CDM=2
∴S△ABD=8，
∵，，
∴S△AOD=16，
∵点A，B分别是反比例函数和图象上的点，
∵AB⊥y轴，
∴，；
∵
∴，
∴，
故答案为：24

【点睛】
本题考查反比例函数k的意义；相似三角形的判定与性质，借助三角形之间的面积关系得出a-b的值，得出S△ABD=8是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）将条件变形后，两边同时乘以2，然后整体代入求值即可；
（2）因式分解，约分后转化为同分母分式的减法计算即可．
【详解】
.解：（1）由已知得：，
原式

（2）原式

．
【点睛】
本题考查了条件型代数式的值，分式的减法，熟练掌握整体变形代入求值，因式分解后约分等技能是解题的关键．
18．（1）2米；（2）符合
【分析】
（1）利用影长物高成比例求解即可；
（2）先求出锐角三角函数值，再利用锐角三角函数值求出角的范围即可．
【详解】
解：（1），
，
答：滑梯高为2米；
（2）∵AC=2m,BC=4m，
∴，
∵正切值随着角的增大函数值增大，
，
这架滑梯的倾斜角符合安全要求．
【点睛】
本题考查影长物高成比例性质，正切三角函数的定义，及正切函数的增减性，掌握影长物高成比例性质，正切三角函数的定义，及正切函数的增减性是解题关键．
19．见解析；； ；
【分析】
根据全等三角形的性质，勾股定理，角的分类去求解即可
【详解】
解：钝角三角形时，如图，
∵BC⊥BD，BC=5，
∴△ABC是钝角三角形，
根据平行线间的距离处处相等，得BC边上高为BD=4,
∴；

直角三角形时，如图，
取格点F使得BF=4，FC=3，
根据勾股定理，得BC==5，
∵AE=BF=4，EB=FC=3，∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB≌△BFC，
∴∠EAB=∠FBC，
∵∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠FBC+∠EBA=90°，
∴∠ABC =90°，
∴△ABC是直角三角形，
根据勾股定理，得AB==5，
∴；

锐角三角形时，如图，取格点M使得BM=3，CM=4，
根据勾股定理，得BC==5，
根据直角三角形时的作图，知道∠ABN=90°，
∴∠ABC＜∠ABN，
∴∠ABC＜90°
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C＜90°，

∴△ABC是锐角三角形，
∴=12；
【点睛】
本题考查了网格上的作图，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，平行线间的距离处处相等，根据题意，运用所学构造符合题意的格点线段是解题的关键．
20．（1）40人；见解析；（2）27°；（3）4500人
【分析】
（1）利用足球类的人数及百分比求出人次，再除以2得到抽取的人数，补全图形；
（2）用人次除以总人次乘以360度即可得到答案；
（3）用C类的比例乘以总人数20000即可．
【详解】
（1）人次，
人，
答：抽取的九年级学生总数为40人．
跳绳：人次，如图
50米：人次，如图；

（2），
答：扇形统计图中"50米"选项所对应的圆心角；
（3）由每个类别只能选择一个项目参加测试，
，
答：这20000人中有4500人选择C类项目．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.会求调查的总人数，部分的圆心角度数，并会利用部分估计总体．
21．（1）；（2）8
【分析】
（1）证明△AOD∽△ABC，得到，列得，求解即可；
（2）先由y=5求出x=3，作于点H，连结，利用垂径定理及勾股定理求出EH即可得到EF．
【详解】
解：（1）连结，
切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
．


（2）当时，，
，即，
作于点H，则，
，
连结，在中，，
．
【点睛】
此题考查圆的切线的性质定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握圆的知识点是解题的关键．
22．（1）40；（2）①没超过；②52天
【分析】
（1）根据题意列方程解答；
（2）①将代入计算比较即可；
②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．
【详解】
解：（1），
解得，
经检验：是原方程的根，
的值为40；
（2）①把代入得

答：第a天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．
②由题意前40天市接种人数少于A市，
A市接种人数，，

（舍去），
答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．
【点睛】
此题考查一次函数的图象并求一次函数的解析式，分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
(1)证明，即可求解；
(2)过点B作于点H，得到，进而求解；
(3) 延长交于G，交延长线于F，连结，可得，所以，设菱形边长为，进而可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：，
，，
是的中点，
，
，
．
（2）由（1）得，
，
作，垂足为H，如图所示：

，
在中，
，
．
（3）延长交于G，交延长线于F，连结，
如图所示：






过作于 由
，
，
设菱形边长为，
在和中，
即，
解得（舍负），
菱形的边长为．
【点睛】
本题考查四边形综合题，主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质，解直角三角形、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
24．（1）80°或20°；（2）见解析；（3）①；②
【分析】
（1）分类讨论或时，通过角的运算即可求出
（2）通过角的等量代换可求证出，即可证出；
（3）①：作于，则，由可得：，设，则，代入化简可得：，再由运算求解即可；
②：连结，则，通过角的等量代换证出，再由运算求解即可．
【详解】
解：（1）当时，
当时，，

综合所述，或
（2），
，
，
四边形是外倍角四边形．
（3）①作于，连结，则，

，
，

设，则，
，
，
．
②
，
，


又



【点睛】
本题为几何综合题，其中涉及到的知识点有圆的性质，圆内接四边形的性质，相识三角形的性质和判断，三角函数的定义等知识点，难度比较大，灵活运用角的等量代换是解题的关键．